zu lange Aufgaben entfernt

documents/GeoTopo/Kapitel3-UB.tex

@@ -1,13 +1,16 @@
-\clearpage
+%\clearpage
-\section*{Übungsaufgaben}
+%\section*{Übungsaufgaben}
-\addcontentsline{toc}{section}{Übungsaufgaben}
+%\addcontentsline{toc}{section}{Übungsaufgaben}
 
-\begin{aufgabe}\label{ub7:aufg1}
+%Die Lösung ist zu lang (vgl. Loesungen.tex)
-    Berechnen Sie die Homologiegruppen von $S^1$ und $S^2$, indem Sie
+%\begin{aufgabe}\label{ub7:aufg1}
-    zu $S^1$ bzw. $S^2$ homöomorphe Simplizialkomplexe betrachten.
+%    Berechnen Sie die Homotogiegruppen von $S^1$ und $S^2$, indem Sie
-\end{aufgabe}
+%    zu $S^1$ bzw. $S^2$ homöomorphe Simplizialkomplexe betrachten.
+%\end{aufgabe}
 
-\begin{aufgabe}\label{ub7:aufg3}
+
-    Es sei $G$ eine topologische Gruppe und $e$ ihr neutrales
+% Auch diese Aufgabe ist zu lang...
-    Element. Man beweise, dass $\pi_1(G,e)$ abelsch ist.
+%\begin{aufgabe}\label{ub7:aufg3}
-\end{aufgabe}
+%    Es sei $G$ eine topologische Gruppe und $e$ ihr neutrales
+%    Element. Man beweise, dass $\pi_1(G,e)$ abelsch ist.
+%\end{aufgabe}

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -34,8 +34,8 @@ aufgestellt.
     \item Parallelenaxiom: Euklid:\\
         Wird eine Gerade so von zwei Geraden geschnitten, dass die 
         Summe der Innenwinkel zwei Rechte ist, dann schneiden sich
-        diese Geraden auf der Seite dieser Winkel.
+        diese Geraden auf der Seite dieser Winkel.\\
-        \todo[inline]{Bild}
+        \\
         Man mache sich klar, dass das nur dann nicht der Fall ist, 
         wenn beide Geraden parallel sind und senkrecht auf die erste stehen.
 \end{itemize}

documents/GeoTopo/Loesungen.tex

@@ -184,10 +184,31 @@
     \end{enumerate}
 \end{solution}
 
-\begin{solution}[\ref{ub7:aufg1}]
+%Das scheint mir etwas zu lang zu sein...
-    \todo[inline]{Kommt noch.}
+%\begin{solution}[\ref{ub7:aufg1}]
-\end{solution}
+%    \textbf{Beh.:} $H_k = \begin{cases}\mdr &\text{für } k\in \Set{0,1}\\
+%                                       0    &\text{für } k \geq 2$
+%    \newcommand{\triangleSimplizialkomplex}{\mathord{\includegraphics[height=5ex]{figures/triangleSimplizialkomplex.pdf}}}
+%    \textbf{Bew.:} $S^1$ ist homöomorph zum Simplizialkomplex 
+%                   $X = \triangleSimplizialkomplex$, d.~h. dem Rand
+%                   von $\Delta^2$. Es gilt:
+%            \[X = \Set{\underbrace{v_0, v_1, v_2}_{A_0(X)}, \underbrace{\Delta (v_1, v_2)}_{=: a_0}, \underbrace{\underbrace{\Delta (v_0, v_2)}_{=: a_1}, \underbrace{\Delta(v_0, v_1)}_{=: a_2}}_{A_1(X)}}\]
+%            Damit folgt: 
+%        \begin{enumerate}
+%            \item Für $k \geq 2$ ist $C_k(X) \cong 0$, da es in diesen 
+%                Dimensionen keine Simplizes gibt, d.~h. $A_k(X) = \emptyset$ gilt.\\
+%                Also: $H_k(X) \cong 0 \; \forall k \geq 2$
+%            \item $C_0(X) = \Set{\sum_{i=0}^2 c_i v_i | c_i \in \mdr}$, da 
+%                $A_0(x)$ Basis von $C_0(X)$ ist;\\
+%                $C_1(X) = \Set{\sum_{i=0}^2 c_i a_i | c_i \in \mdr}$, da 
+%                $A_1(X)$ Basis von $C_1(X)$ ist.
+%            \item Für die Randabbildungen $d_i: C_i(X) \rightarrow C_{i-1}(X)$ gilt:
+%                $d_0 \equiv 0$, $d_1: C_1(X) \rightarrow C_0(X)$ ist definiert durch
+%                $d_1(a_k) = \sum_{i=0}^1 (-1)^i \partial_i(a_k) = \partial_0 (a_k) - \partial_1(a_k) \; \forall k \in \Set{0,1,2}$
+%        \end{enumerate}
+%\end{solution}
 
-\begin{solution}[\ref{ub7:aufg3}]
+%Auch diese Aufgabe ist zu lang
-    \todo[inline]{Kommt noch.}
+%\begin{solution}[\ref{ub7:aufg3}]
-\end{solution}
+%
+%\end{solution}

documents/GeoTopo/figures/topology-triangle-in-text/Makefile

@@ -0,0 +1,31 @@
+SOURCE = topology-oriented-triangle
+DELAY = 80
+DENSITY = 300
+WIDTH = 512
+
+make:
+	pdflatex $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.data *.gnuplot
+
+gif:
+	pdfcrop $(SOURCE).pdf
+	convert -verbose -delay $(DELAY) -loop 0 -density $(DENSITY) $(SOURCE)-crop.pdf $(SOURCE).gif
+	make clean
+
+png:
+	make
+	make svg
+	inkscape $(SOURCE).svg -w $(WIDTH) --export-png=$(SOURCE).png
+
+transparentGif:
+	convert $(SOURCE).pdf -transparent white result.gif
+	make clean
+
+svg:
+	#inkscape $(SOURCE).pdf --export-plain-svg=$(SOURCE).svg
+	pdf2svg $(SOURCE).pdf $(SOURCE).svg
+	# Necessary, as pdf2svg does not always create valid svgs:
+	inkscape $(SOURCE).svg --export-plain-svg=$(SOURCE).svg

documents/GeoTopo/figures/topology-triangle-in-text/Readme.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Compiled example
+----------------
+![Example](topology-oriented-triangle.png)

documents/GeoTopo/figures/topology-triangle-in-text/topology-oriented-triangle.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{calc,shadings}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\begin{document}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+    \tikzstyle{point}=[circle,thick,draw=black,fill=black,inner sep=0pt,minimum width=4pt,minimum height=4pt]
+    \node (a)[point,label={[label distance=0cm]180:$v_0$}] at (210:1cm) {};
+    \node (b)[point,label={[label distance=0cm]0:$v_2$}] at (330:1cm) {};
+    \node (c)[point,label={[label distance=-0.1cm]90:$v_1$}] at (90:1cm) {};
+
+    \draw[very thick] (a) edge node  {} (b);
+    \draw[very thick] (b) edge node  {} (c);
+    \draw[very thick] (c) edge node  {} (a);
+\end{tikzpicture}
+%\newcommand{\triangleSimplizialkomplex}{\mathord{\includegraphics[height=5ex]{triangle.pdf}}}
+%Es gilt $x=\triangleSimplizialkomplex$ und
+\end{document}