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cleveref benutzt
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e03e13a284
commit
4ed24dc8a6
6 changed files with 15 additions and 14 deletions
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@ -24,3 +24,4 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
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|11.01.2014 | 20:30 - 23:00 | Digitalisieren der Vorlesung von 09.01.2014
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|11.01.2014 | 20:30 - 23:00 | Digitalisieren der Vorlesung von 09.01.2014
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|11.01.2014 | 23:00 - 23:15 | Umfrage auf Doodle: http://www.doodle.com/xrscxa9rzfcrzr44
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|11.01.2014 | 23:00 - 23:15 | Umfrage auf Doodle: http://www.doodle.com/xrscxa9rzfcrzr44
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|11.01.2014 | 23:15 - 23:50 | Überarbeitung der Einleitung zum Kapitel "Euklidische und Nichteuklidische Geometrie"
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|11.01.2014 | 23:15 - 23:50 | Überarbeitung der Einleitung zum Kapitel "Euklidische und Nichteuklidische Geometrie"
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|12.01.2014 | 16:00 - 16:15 | `cleveref` benutzt
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Binary file not shown.
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@ -31,8 +31,8 @@
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\usepackage{tkz-fct} % draw
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\usepackage{tkz-fct} % draw
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\usetikzlibrary{3d,calc,intersections,er,arrows,positioning,shapes.misc,patterns,fadings,decorations.pathreplacing}
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\usetikzlibrary{3d,calc,intersections,er,arrows,positioning,shapes.misc,patterns,fadings,decorations.pathreplacing}
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\usepackage{tqft}
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\usepackage{tqft}
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\usepackage{cleveref} % has to be after hyperref, ntheorem, amsthm
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\usepackage{xspace} % for new commands; decides weather I want to insert a space after the command
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\usepackage{xspace} % for new commands; decides weather I want to insert a space after the command
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\usepackage[german,nameinlink]{cleveref} % has to be after hyperref, ntheorem, amsthm
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\usepackage{shortcuts}
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\usepackage{shortcuts}
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\usepackage{fancyhdr}
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\usepackage{fancyhdr}
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@ -140,7 +140,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
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stimmt mit der euklidischen Topologie auf $\mdr^2$ überein.
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stimmt mit der euklidischen Topologie auf $\mdr^2$ überein.
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\item $X_1 = X_2 = \mdr$ mit Zariski-Topologie.
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\item $X_1 = X_2 = \mdr$ mit Zariski-Topologie.
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$\fT$ Produkttopologie auf $\mdr^2$: $U_1 \times U_2$\\
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$\fT$ Produkttopologie auf $\mdr^2$: $U_1 \times U_2$\\
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(Siehe Abb. \ref{fig:zariski-topologie})
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(Siehe \cref{fig:zariski-topologie})
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\begin{figure}[htp]
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\begin{figure}[htp]
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@ -373,7 +373,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
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\label{fig:nicht-stetige-umkehrabbildung}
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\label{fig:nicht-stetige-umkehrabbildung}
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\end{figure}
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\end{figure}
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Die Umkehrabbildung $g$ ist nicht stetig, da $g^{-1}(U)$
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Die Umkehrabbildung $g$ ist nicht stetig, da $g^{-1}(U)$
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nicht offen ist (vgl. Abb. \ref{fig:nicht-stetige-umkehrabbildung}).
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nicht offen ist (vgl. \cref{fig:nicht-stetige-umkehrabbildung}).
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{beispiel}
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\end{beispiel}
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@ -860,7 +860,7 @@ $\qed$
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\item Sei $X = \Set{(x,y) \in \mdr^2| x^2 + y^2 = 1 \lor y = 1 +2\cdot e^{-\frac{1}{10} x}}$.
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\item Sei $X = \Set{(x,y) \in \mdr^2| x^2 + y^2 = 1 \lor y = 1 +2\cdot e^{-\frac{1}{10} x}}$.
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Abbildung \ref{fig:topology-spiral} veranschaulicht diesen Raum.
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\Cref{fig:topology-spiral} veranschaulicht diesen Raum.
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\begin{figure}[htp]
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\begin{figure}[htp]
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\centering
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\centering
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@ -894,7 +894,7 @@ $\qed$
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\textbf{Achtung:} Es gibt stetige, surjektive Abbildungen
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\textbf{Achtung:} Es gibt stetige, surjektive Abbildungen
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$[0,1] \rightarrow [0,1] \times [0,1]$. Ein Beispiel ist die
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$[0,1] \rightarrow [0,1] \times [0,1]$. Ein Beispiel ist die
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in Abbildung \ref{fig:hilbert-curve} dargestellte Hilbert-Kurve.
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in \cref{fig:hilbert-curve} dargestellte Hilbert-Kurve.
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\input{figures/hilbert-curve}
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\input{figures/hilbert-curve}
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@ -144,7 +144,7 @@ U_i = \Set{(x_0: \dots : x_n) \in \praum^n(\mdr) | x_i \neq 0} &\rightarrow \mdr
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\item $\mdr^2$
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\item $\mdr^2$
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\item $S^2$ (0 Henkel)
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\item $S^2$ (0 Henkel)
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\item $T^2$ (1 Henkel)
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\item $T^2$ (1 Henkel)
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\item oder mehr Henkel, wie z.B. der Zweifachtorus in Abb. \ref{fig:double-torus}
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\item oder mehr Henkel, wie z.B. der Zweifachtorus in \cref{fig:double-torus}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\begin{figure}
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\begin{figure}
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@ -334,7 +334,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
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\end{definition}
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\end{definition}
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\begin{korollar}
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\begin{korollar}
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Die Bedingung in Definition \ref{def:stetigeAbbildungDiffbar} hängt nicht
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Die Bedingung in Definition~\ref{def:stetigeAbbildungDiffbar} hängt nicht
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von den gewählten Karten ab.
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von den gewählten Karten ab.
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\end{korollar}
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\end{korollar}
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@ -62,9 +62,9 @@
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\begin{beispiel}
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\begin{beispiel}
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\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
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\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
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\item Sei $X = S^1$. $\gamma_1$ und $\gamma_2$ aus
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\item Sei $X = S^1$. $\gamma_1$ und $\gamma_2$ aus
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Abb.~\ref{fig:circle-two-paths} nicht homöotop.
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\cref{fig:circle-two-paths} nicht homöotop.
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\item Sei $X = T^2$. $\gamma_1, \gamma_2$ und $\gamma_3$
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\item Sei $X = T^2$. $\gamma_1, \gamma_2$ und $\gamma_3$
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aus Abb.~\ref{fig:torus-three-paths} sind paarweise
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aus \cref{fig:torus-three-paths} sind paarweise
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nicht homöotop.
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nicht homöotop.
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\item Sei $X = \mdr^2$ und $a=b=(0,0)$.
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\item Sei $X = \mdr^2$ und $a=b=(0,0)$.
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@ -414,7 +414,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
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\label{fig:top-raum-kreise}
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\label{fig:top-raum-kreise}
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\end{figure}
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\end{figure}
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Sei $X$ wie in Abb.~\ref{fig:top-raum-kreise}. $\pi_1(X,x)$ wird \enquote{frei} erzeugt von $a$ und $b$, weil
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Sei $X$ wie in \cref{fig:top-raum-kreise}. $\pi_1(X,x)$ wird \enquote{frei} erzeugt von $a$ und $b$, weil
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$\pi_1(U,x) = <a> \cong \mdz, \pi_1(V,x) = <b> \cong \mdz$,
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$\pi_1(U,x) = <a> \cong \mdz, \pi_1(V,x) = <b> \cong \mdz$,
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insbesondere ist $a*b$ nicht homotop zu $b*a$.
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insbesondere ist $a*b$ nicht homotop zu $b*a$.
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\item Torus: $\pi_1(T^2, X)$ wird erzeugt von $a$ und $b$.
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\item Torus: $\pi_1(T^2, X)$ wird erzeugt von $a$ und $b$.
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@ -449,11 +449,11 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
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\begin{beispiel}
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\begin{beispiel}
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\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
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\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
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\item siehe Abbildung~\ref{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}
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\item siehe \cref{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}
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\item siehe Abbildung~\ref{fig:ueberlappung-kaestchen-torus}
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\item siehe \cref{fig:ueberlappung-kaestchen-torus}
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\item $\mdr^n \rightarrow T^n = \mdr^n / \mdz^n$
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\item $\mdr^n \rightarrow T^n = \mdr^n / \mdz^n$
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\item $S^n \rightarrow \praum^n(\mdr)$
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\item $S^n \rightarrow \praum^n(\mdr)$
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\item $S^1 \rightarrow S^1$, $z \mapsto z^2$, siehe Abbildung~\ref{fig:liftung-s1-s1}
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\item $S^1 \rightarrow S^1$, $z \mapsto z^2$, siehe \cref{fig:liftung-s1-s1}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\begin{figure}[ht]
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\begin{figure}[ht]
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@ -624,7 +624,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
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\end{satz}
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\end{satz}
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\begin{beweis}
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\begin{beweis}
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Existenz: Siehe Skizze (Abbildung~\ref{fig:satz-12.6}).
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Existenz: Siehe \Cref{fig:satz-12.6}.
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\begin{figure}
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\begin{figure}
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\centering
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\centering
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\includegraphics[width=0.6\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/skizze-1.jpg}
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\includegraphics[width=0.6\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/skizze-1.jpg}
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