diff --git a/documents/GeoTopo/GeoTopo.pdf b/documents/GeoTopo/GeoTopo.pdf index 8c4208a..b7190c5 100644 Binary files a/documents/GeoTopo/GeoTopo.pdf and b/documents/GeoTopo/GeoTopo.pdf differ diff --git a/documents/GeoTopo/Kapitel2.tex b/documents/GeoTopo/Kapitel2.tex index 6e7f86f..a7f8bdb 100644 --- a/documents/GeoTopo/Kapitel2.tex +++ b/documents/GeoTopo/Kapitel2.tex @@ -251,14 +251,12 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$. Sei $X$ eine $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Atlas $(U_i, \varphi_i)_{i \in I}$ - \begin{enumerate}[label=\alph*)] - \item Für $i, j \in I$ mit $U_i, U_j \neq \emptyset$ heißt + Für $i, j \in I$ mit $U_i, U_j \neq \emptyset$ heißt \begin{align*} \varphi_{ij} &:= \varphi_j \circ \varphi_i^{-1}\\ \varphi_i (U_i \cap U_j) &\rightarrow \varphi_j (U_i \cap U_j) \end{align*} \textbf{Kartenwechsel} oder \textbf{Übergangsfunktion}. - \end{enumerate} \end{definition} \begin{figure}[htp] @@ -361,7 +359,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$. \begin{definition} $S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre} $:\gdw$ - $\forall s \in S\;\exists $ Umgebung $V \subseteq \mdr^3$ $\exists U \subseteq \mdr^2$ offen: $\exists$ differenzierbare Abbildung + $\forall s \in S\;\exists $ Umgebung $V(s) \subseteq \mdr^3$ $\exists U \subseteq \mdr^2$ offen: $\exists$ differenzierbare Abbildung $F: U \rightarrow V \cap S$: $\text{Rg}(J_F(u)) = 2\;\;\;\forall u \in U$. $F$ heißt (lokale) reguläre Parametrisierung von $S$.