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Added definition of 'abgeschlossen' to definition of 'Topologischer Raum'
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documents/GeoTopo/Kapitel1.tex
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\chapter{Topologische Grundbegriffe} \chapter{Topologische Grundbegriffe}
\section{Topologische Räume} \section{Topologische Räume}
\begin{definition} \index{Topologischer Raum} \index{offen} \begin{definition} \index{Topologischer Raum} \index{offen} \index{abgeschlossen}
Ein \textbf{topologischer Raum} ist ein Paar $(X, \fT)$ bestehend Ein \textbf{topologischer Raum} ist ein Paar $(X, \fT)$ bestehend
aus einer Menge $X$ und $\fT \subseteq \powerset{X}$ mit aus einer Menge $X$ und $\fT \subseteq \powerset{X}$ mit
folgenden Eigenschaften folgenden Eigenschaften
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so ist $\displaystyle \bigcup_{i \in I} U_i \in \fT$ so ist $\displaystyle \bigcup_{i \in I} U_i \in \fT$
\end{enumerate} \end{enumerate}
Die Elemente von $\fT$ heißen \textbf{offene Teilmengen} von $X$. Die Elemente von $\fT$ heißen \textbf{offene Teilmengen} von $X$.
$A \setminus X$ heißt \textbf{abgeschlossen}, wenn $X \setminus A$ offen ist.
\end{definition} \end{definition}
Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind.
\begin{beispieleX} \begin{beispieleX}
\begin{enumerate}[1)] \begin{enumerate}[1)]
\item $X = \mdr^n$ mit der euklidischen Metrik.\\ \item $X = \mdr^n$ mit der euklidischen Metrik.\\