From 77ce22bf9a7776f419fcc8b58125d2affd19a072 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nilan Date: Tue, 22 Oct 2013 19:11:00 +0200 Subject: [PATCH] Added definition of 'abgeschlossen' to definition of 'Topologischer Raum' --- documents/GeoTopo/Kapitel1.tex | 7 ++++++- 1 file changed, 6 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/documents/GeoTopo/Kapitel1.tex b/documents/GeoTopo/Kapitel1.tex index cd17a0e..2b23e3d 100644 --- a/documents/GeoTopo/Kapitel1.tex +++ b/documents/GeoTopo/Kapitel1.tex @@ -1,6 +1,6 @@ \chapter{Topologische Grundbegriffe} \section{Topologische Räume} -\begin{definition} \index{Topologischer Raum} \index{offen} +\begin{definition} \index{Topologischer Raum} \index{offen} \index{abgeschlossen} Ein \textbf{topologischer Raum} ist ein Paar $(X, \fT)$ bestehend aus einer Menge $X$ und $\fT \subseteq \powerset{X}$ mit folgenden Eigenschaften @@ -11,8 +11,13 @@ so ist $\displaystyle \bigcup_{i \in I} U_i \in \fT$ \end{enumerate} Die Elemente von $\fT$ heißen \textbf{offene Teilmengen} von $X$. + + $A \setminus X$ heißt \textbf{abgeschlossen}, wenn $X \setminus A$ offen ist. + \end{definition} +Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind. + \begin{beispieleX} \begin{enumerate}[1)] \item $X = \mdr^n$ mit der euklidischen Metrik.\\