LaTeX-examples/source-code/Pseudocode/Stoer-Wagner/Stoer-Wagner.tex

\documentclass{article}
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\usepackage{algorithm,algpseudocode}

\begin{document}
\begin{preview}
    Sei $S \subseteq V$ und $c:E\rightarrow\mathbb{R}_0^+$ die
    Kantengewichtsfunktion.
    Für $v \in V \setminus S$ sei:

        \begin{align*}
            c &:\mathcal{P}(V) \times V \rightarrow \mathbb{R}_0^+\\
        c(S,v) &:= \sum_{\substack{\Set{u,v} \in E\\ u \in S}} c(\Set{u,v})
        \end{align*}

    Sei nun $d: \mathcal{P}(V) \rightarrow V$ die Funktion, die den
    Knoten liefert, der am stärksten mit $S \in \mathcal{P}(V)$
    verbunden ist:
        \[d(S) := v \in V \setminus S: c(S, v) = \max(\Set{c(S,v) | v \in V \setminus S})\]

    \begin{algorithm}[H]
        \begin{algorithmic}
            \Function{StoerWagner}{Network $N(D, s, t, c)$}
                \State Graph $G_0 = D$
                \State Knoten $a,b,v$
                \State Phasenergebnisse $P$ \Comment{Speichert Schnitt und Gewicht}
                \For{($i=1$; $\;i<|V|$; $\;i$++)}
                    \State Knotenmenge $S_i \gets \Set{}$
                    \State $S_i$.add($S_i \in G_i$) \Comment{Wähle einen beliebigen Startknoten}
                    \While{$S_i \neq V_{i-1}$}
                        \State $v \gets$ \Call{d}{$S_i$}
                        \State $S_i$.add($v$)
                    \EndWhile

                    \State $a \gets v$
                    \State $b \gets$ \Call{d}{$\Set{a}$}
                    \State $V_i \gets$ \Call{Verschmelzen}{$V_{i-1}$, $a$, $b$}
                    \State $E_i \gets$ \Call{Verschmelzen}{$E_{i-1}$, $a$, $b$}
                    \State $G_i = (V_i, E_i)$
                    \State $P$.add($(a, V \setminus a)$, $c(a, V \setminus a)$)
                \EndFor

                \State \Return $P$.getMinimalCut()
            \EndFunction

            \Function{Verschmelzen}{Knotenmenge $V$, Knoten $a$, Knoten $b$}
                \State $V$.remove($a$)
                \State $V$.remove($b$)
                \State \Comment{TODO: was, wenn a und b schon Mengen sind?}
                \State $V$.add($\Set{a, b}$)
            \EndFunction

            \Function{Verschmelzen}{Kantenmenge $E$, Knoten $a$, Knoten $b$}
                \State \Comment{TODO: Kantengewichtsfunktion muss auch angepasst werden}
                \ForAll{Kante $e:=(x,y) \in E$}
                    \If{$x == a \lor x == b$}
                        \State $E$.remove($e$)
                        \State $E$.add($(\Set{a, b},y)$)
                    \ElsIf{$y == a \lor y == b$}
                        \State $E$.remove($e$)
                        \State $E$.add($(x, \Set{a, b})$)
                    \EndIf
                \EndFor
            \EndFunction
        \end{algorithmic}
    \caption{Algorithmus von Stoer und Wanger}
    \label{alg:seq1}
    \end{algorithm}
\end{preview}
\end{document}