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TeX
\chapter*{Vorwort}
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Dieses Skript wird/wurde im Wintersemester 2013/2014 geschrieben.
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Es beinhaltet Vorlesungsnotizen von Studenten zur Vorlesung von
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Prof. Dr. Herrlich.
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Es darf jeder gerne Verbesserungen einbringen!
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Die Kurz-URL des Projekts lautet \href{http://tinyurl.com/GeoTopo}{tinyurl.com/GeoTopo}.
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An dieser Stelle möchte ich noch Herrn Prof. Dr. Herrlich
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für einige Korrekturvorschläge und einen gut strukturierten
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Tafelanschrieb danken, der als Vorlage für dieses Skript diente.
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Vielen Dank auch an Frau Lenz und Frau Randecker, die es mir erlaubt
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haben, ihre Übungsaufgaben und Lösungen zu benutzen.
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\section*{Was ist Topologie?}
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Die Kugeloberfläche $S^2$ lässt sich durch strecken, stauchen
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und umformen zur Würfeloberfläche oder
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der Oberfläche einer Pyramide verformen, aber nicht zum $\mdr^2$
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oder zu einem Torus $T^2$. Für den $\mdr^2$ müsste man die Oberfläche
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unendlich ausdehnen und für einen Torus müsste man ein Loch machen.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\subfloat[$S^2$]{
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\input{figures/s2.tex}
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\label{fig:s2}
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}%
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\subfloat[Würfel]{
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\input{figures/cube.tex}
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\label{fig:cube}
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}%
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\subfloat[Pyramide]{
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\input{figures/pyramid.tex}
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\label{fig:pyramide}
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}
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\subfloat[$\mdr^2$]{
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\input{figures/plane-r2.tex}
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\label{fig:plane-r2}
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}%
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\subfloat[$T^2$]{
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\input{figures/torus.tex} \xindex{Torus}
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\label{fig:torus}
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}
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\label{Formen}
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\caption{Beispiele für verschiedene Formen}
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\end{figure}
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\section*{Erforderliche Vorkenntnisse}
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Es wird ein sicherer Umgang mit den Quantoren ($\forall, \exists$),
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Mengenschreibweisen ($\cup, \cap, \setminus, \emptyset, \mdr, \powerset{M}$)
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und ganz allgemein formaler Schreibweise vorausgesetzt. Diese
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Vorkenntnisse werden vor allem in \enquote{Analysis I} vermittelt.
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Außerdem wird vorausgesetzt, dass das Konzept der linearen Unabhängigkeit
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und und der projektive Raum $\praum(\mdr)$ aus \enquote{Lineare Algebra I}
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bekannt sind.
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