Added GeoTopo draft

documents/GeoTopo/GeoTopo.tex

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+\documentclass[a4paper,oneside,DIV15,BCOR12mm]{scrbook}
+\usepackage{amsmath,amssymb}
+\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
+\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
+\usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output of umlauts in pdf
+\usepackage[framed,amsmath,thmmarks,hyperref]{ntheorem}
+\usepackage[bookmarks,bookmarksnumbered,hypertexnames=false,pdfpagelayout=OneColumn,colorlinks]{hyperref}
+\usepackage{makeidx} % index
+\usepackage{enumerate}
+\usepackage{braket} % needed for \Set
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{parskip}
+
+\usepackage{shortcuts}
+
+\author{Siehe \href{https://github.com/MartinThoma/LaTeX-examples/tree/master/documents}{GitHub}}
+\title{Geometrie und Topologie}
+\makeindex
+
+\hypersetup{ 
+  pdfauthor   = {Siehe GitHub}, 
+  pdfkeywords = {Geometrie, Topologie}, 
+  pdftitle    = {Geometrie und Topologie} 
+} 
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\renewcommand{\thechapter}{\Roman{chapter}}
+%\chapter{Inhaltsverzeichnis}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Inhaltsverzeichnis}
+\tableofcontents
+
+\chapter*{Vorwort}
+Dieses Skript wird/wurde im Wintersemester 2013/2014 geschrieben.
+Es beinhaltet Vorlesungsnotizen von Studenten zur Vorlesung von
+Prof. Dr. Herrlich.
+
+Es darf jeder gerne Verbesserungen einbringen!
+\input{Kapitel1}
+
+\appendix
+
+\renewcommand{\indexname}{Stichwortverzeichnis}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Stichwortverzeichnis}
+\printindex
+
+\end{document}

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

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+\chapter{Topologische Grundbegriffe}
+\section{Topologische Räume}
+\begin{definition} \index{Topologischer Raum} \index{offen}
+    Ein \textbf{topologischer Raum} ist ein Paar $(X, \fT)$ bestehend
+    aus einer Menge $X$ und $\fT \subseteq \powerset{X}$ mit
+    folgenden Eigenschaften
+    \begin{enumerate}[(i)]
+        \item $\emptyset, X \in \fT$
+        \item Sind $U_1, U_2 \in \fT$, so ist $U_1 \cap U_2 \in \fT$
+        \item Ist $I$ eine Menge und $U_i \in \fT$ für jedes $i \in I$,
+              so ist $\displaystyle \bigcup_{i \in I} U_i \in \fT$
+    \end{enumerate}
+    Die Elemente von $\fT$ heißen \textbf{offene Teilmengen} von $X$. 
+\end{definition}
+
+\begin{beispieleX}
+    \begin{enumerate}[1)]
+        \item $X = \mdr^n$ mit der euklidischen Metrik.\\
+              $U \subseteq \mdr^n$ offen $\gdw$ für jedes $x \in U$ 
+              gibt es $r > 0$, sodass $B_r(x) = \Set{y \in \mdr^n | d(x,y) < r} \subseteq U$
+        \item Allgemeiner: $(X, d)$ metrischer Raum
+        \item $X$ Menge, $\fT = \Set{\emptyset, X}$ heißt \enquote{triviale Menge} \index{Menge!triviale}
+        \item $X$ Menge, $\fT = \powerset{X}$ heißt \enquote{diskrete Topologie} \index{Topologie!diskrete}
+        \item $X :=\mdr, \fT_Z := \Set{U \subseteq \mdr | \mdr \setminus U \text{ endlich}} \cup \Set{\emptyset}$ heißt \enquote{Zariski-Topologie} \index{Topologie!Zariski}\\
+              Beobachtung: $U \in \fT_Z \gdw \exists f \in \mdr[X]$, sodass $\mdr \setminus U = V(f) = \Set{x \in \mdr | f(x) = 0}$
+        \item $X := \mdr^n, \fT_Z = \{U \subseteq \mdr^n | \text{Es gibt Polynome } f_1, \dots, f_r \in \mdr[X_1, \dots, X_n] \text{ sodass }\\\mdr^n \setminus U = V(f_1, \dots, f_r)\}$
+        \item $X = \Set{0,1}, \fT = \Set{\emptyset, \Set{0,1}, \Set{0}}$\\
+              abgeschlossene Mengen: $\emptyset, \Set{0,1}, \Set{1}$
+    \end{enumerate}
+\end{beispieleX}
+
+\begin{definition} \index{Umgebung}
+    Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum, $x \in X$.
+
+    Eine Teilmenge $U \subseteq X$ heißt \textbf{Umgebung} von $x$,
+    wenn es ein $U_0 \in \fT$ gibt mit $x \in U_0$ und $U_0 \subseteq U$.
+\end{definition}
+
+\begin{definition}
+    Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum, $M \subseteq X$ eine Teilmenge.
+    \begin{enumerate}[a)]
+        \item $M^\circ := \Set{x \in M | M \text{ ist Umgebung von } x}$ heißt \textbf{Inneres} oder \textbf{ offener Kern} von $M$. \index{Inneres} \index{Kern!offener}
+        \item $\displaystyle \overline{M} := \bigcup_{\stackrel{M \subseteq A}{A \text{ abgeschlossen}}} A$ heißt \textbf{abgeschlossene Hülle} oder \textbf{Abschluss} von $M$. \index{Abschluss}
+        \item $\partial M := \overline{M} \setminus M^\circ$ heißt \textbf{Rand} von $M$. \index{Rand}
+        \item $M$ heißt \textbf{dicht} in $X$, wenn $\overline{M} = X$ ist. \index{dicht}
+    \end{enumerate}
+\end{definition}

documents/GeoTopo/Makefile

@@ -0,0 +1,10 @@
+DOKUMENT = GeoTopo
+
+make:
+	pdflatex $(DOKUMENT).tex -output-format=pdf
+	makeindex $(DOKUMENT)
+	pdflatex $(DOKUMENT).tex -output-format=pdf
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out *.thm *.idx *.toc *.ind *.ilg

documents/GeoTopo/shortcuts.sty

@@ -0,0 +1,19 @@
+\theoremstyle{break}
+\setlength\theoremindent{0.7cm}
+\theoremheaderfont{\kern-0.7cm\normalfont\bfseries} 
+\theorembodyfont{\normalfont} % nicht mehr kursiv
+
+\newframedtheorem{satz}{Satz}[chapter]
+\newframedtheorem{lemma}[satz]{Lemma}
+\newtheorem{plaindefinition}{Definition}
+\newenvironment{definition}{\begin{plaindefinition}}{\end{plaindefinition}}
+\newenvironment{definition*}{\begin{plaindefinition*}}{\end{plaindefinition*}}
+\newtheorem{beispiel}{Beispiel}
+\newtheorem{beispieleX}{Beispiele}
+\newenvironment{beispiele}{\begin{beispieleX}\begin{liste}}{\end{liste}\end{beispieleX}}
+\newtheorem{bemerkung}{Bemerkung}
+
+\def\fT{\mathfrak{T}}
+\newcommand{\powerset}[1]{\mathcal{P}(#1)}
+\def\mdr{\ensuremath{\mathbb{R}}}
+\def\gdw{\ensuremath{\Leftrightarrow}}