2013-09-17 10:35:43 +02:00
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\section*{Aufgabe 3}
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(Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
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2013-09-17 10:53:12 +02:00
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Gegeben sei die Fixpunktiteration $x_{k+1} = F(x_k)$ mit
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\[F(x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\]
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Sei $A := [\frac{7}{4}, \frac{8}{4}]$ ein Intervall.
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\textbf{Behauptung:} $F(x)$ ist auf $A$ eine Kontraktion.
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\textbf{Beweis:}
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z.Z.: $\exists L \in [0, 1): \forall x,y \in A: || F(x) - F(y) || \leq L \cdot || x - y||$
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TODO
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(Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
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