Verbesserungen

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -606,7 +606,7 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
     Sei $X$ ein topologischer Raum.
     
     Für $x \in X$ sei $Z(x) \subseteq X$ definiert durch
-    \[Z(x) := \bigcup_{\substack{A \subseteq X \text{zhgd.}\\ X \in A}} A\]
+    \[Z(x) := \bigcup_{\mathclap{\substack{A \subseteq X \text{zhgd.}\\ X \in A}}} A\]
 
      $Z(x)$ heißt \textbf{Zusammenhangskomponente}.
 \end{definition}
@@ -995,9 +995,15 @@ $\qed$
 \begin{definition}\xindex{Knoten!äquivalente}\xindex{Isotopie}%
     Zwei Knoten $\gamma_1, \gamma_2: S^1 \rightarrow \mdr^3$ heißen
     \textbf{äquivalent}, wenn es eine stetige Abbildung
-    $H: S^1 \times [0,1] \Rightarrow \mdr^3$ gibt mit 
-    $H(z,0) = \gamma_1(z), H(z,1) = \gamma_2(z)$ und für jedes
-    feste $t \in [0,1]$ ist $H_z: S^1 \rightarrow \mdr^2, z \mapsto H(z,t)$
+    \[H: S^1 \times [0,1] \Rightarrow \mdr^3\]
+    gibt mit 
+    \begin{align*}
+        H(z,0) &= \gamma_1(z)\\
+        H(z,1) &= \gamma_2(z)
+    \end{align*}
+    und für jedes
+    feste $t \in [0,1]$ ist 
+    \[H_z: S^1 \rightarrow \mdr^2, z \mapsto H(z,t)\]
     ein Knoten. Die Abbildung $H$ heißt \textbf{Isotopie} zwischen
     $\gamma_1$ und $\gamma_2$.
 \end{definition}

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -26,7 +26,10 @@
     \begin{defenum}
         \item $\gamma_1$ und $\gamma_2$ heißen \textbf{homotop}\xindex{Weg!homotope},
               wenn es eine stetige Abbildung $H : I \times I \rightarrow X$ mit
-              \[H(t,0) = \gamma_1(t), H(t,1) = \gamma_2(t) \;\;\; \forall t \in [0,1] =: I \]
+              \begin{align*}
+                H(t,0) &= \gamma_1(t)\;\forall t \in [0,1] =: I\\
+                H(t,1) &= \gamma_2(t)\;\forall t \in [0,1] =: I
+              \end{align*}
               und $H(0,s) = a$ und $H(1,s) = b$ für alle $s \in I$ gibt.
               Dann schreibt man: $\gamma_1 \sim \gamma_2$
 
@@ -360,8 +363,13 @@ Wenn $\pi_1(X,x) = \Set{e}$ für ein $x \in X$ gilt, dann wegen
     stetig mit $f(x_0) = y_0 = g(x_0)$.
 
     $f$ und $g$ heißen \textbf{homotop} ($f \sim g$), wenn es eine stetige
-    Abbildung $H: X \times I \rightarrow Y$ gibt mit $H(x,0) = f(x), H(x,1)=g(x)$
-    für alle $x \in X$ und $H(x_0, s) = y_0$ für alle $s \in I$.
+    Abbildung $H: X \times I \rightarrow Y$ mit 
+    \begin{align*}
+        H(x,0)    &= f(x) \; \forall x \in X\\
+        H(x,1)    &= g(x) \; \forall x \in X\\
+        H(x_0, s) &= y_0  \; \forall s \in I
+    \end{align*}
+    gibt.
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}

documents/GeoTopo/definitions/generateDefinitions.py

@@ -1,8 +1,7 @@
 #!/usr/bin/env python
 # -*- coding: utf-8 -*-
 
-import re
-import glob
+import re, glob
 
 def get_definitions(filename):
     with open(filename) as f:
@@ -25,4 +24,3 @@ if __name__ == "__main__":
     for texsource in sorted(glob.glob("../Kapitel*.tex")):
         definitions.append(get_definitions(texsource))
     write_definitions_to_template("\n\n\n".join(definitions))
-    

documents/GeoTopo/definitions/mathe-vorlage.tex

@@ -38,9 +38,6 @@
 \usepackage[left=10mm,right=10mm, top=2mm, bottom=10mm]{geometry}
 \usepackage{../shortcuts}
 
-\clubpenalty  = 10000   % Schusterjungen verhindern
-\widowpenalty = 10000   % Hurenkinder verhindern
-
 \hypersetup{ 
   pdfauthor   = {Martin Thoma}, 
   pdfkeywords = {Geometrie und Topologie},