diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/.gitignore b/presentations/Diskrete-Mathematik/.gitignore new file mode 100644 index 0000000..4e24d16 --- /dev/null +++ b/presentations/Diskrete-Mathematik/.gitignore @@ -0,0 +1,4 @@ +logos/kitlogo* +templates/*kit*.sty +templates/semirounded.sty +templates/tikzuml.sty diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Graphentheorie-I.tex b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Graphentheorie-I.tex new file mode 100644 index 0000000..178a61b --- /dev/null +++ b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Graphentheorie-I.tex @@ -0,0 +1,32 @@ +\documentclass[hyperref={pdfpagelabels=false},usepdftitle=false]{beamer} +\usepackage{../templates/myStyle} + +\begin{document} +%\selectlanguage{english} + +\title{\titleText} +\subtitle{} +\author{\tutor} +\date{2. Juli 2013} +\subject{Diskrete Mathematik} + +\frame{\titlepage} + +\frame{ + \frametitle{Contents} + \setcounter{tocdepth}{1} + \tableofcontents + \setcounter{tocdepth}{2} +} + +%\AtBeginSection[]{ +% \InsertToC[sections={\thesection}] % shows only subsubsections of one subsection +%} + +\section{Grundlagen} +\input{Grundlagen} + +\section{Königsberger Brückenproblem} +\input{Koenigsberger-Brueckenproblem} + +\end{document} diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Grundlagen.tex b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Grundlagen.tex new file mode 100644 index 0000000..7ffb607 --- /dev/null +++ b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Grundlagen.tex @@ -0,0 +1,135 @@ +\subsection{Grundlagen} +\begin{frame}{Graph} +\begin{block}{Graph} +Ein Graph ist ein Tupel $(V, E)$, wobei $V \neq \emptyset$ die Knotenmenge und +$E \subseteq V \times V$ die +Kantenmenge bezeichnet. +\end{block} + +TODO: 8 Bilder von Graphen +\end{frame} + +\begin{frame}{Inzidenz} +\begin{block}{Inzidenz} +Sei $v \in V$ und $e = (v_1, v_2) \in E$. + +$v$ heißt \textbf{inzident} zu $e :\Leftrightarrow v = v_1$ oder $v = v_2$ +\end{block} + +TODO: 8 Bilder von Graphen +\end{frame} + +\begin{frame}{Vollständige Graphen} +\begin{block}{Vollständiger Graph} +Sei $G = (V, E)$ ein Graph. + +$G$ heißt \textbf{vollständig} $:\Leftrightarrow E = V \times V \setminus \Set{v \in V: \Set{v, v}}$ +\end{block} + +Ein vollständiger Graphen mit $n$ Knoten wird als $K_n$ bezeichnet. + +TODO: 8 Bilder von Graphen +TODO: $K_1, K_2, ... K_8$ +\end{frame} + +\begin{frame}{Bipartite Graphen} +\begin{block}{Bipartite Graph} +Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A, B \subset V$ zwei disjunkte Knotenmengen mit +$V \setminus A = B$. + +$G$ heißt \textbf{bipartit} $:\Leftrightarrow \forall_{e = \Set{v_1, v_2} \in E}: (v_1 \in A \text{ und } v_2 \in B) \text{ oder } (v_1 \in B \text{ und } v_2 \in A) $ +\end{block} + +TODO: 8 Bilder von Graphen +\end{frame} + +\begin{frame}{Vollständig bipartite Graphen} +\begin{block}{Vollständig bipartite Graphen} +Sei $G = (V, E)$ ein bipartiter Graph und $\Set{A, B}$ bezeichne die Bipartition. + +$G$ heißt \textbf{vollständig bipartit} $:\Leftrightarrow \forall_{a \in A} \forall_{b \in B}: \Set{a, b} \in E$ +\end{block} + +TODO: 8 Bilder von Graphen +\end{frame} + +\begin{frame}{Vollständig bipartite Graphen} +Bezeichnung: Vollständig bipartite Graphen mit der Bipartition $\Set{A, B}$ +bezeichnet man mit $K_{|A|, |B|}$. + +TODO: $K_{2,2}$ +TODO: $K_{2,3}$ +TODO: $K_{3,3}$ +\end{frame} + +\begin{frame}{Kantenzug} +\begin{block}{Kantenzug} +Sei $G = (V, E)$ ein Graph. + +Dann heißt eine Folge $e_1, e_2, \dots, e_s$ von Kanten, zu denen es Knoten +$v_0, v_1, v_2, \dots, v_s$ gibt, so dass +\begin{itemize} + \item $e_1 = \Set{v_0, v_1}$ + \item $e_2 = \Set{v_1, v_2}$ + \item \dots + \item $e_s = \Set{v_{s-1}, v_s}$ +\end{itemize} +gilt ein \textbf{Kantenzug}, der $v_0$ und $v_s$ \textbf{verbindet} und $s$ +seine \textbf{Länge}. +\end{block} + +TODO: 8 Bilder +\end{frame} + +\begin{frame}{Geschlossener Kantenzug} +\begin{block}{Geschlossener Kantenzug} +Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug. + +A heißt \textbf{geschlossen} $:\Leftrightarrow v_s = v_0$ . +\end{block} + +TODO: 8 Bilder +\end{frame} + +\begin{frame}{Weg} +\begin{block}{Weg} +Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug. + +A heißt \textbf{Weg} $:\Leftrightarrow \forall_{i, j \in [1, s] \cap \mathbb{N}}: i \neq j \Rightarrow e_i \neq e_j$ . +\end{block} + +TODO: 8 Bilder +\end{frame} + +\begin{frame}{Kreis} +\begin{block}{Kreis} +Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug. + +A heißt \textbf{Kreis} $:\Leftrightarrow A$ ist geschlossen und ein Weg. +\end{block} + +TODO: 8 Bilder +\end{frame} + +\begin{frame}{Zusammenhängender Graph} +\begin{block}{Zusammenhängender Graph} +Sei $G = (V, E)$ ein Graph. + +$G$ heißt \textbf{zusammenhängend} $:\Leftrightarrow \forall v_1, v_2 \in V: $ Es ex. ein Kantenzug, der $v_1$ und $v_2$ verbindet +\end{block} + +TODO: 8 Bilder +\end{frame} + +\begin{frame}{Grad eines Knotens} +\begin{block}{Grad eines Knotens} +Der \textbf{Grad} eines Knotens ist die Anzahl der Kanten, die von diesem Knoten +ausgehen. +\end{block} + +\begin{block}{Isolierte Knoten} +Hat ein Knoten den Grad 0, so nennt man ihn \textbf{isoliert}. +\end{block} + +TODO: 8 Bilder +\end{frame} diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Koenigsberger-Brueckenproblem.tex b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Koenigsberger-Brueckenproblem.tex new file mode 100644 index 0000000..f662cb6 --- /dev/null +++ b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Koenigsberger-Brueckenproblem.tex @@ -0,0 +1,66 @@ +\subsection{Königsberger Brückenproblem} +\begin{frame}{Königsberger Brückenproblem} +TODO: Allgemeine Beschreibung +\end{frame} + +\begin{frame}{Übersetzung in einen Graphen} +TODO: Übersetzung in Graph +\end{frame} + +\begin{frame}{Eulerscher Kreis} +\begin{block}{Eulerscher Kreis} +Sei $G$ ein Graph und $A$ ein Kreis in $G$. + +$A$ heißt \textbf{eulerscher Kreis} $:\Leftrightarrow \forall_{e \in E}: e \in A$. +\end{block} + +\begin{block}{Eulerscher Graph} +Ein Graph heißt \textbf{eulersch}, wenn er einen eulerschen Kreis enthält. +\end{block} +\end{frame} + +\begin{frame}{Eulerscher Kreis} +TODO: $K_5$ eulerkreis animieren +\end{frame} + +\begin{frame}{Satz von Euler} +\begin{block}{Satz von Euler} +Wenn ein Graph $G$ eulersch ist, dann hat jeder Knoten von $G$ geraden Grad. +\end{block} + +Wenn $G$ einen Knoten mit ungeraden Grad hat, ist $G$ nicht eulersch. +\end{frame} + +\begin{frame}{Umkehrung des Satzes von Euler} +\begin{block}{Umkehrung des Satzes von Euler} +Wenn in einem zusammenhängenden Graphen $G$ jeder Knoten geraden Grad hat, dann +ist $G$ eulersch. +\end{block} + +Beweis per Induktion + +TODO +\end{frame} + +\begin{frame}{Offene eulersche Linie} +\begin{block}{Offene eulersche Linie} +Sei $G$ ein Graph und $A$ ein Weg, der kein Kreis ist. + +$A$ heißt \textbf{offene eulersche Linie} von $G :\Leftrightarrow$ Jede Kante in $G$ kommt genau ein mal in $A$ vor. +\end{block} + +Ein Graph kann genau dann "`in einem Zug"' gezeichnet werden, wenn er eine +offene eulersche Linie besitzt. +\end{frame} + +\begin{frame}{Offene eulersche Linie} +\begin{block}{Satz 8.2.3} +Sei $G$ ein zusammenhängender Graph. + +$G$ hat eine offene eulersche Linie $:\Leftrightarrow G$ hat genau zwei Ecken +ungeraden Grades. +\end{block} + +TODO: Haus des Nikolaus-Animation. +TODO: Beweis +\end{frame} diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Makefile b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Makefile new file mode 100644 index 0000000..477c553 --- /dev/null +++ b/presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Makefile @@ -0,0 +1,10 @@ +SOURCE = Graphentheorie-I + +make: + #latexmk -pdf -pdflatex="pdflatex -interactive=nonstopmode" -use-make $(SOURCE).tex + pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf # shellescape wird fürs logo benötigt + pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf # nochmaliges ausführen wegen Inhaltsverzeichnissen + make clean + +clean: + rm -rf $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out *.glo *.glg *.gls *.ist *.xdy *.1 *.toc *.snm *.nav *.vrb *.fls *.fdb_latexmk *.pyg diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/README.md b/presentations/Diskrete-Mathematik/README.md new file mode 100644 index 0000000..086f44d --- /dev/null +++ b/presentations/Diskrete-Mathematik/README.md @@ -0,0 +1,17 @@ +Über die Präsentation +--------------------- +Diese Präsentation ist für das Proseminar "Diskrete Mathematik" als +Teilnehmervortrag erstellt worden. + +Er wird am 02.07.2013 gehalten und behandelt die Seiten 137 - 144 aus +"Diskrete Mathematik für Einsteiger" von Beutelspacher (ISBN 978-3-8348-1248-3). + +Der Vortrag ist für 80 Minuten ausgelegt. + +KIT-Style +--------- +This one doesn't compile, as you need the KIT-Style (logos, layout, +color theme) + +Please take a look at the presentation "Tutorenschulung" for further +information. diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/logos/graph-titleimage.png b/presentations/Diskrete-Mathematik/logos/graph-titleimage.png new file mode 100644 index 0000000..fff30a0 Binary files /dev/null and b/presentations/Diskrete-Mathematik/logos/graph-titleimage.png differ diff --git a/presentations/Diskrete-Mathematik/templates/myStyle.sty b/presentations/Diskrete-Mathematik/templates/myStyle.sty new file mode 100644 index 0000000..9881dc9 --- /dev/null +++ b/presentations/Diskrete-Mathematik/templates/myStyle.sty @@ -0,0 +1,100 @@ +% use KIT-Theme +% see http://sdqweb.ipd.kit.edu/wiki/Dokumentvorlagen +%\usetheme{Frankfurt} % see http://deic.uab.es/~iblanes/beamer_gallery/index_by_theme.html as fallback +\InputIfFileExists{../templates/beamerthemekit.sty}{\usepackage{../templates/beamerthemekit}}{\usetheme{Frankfurt}} +\usefonttheme{professionalfonts} + +\usepackage{hyperref} +\usepackage{lmodern} +\usepackage{listings} +\usepackage{wrapfig} % see http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Floats,_Figures_and_Captions +\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for german umlauts +\usepackage[english]{babel} % this is needed for german umlauts +\usepackage[T1]{fontenc} % this is needed for correct output of umlauts in pdf +\usepackage{verbatim} +\usepackage{tikz} +\usetikzlibrary{arrows,shapes} +\usepackage{relsize} +\usepackage{subfigure} +\usepackage{algorithm,algpseudocode} +\usepackage{minted} % needed for the inclusion of source code +\usepackage{menukeys} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{pifont}% http://ctan.org/pkg/pifont +\usepackage{soul} +\usepackage{algorithm,algpseudocode} +\usepackage{braket} + +% Define some styles for graphs +\tikzstyle{vertex}=[circle,fill=black!25,minimum size=20pt,inner sep=0pt] +\tikzstyle{selected vertex} = [vertex, fill=red!24] +\tikzstyle{blue vertex} = [vertex, fill=blue!24] +\tikzstyle{edge} = [draw,thick,-] +\tikzstyle{weight} = [font=\small] +\tikzstyle{selected edge} = [draw,line width=5pt,-,red!50] +\tikzstyle{ignored edge} = [draw,line width=5pt,-,black!20] + +%\algdef{SE}[IF]{NoThenIf}{EndIf}[1]{\algorithmicif\ #1\textbf{:}}{\algorithmicend\ \algorithmicif}% +\algtext*{EndIf} % Remove "end if" text +\algtext*{EndWhile} % Remove "end while" text +\algtext*{EndFunction} % Remove "end while" text +\algnewcommand\Global{\textbf{global }} + +% http://tex.stackexchange.com/a/8388/5645 +\newcommand{\alertline}{% + \usebeamercolor[fg]{normal text}% + \only{\usebeamercolor[fg]{alerted text}}} + +\newcommand {\framedgraphic}[2] { + \begin{frame}{#1} + \begin{center} + \includegraphics[width=\textwidth,height=0.8\textheight,keepaspectratio]{#2} + \end{center} + \end{frame} +} + +\hypersetup{% + breaklinks=true, + linktocpage=false, + colorlinks=true, + urlcolor=blue, + linkcolor=blue, + citecolor=black +} + +\newcommand{\myCode}[1]{\colorbox{gray!30}{#1}} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +% Make source code easier to copy % +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +% from http://tex.stackexchange.com/questions/57151/how-do-i-prevent-conflicts-between-accsupp-and-hyperref +\usepackage{accsupp} +\newcommand\emptyaccsupp[1]{\BeginAccSupp{ActualText={}}#1\EndAccSupp{}} + + +%default definition is: \def\theFancyVerbLine{\rmfamily\tiny\arabic{FancyVerbLine}} +\let\theHFancyVerbLine\theFancyVerbLine% don't apply our patch to hyperref's version +\def\theFancyVerbLine{\rmfamily\tiny\emptyaccsupp{\arabic{FancyVerbLine}}} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +% Add some shortcuts % +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\newcommand{\cmark}{\ding{51}}% a checkmark +\newcommand{\xmark}{\ding{55}}% a cross + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +% Set some template options - other tutors will have to adjust this % +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\newcommand\tutor{Martin Thoma} +\newcommand\titleText{Graphentheorie I} +\institute{Institut für Stochastik} +\titleimage{graph-titleimage} + +\hypersetup{pdftitle={\titleText}} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty + +\newcommand\InsertToC[1][]{ + \begin{frame}{Outline} + \tableofcontents[subsectionstyle=show/show/show, subsubsectionstyle=show/show/show, #1] + \end{frame} +}