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@ -52,7 +52,7 @@ Die Funktionsapplikation sei linksassoziativ. Es gilt also:
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\end{definition}
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\begin{definition}[$\alpha$-Äquivalenz]\xindex{Reduktion!Alpha ($\alpha$)}\xindex{Äquivalenz!Alpha ($\alpha$)}%
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Zwei Terme $T_1, T_2$ heißen $\alpha$-Äquivalent, wenn $T_1$ durch
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Zwei Terme $T_1, T_2$ heißen $\alpha$-Äquivalent, wenn $T_1$ durch
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konsistente Umbenennung in $T_2$ überführt werden kann.
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Man schreibt dann: $T_1 \overset{\alpha}{=} T_2$.
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@ -115,7 +115,7 @@ Das bezeichnet die Lazy-Evaluation von booleschen Ausdrücken.
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\begin{beispiel}[Sharing]
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In dem Ausdruck \texttt{(plus, (fac, 42), (fac, 42))} muss der Teilausdruck
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\texttt{(fac, 42)} nicht zwei mal ausgewertet werden, wenn er Seiteneffektfrei
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\texttt{(fac, 42)} nicht zwei mal ausgewertet werden, wenn er Seiteneffektfrei
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ist.
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\end{beispiel}
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@ -128,7 +128,7 @@ Die Call-By-Value Auswertungsreihenfolge wird in C und Java verwendet.
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Auch in Haskell werden arithmetische Ausdrücke in der Call-By-Name Auswertungsreihenfolge reduziert.
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\section{Church-Zahlen}\xindex{Church-Zahlen}
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Im $\lambda$-Kalkül lässt sich jeder mathematische Ausdruck darstellen, also
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Im $\lambda$-Kalkül lässt sich jeder mathematische Ausdruck darstellen, also
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insbesondere beispielsweise auch $\lambda x. x+3$. Aber \enquote{$3$} und
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\enquote{$+$} ist hier noch nicht das $\lambda$-Kalkül.
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@ -152,7 +152,7 @@ Auch die gewohnten Operationen lassen sich so darstellen.
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\succ :&= \lambda n f z. f (n f z)\\
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&= \lambda n. (\lambda f (\lambda z f (n f z)))
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\end{align*}
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Dabei ist $n$ die Zahl.
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Dabei ist $n$ die Zahl.
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Will man diese Funktion anwenden, sieht das wie folgt aus:
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\begin{align*}
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@ -223,7 +223,7 @@ zurückgibt:
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\begin{beispiel}[Fixpunkt]
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\begin{bspenum}
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\item $f_1: \mdr \rightarrow \mdr; f(x) = x^2 \Rightarrow x_1 = 0$ ist
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\item $f_1: \mdr \rightarrow \mdr; f(x) = x^2 \Rightarrow x_1 = 0$ ist
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Fixpunkt von $f$, da $f(0) = 0$. $x_2 = 1$ ist der einzige weitere
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Fixpunkt dieser Funktion.
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\item $f_2: \mdn \rightarrow \mdn$ hat ganz $\mdn$ als Fixpunkte, also
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