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The commands

find . -type f -name '*.md' -exec sed --in-place 's/[[:space:]]\+$//' {} \+

and

find . -type f -name '*.tex' -exec sed --in-place 's/[[:space:]]\+$//' {} \+

were used to do so.
This commit is contained in:
Martin Thoma 2015-10-14 14:25:34 +02:00
parent c578b25d2f
commit 7740f0147f
538 changed files with 3496 additions and 3496 deletions

View file

@ -52,7 +52,7 @@ Die Funktionsapplikation sei linksassoziativ. Es gilt also:
\end{definition}
\begin{definition}[$\alpha$-Äquivalenz]\xindex{Reduktion!Alpha ($\alpha$)}\xindex{Äquivalenz!Alpha ($\alpha$)}%
Zwei Terme $T_1, T_2$ heißen $\alpha$-Äquivalent, wenn $T_1$ durch
Zwei Terme $T_1, T_2$ heißen $\alpha$-Äquivalent, wenn $T_1$ durch
konsistente Umbenennung in $T_2$ überführt werden kann.
Man schreibt dann: $T_1 \overset{\alpha}{=} T_2$.
@ -115,7 +115,7 @@ Das bezeichnet die Lazy-Evaluation von booleschen Ausdrücken.
\begin{beispiel}[Sharing]
In dem Ausdruck \texttt{(plus, (fac, 42), (fac, 42))} muss der Teilausdruck
\texttt{(fac, 42)} nicht zwei mal ausgewertet werden, wenn er Seiteneffektfrei
\texttt{(fac, 42)} nicht zwei mal ausgewertet werden, wenn er Seiteneffektfrei
ist.
\end{beispiel}
@ -128,7 +128,7 @@ Die Call-By-Value Auswertungsreihenfolge wird in C und Java verwendet.
Auch in Haskell werden arithmetische Ausdrücke in der Call-By-Name Auswertungsreihenfolge reduziert.
\section{Church-Zahlen}\xindex{Church-Zahlen}
Im $\lambda$-Kalkül lässt sich jeder mathematische Ausdruck darstellen, also
Im $\lambda$-Kalkül lässt sich jeder mathematische Ausdruck darstellen, also
insbesondere beispielsweise auch $\lambda x. x+3$. Aber \enquote{$3$} und
\enquote{$+$} ist hier noch nicht das $\lambda$-Kalkül.
@ -152,7 +152,7 @@ Auch die gewohnten Operationen lassen sich so darstellen.
\succ :&= \lambda n f z. f (n f z)\\
&= \lambda n. (\lambda f (\lambda z f (n f z)))
\end{align*}
Dabei ist $n$ die Zahl.
Dabei ist $n$ die Zahl.
Will man diese Funktion anwenden, sieht das wie folgt aus:
\begin{align*}
@ -223,7 +223,7 @@ zurückgibt:
\begin{beispiel}[Fixpunkt]
\begin{bspenum}
\item $f_1: \mdr \rightarrow \mdr; f(x) = x^2 \Rightarrow x_1 = 0$ ist
\item $f_1: \mdr \rightarrow \mdr; f(x) = x^2 \Rightarrow x_1 = 0$ ist
Fixpunkt von $f$, da $f(0) = 0$. $x_2 = 1$ ist der einzige weitere
Fixpunkt dieser Funktion.
\item $f_2: \mdn \rightarrow \mdn$ hat ganz $\mdn$ als Fixpunkte, also