initial presentation for Diskrete Mathematik

presentations/Diskrete-Mathematik/.gitignore

@@ -0,0 +1,4 @@
+logos/kitlogo*
+templates/*kit*.sty
+templates/semirounded.sty
+templates/tikzuml.sty

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Graphentheorie-I.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\documentclass[hyperref={pdfpagelabels=false},usepdftitle=false]{beamer}
+\usepackage{../templates/myStyle}
+
+\begin{document}
+%\selectlanguage{english}
+
+\title{\titleText}
+\subtitle{}
+\author{\tutor}
+\date{2. Juli 2013}
+\subject{Diskrete Mathematik}
+
+\frame{\titlepage}
+
+\frame{
+    \frametitle{Contents}
+    \setcounter{tocdepth}{1}
+    \tableofcontents
+    \setcounter{tocdepth}{2}
+}
+
+%\AtBeginSection[]{
+%    \InsertToC[sections={\thesection}]  % shows only subsubsections of one subsection
+%}
+
+\section{Grundlagen}
+\input{Grundlagen}
+
+\section{Königsberger Brückenproblem}
+\input{Koenigsberger-Brueckenproblem}
+
+\end{document}

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Grundlagen.tex

@@ -0,0 +1,135 @@
+\subsection{Grundlagen}
+\begin{frame}{Graph}
+\begin{block}{Graph}
+Ein Graph ist ein Tupel $(V, E)$, wobei $V \neq \emptyset$ die Knotenmenge und 
+$E \subseteq V \times V$ die 
+Kantenmenge bezeichnet.
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder von Graphen
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Inzidenz}
+\begin{block}{Inzidenz}
+Sei $v \in V$ und $e = (v_1, v_2) \in E$.
+
+$v$ heißt \textbf{inzident} zu $e :\Leftrightarrow v = v_1$ oder $v = v_2$
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder von Graphen
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Vollständige Graphen}
+\begin{block}{Vollständiger Graph}
+Sei $G = (V, E)$ ein Graph.
+
+$G$ heißt \textbf{vollständig} $:\Leftrightarrow E = V \times V \setminus \Set{v \in V: \Set{v, v}}$
+\end{block}
+
+Ein vollständiger Graphen mit $n$ Knoten wird als $K_n$ bezeichnet.
+
+TODO: 8 Bilder von Graphen
+TODO: $K_1, K_2, ... K_8$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Bipartite Graphen}
+\begin{block}{Bipartite Graph}
+Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A, B \subset V$ zwei disjunkte Knotenmengen mit
+$V \setminus A = B$.
+
+$G$ heißt \textbf{bipartit} $:\Leftrightarrow \forall_{e = \Set{v_1, v_2} \in E}: (v_1 \in A \text{ und } v_2 \in B) \text{ oder } (v_1 \in B \text{ und } v_2 \in A) $
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder von Graphen
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Vollständig bipartite Graphen}
+\begin{block}{Vollständig bipartite Graphen}
+Sei $G = (V, E)$ ein bipartiter Graph und $\Set{A, B}$ bezeichne die Bipartition.
+
+$G$ heißt \textbf{vollständig bipartit} $:\Leftrightarrow \forall_{a \in A} \forall_{b \in B}: \Set{a, b} \in E$
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder von Graphen
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Vollständig bipartite Graphen}
+Bezeichnung: Vollständig bipartite Graphen mit der Bipartition $\Set{A, B}$ 
+bezeichnet man mit $K_{|A|, |B|}$.
+
+TODO: $K_{2,2}$
+TODO: $K_{2,3}$
+TODO: $K_{3,3}$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Kantenzug}
+\begin{block}{Kantenzug}
+Sei $G = (V, E)$ ein Graph.
+
+Dann heißt eine Folge $e_1, e_2, \dots, e_s$ von Kanten, zu denen es Knoten
+$v_0, v_1, v_2, \dots, v_s$ gibt, so dass
+\begin{itemize}
+    \item $e_1 = \Set{v_0, v_1}$
+    \item $e_2 = \Set{v_1, v_2}$
+    \item \dots
+    \item $e_s = \Set{v_{s-1}, v_s}$
+\end{itemize}
+gilt ein \textbf{Kantenzug}, der $v_0$ und $v_s$ \textbf{verbindet} und $s$ 
+seine \textbf{Länge}.
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Geschlossener Kantenzug}
+\begin{block}{Geschlossener Kantenzug}
+Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug.
+
+A heißt \textbf{geschlossen} $:\Leftrightarrow v_s = v_0$ .
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Weg}
+\begin{block}{Weg}
+Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug.
+
+A heißt \textbf{Weg} $:\Leftrightarrow \forall_{i, j \in [1, s] \cap \mathbb{N}}: i \neq j \Rightarrow e_i \neq e_j$ .
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Kreis}
+\begin{block}{Kreis}
+Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug.
+
+A heißt \textbf{Kreis} $:\Leftrightarrow A$ ist geschlossen und ein Weg.
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Zusammenhängender Graph}
+\begin{block}{Zusammenhängender Graph}
+Sei $G = (V, E)$ ein Graph.
+
+$G$ heißt \textbf{zusammenhängend} $:\Leftrightarrow \forall v_1, v_2 \in V: $ Es ex. ein Kantenzug, der $v_1$ und $v_2$ verbindet
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Grad eines Knotens}
+\begin{block}{Grad eines Knotens}
+Der \textbf{Grad} eines Knotens ist die Anzahl der Kanten, die von diesem Knoten
+ausgehen.
+\end{block}
+
+\begin{block}{Isolierte Knoten}
+Hat ein Knoten den Grad 0, so nennt man ihn \textbf{isoliert}.
+\end{block}
+
+TODO: 8 Bilder
+\end{frame}

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Koenigsberger-Brueckenproblem.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\subsection{Königsberger Brückenproblem}
+\begin{frame}{Königsberger Brückenproblem}
+TODO: Allgemeine Beschreibung
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Übersetzung in einen Graphen}
+TODO: Übersetzung in Graph
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Eulerscher Kreis}
+\begin{block}{Eulerscher Kreis}
+Sei $G$ ein Graph und $A$ ein Kreis in $G$.
+
+$A$ heißt \textbf{eulerscher Kreis} $:\Leftrightarrow \forall_{e \in E}: e \in A$.
+\end{block}
+
+\begin{block}{Eulerscher Graph}
+Ein Graph heißt \textbf{eulersch}, wenn er einen eulerschen Kreis enthält.
+\end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Eulerscher Kreis}
+TODO: $K_5$ eulerkreis animieren
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Satz von Euler}
+\begin{block}{Satz von Euler}
+Wenn ein Graph $G$ eulersch ist, dann hat jeder Knoten von $G$ geraden Grad.
+\end{block}
+
+Wenn $G$ einen Knoten mit ungeraden Grad hat, ist $G$ nicht eulersch.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Umkehrung des Satzes von Euler}
+\begin{block}{Umkehrung des Satzes von Euler}
+Wenn in einem zusammenhängenden Graphen $G$ jeder Knoten geraden Grad hat, dann 
+ist $G$ eulersch.
+\end{block}
+
+Beweis per Induktion
+
+TODO
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Offene eulersche Linie}
+\begin{block}{Offene eulersche Linie}
+Sei $G$ ein Graph und $A$ ein Weg, der kein Kreis ist.
+
+$A$ heißt \textbf{offene eulersche Linie} von $G :\Leftrightarrow$ Jede Kante in $G$ kommt genau ein mal in $A$ vor.
+\end{block}
+
+Ein Graph kann genau dann "`in einem Zug"' gezeichnet werden, wenn er eine 
+offene eulersche Linie besitzt.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Offene eulersche Linie}
+\begin{block}{Satz 8.2.3}
+Sei $G$ ein zusammenhängender Graph.
+
+$G$ hat eine offene eulersche Linie $:\Leftrightarrow G$ hat genau zwei Ecken 
+ungeraden Grades.
+\end{block}
+
+TODO: Haus des Nikolaus-Animation.
+TODO: Beweis
+\end{frame}

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Makefile

@@ -0,0 +1,10 @@
+SOURCE = Graphentheorie-I
+
+make:
+	#latexmk -pdf -pdflatex="pdflatex -interactive=nonstopmode" -use-make $(SOURCE).tex
+	pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf # shellescape wird fürs logo benötigt
+	pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf # nochmaliges ausführen wegen Inhaltsverzeichnissen
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out *.glo *.glg *.gls *.ist *.xdy *.1 *.toc *.snm *.nav *.vrb *.fls *.fdb_latexmk *.pyg

presentations/Diskrete-Mathematik/README.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+Über die Präsentation
+---------------------
+Diese Präsentation ist für das Proseminar "Diskrete Mathematik" als 
+Teilnehmervortrag erstellt worden.
+
+Er wird am 02.07.2013 gehalten und behandelt die Seiten 137 - 144 aus 
+"Diskrete Mathematik für Einsteiger" von Beutelspacher (ISBN 978-3-8348-1248-3).
+
+Der Vortrag ist für 80 Minuten ausgelegt.
+
+KIT-Style
+---------
+This one doesn't compile, as you need the KIT-Style (logos, layout, 
+color theme)
+
+Please take a look at the presentation "Tutorenschulung" for further
+information.

presentations/Diskrete-Mathematik/templates/myStyle.sty

@@ -0,0 +1,100 @@
+% use KIT-Theme
+% see http://sdqweb.ipd.kit.edu/wiki/Dokumentvorlagen
+%\usetheme{Frankfurt} % see http://deic.uab.es/~iblanes/beamer_gallery/index_by_theme.html as fallback
+\InputIfFileExists{../templates/beamerthemekit.sty}{\usepackage{../templates/beamerthemekit}}{\usetheme{Frankfurt}}
+\usefonttheme{professionalfonts}
+
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{lmodern}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{wrapfig}        % see http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Floats,_Figures_and_Captions
+\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for german umlauts
+\usepackage[english]{babel} % this is needed for german umlauts
+\usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output of umlauts in pdf
+\usepackage{verbatim}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{arrows,shapes}
+\usepackage{relsize}
+\usepackage{subfigure}
+\usepackage{algorithm,algpseudocode}
+\usepackage{minted}         % needed for the inclusion of source code
+\usepackage{menukeys}
+\usepackage{xcolor}
+\usepackage{pifont}% http://ctan.org/pkg/pifont
+\usepackage{soul}
+\usepackage{algorithm,algpseudocode}
+\usepackage{braket}
+
+% Define some styles for graphs
+\tikzstyle{vertex}=[circle,fill=black!25,minimum size=20pt,inner sep=0pt]
+\tikzstyle{selected vertex} = [vertex, fill=red!24]
+\tikzstyle{blue vertex} = [vertex, fill=blue!24]
+\tikzstyle{edge} = [draw,thick,-]
+\tikzstyle{weight} = [font=\small]
+\tikzstyle{selected edge} = [draw,line width=5pt,-,red!50]
+\tikzstyle{ignored edge} = [draw,line width=5pt,-,black!20]
+
+%\algdef{SE}[IF]{NoThenIf}{EndIf}[1]{\algorithmicif\ #1\textbf{:}}{\algorithmicend\ \algorithmicif}%
+\algtext*{EndIf}        % Remove "end if" text
+\algtext*{EndWhile}     % Remove "end while" text
+\algtext*{EndFunction}  % Remove "end while" text
+\algnewcommand\Global{\textbf{global }}
+
+% http://tex.stackexchange.com/a/8388/5645
+\newcommand{\alertline}{%
+ \usebeamercolor[fg]{normal text}%
+ \only{\usebeamercolor[fg]{alerted text}}}
+
+\newcommand {\framedgraphic}[2] {
+    \begin{frame}{#1}
+        \begin{center}
+            \includegraphics[width=\textwidth,height=0.8\textheight,keepaspectratio]{#2}
+        \end{center}
+    \end{frame}
+}
+
+\hypersetup{%
+    breaklinks=true,
+    linktocpage=false,
+    colorlinks=true,
+    urlcolor=blue,
+    linkcolor=blue,
+    citecolor=black
+}
+
+\newcommand{\myCode}[1]{\colorbox{gray!30}{#1}}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Make source code easier to copy                                   %
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% from http://tex.stackexchange.com/questions/57151/how-do-i-prevent-conflicts-between-accsupp-and-hyperref
+\usepackage{accsupp}
+\newcommand\emptyaccsupp[1]{\BeginAccSupp{ActualText={}}#1\EndAccSupp{}}
+
+
+%default definition is: \def\theFancyVerbLine{\rmfamily\tiny\arabic{FancyVerbLine}}
+\let\theHFancyVerbLine\theFancyVerbLine% don't apply our patch to hyperref's version
+\def\theFancyVerbLine{\rmfamily\tiny\emptyaccsupp{\arabic{FancyVerbLine}}}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Add some shortcuts                                                %
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\newcommand{\cmark}{\ding{51}}% a checkmark
+\newcommand{\xmark}{\ding{55}}% a cross
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Set some template options - other tutors will have to adjust this %
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\newcommand\tutor{Martin Thoma}
+\newcommand\titleText{Graphentheorie I}
+\institute{Institut für Stochastik}
+\titleimage{graph-titleimage}
+
+\hypersetup{pdftitle={\titleText}}
+\beamertemplatenavigationsymbolsempty
+
+\newcommand\InsertToC[1][]{
+  \begin{frame}{Outline}
+    \tableofcontents[subsectionstyle=show/show/show, subsubsectionstyle=show/show/show, #1]
+  \end{frame}
+}