tex-projects/LaTeX-examples
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@ -251,14 +251,12 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
Sei $X$ eine $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Atlas Sei $X$ eine $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Atlas
$(U_i, \varphi_i)_{i \in I}$ $(U_i, \varphi_i)_{i \in I}$
\begin{enumerate}[label=\alph*)] Für $i, j \in I$ mit $U_i, U_j \neq \emptyset$ heißt
\item Für $i, j \in I$ mit $U_i, U_j \neq \emptyset$ heißt
\begin{align*} \begin{align*}
\varphi_{ij} &:= \varphi_j \circ \varphi_i^{-1}\\ \varphi_{ij} &:= \varphi_j \circ \varphi_i^{-1}\\
\varphi_i (U_i \cap U_j) &\rightarrow \varphi_j (U_i \cap U_j) \varphi_i (U_i \cap U_j) &\rightarrow \varphi_j (U_i \cap U_j)
\end{align*} \end{align*}
\textbf{Kartenwechsel} oder \textbf{Übergangsfunktion}. \textbf{Kartenwechsel} oder \textbf{Übergangsfunktion}.
\end{enumerate}
\end{definition} \end{definition}
\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
@ -361,7 +359,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
\begin{definition} \begin{definition}
$S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre} $:\gdw$ $S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre} $:\gdw$
$\forall s \in S\;\exists $ Umgebung $V \subseteq \mdr^3$ $\exists U \subseteq \mdr^2$ offen: $\exists$ differenzierbare Abbildung $\forall s \in S\;\exists $ Umgebung $V(s) \subseteq \mdr^3$ $\exists U \subseteq \mdr^2$ offen: $\exists$ differenzierbare Abbildung
$F: U \rightarrow V \cap S$: $\text{Rg}(J_F(u)) = 2\;\;\;\forall u \in U$. $F: U \rightarrow V \cap S$: $\text{Rg}(J_F(u)) = 2\;\;\;\forall u \in U$.
$F$ heißt (lokale) reguläre Parametrisierung von $S$. $F$ heißt (lokale) reguläre Parametrisierung von $S$.