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documents/Numerik/Klausur6/Aufgabe2.tex

@@ -42,9 +42,10 @@ Nullstelle von $f$ übereinstimmt. Da es nur in $[0,1]$ eine Nullstelle
 gibt (vgl. Teilaufgabe i), ist die Einschränkung von $x$ auf $\mathbb{R}^+$
 irrelevant.
 
-TODO: Ich vermute, man soll die Kontraktionszahlen ermitteln.
-Die Funktion mit der niedrigern Kontraktionszahl ist besser, da man
-bessere Abschätzungen machen kann.
+Man sollte $F_1$ zur Fixpunktiteration verwenden, da $\ln(x)$ nur für
+$x>0$ definiert ist. Bei der Iteration kommt man aber schnell in
+einen Bereich, der nicht erlaubt ist (das erlaubte Intervall ist klein;
+Rechenungenauigkeit)
 
 $F_1$ ist auf $[0,1]$ eine Kontraktion mit Kontraktionszahl $\theta = \frac{1}{2}$:
 \begin{align}
@@ -56,7 +57,8 @@ $F_1$ ist auf $[0,1]$ eine Kontraktion mit Kontraktionszahl $\theta = \frac{1}{2
     \Leftrightarrow \underbrace{e^{-(x+y)}}_{\leq 1} \cdot \|e^{x} - e^{y}\| &\leq \|x-y\|
 \end{align}
 
-TODO: Beweis ist noch nicht fertig
+TODO: Beweis ist noch nicht fertig. Mittelwertsatz der Differentialrechnung
+anwenden.
 
 $F_2$ ist auf $(0,1]$ eine Kontraktion mit Kontraktionszahl $\theta$:
 \begin{align}

documents/Numerik/Klausur6/aufgabe2.py

@@ -1,4 +1,4 @@
-from math import exp, log
+"""from math import exp, log
 
 def iterate(x):
     #return x - (2.0*x - exp(-x))/(2.0+exp(-x)) #Newton
@@ -9,3 +9,14 @@ x = 0.9
 for i in range(10):
     print (i, x)
     x = iterate(x)
+"""
+from math import log
+f = lambda x: -log(2*x)
+
+x = 0.35173371124919582602
+#x = 0.3517337112491958260249093009299510651715
+for i in range(200):
+    print("x 0.35173371124919582602")
+    print("x 0.3517337112491958260249093009299510651715")
+    print("%i %.30f" % (i, x))
+    x = f(x)