mirror of
https://github.com/MartinThoma/LaTeX-examples.git
synced 2025-04-26 06:48:04 +02:00
60 lines
No EOL
2.2 KiB
TeX
60 lines
No EOL
2.2 KiB
TeX
\documentclass[mycards,frame]{flashcards}
|
|
\usepackage{amsmath,amssymb}% math symbols / fonts
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
|
|
\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
|
|
\usepackage[T1]{fontenc} % this is needed for correct output of umlauts in pdf
|
|
\usepackage{enumitem}
|
|
|
|
\def\mdr{\ensuremath{\mathbb{R}}}
|
|
\DeclareMathOperator{\Bild}{Bild}
|
|
|
|
\makeatletter
|
|
\renewcommand{\flashcards@ps@back@begin@plain}
|
|
% {\vspace*{\fill}\center\flashcards@format@back}% REMOVED
|
|
{\vspace*{\fill}\flashcards@format@back}% ADDED
|
|
\makeatother
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\begin{flashcard}{ Tangentialebene }
|
|
{ %In Vorlesung: 17.1
|
|
Sei $S \subseteq \mdr^3$ eine reguläre Fläche, $s \in S$,
|
|
$F: U \rightarrow V \cap S$ eine lokale Parametrisierung um $s$
|
|
(d.~h. $s \in V$)
|
|
\[(u,v) \mapsto (x(u,v), y(u,v), z(u,v))\]
|
|
Für $p=F^{-1}(s) \in U$ sei
|
|
\[ J_F(u,v) = \begin{pmatrix}
|
|
\frac{\partial x}{\partial u} (p) & \frac{\partial x}{\partial v} (p)\\
|
|
\frac{\partial y}{\partial u} (p) & \frac{\partial y}{\partial v} (p)\\
|
|
\frac{\partial z}{\partial u} (p) & \frac{\partial z}{\partial v} (p)
|
|
\end{pmatrix}\]
|
|
und $D_P F: \mdr^2 \rightarrow \mdr^3$ die durch $J_F (p)$
|
|
definierte lineare Abbildung.
|
|
|
|
Dann heißt $T_s S := \Bild(D_p F)$ die \textbf{Tangentialebene}
|
|
an $s \in S$.
|
|
}
|
|
\end{flashcard}
|
|
|
|
\begin{flashcard}{ Normalenfeld\\Fläche, orientierbare }
|
|
{ %In Vorlesung: Def.+Bem 17.5
|
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
|
\item Ein \textbf{Normalenfeld} auf der
|
|
Fläche $S$ ist eine Abbildung $n: S \rightarrow S^2 \subseteq \mdr^3$
|
|
mit $n(s) \in T_s S^\perp$ für jedes $s \in S$.
|
|
\item $S$ heißt \textbf{orientierbar},
|
|
wenn es ein stetiges Normalenfeld auf $S$ gibt.
|
|
\end{enumerate}
|
|
}
|
|
\end{flashcard}
|
|
|
|
\begin{flashcard}{ Normalenkrümmung }
|
|
{
|
|
In der Situation aus XY heißt die Krümmung $\kappa_\gamma(0)$
|
|
der Kurve $\gamma$ in der Ebene $(s+ E)$ im Punkt $s$ die
|
|
\textbf{Normalenkrümmung}\footnotemark von $S$ in $s$ in Richtung
|
|
$x = \gamma'(0)$.
|
|
|
|
Man scheibt: $\kappa_\gamma(0) := \kappa_{\text{Nor}}(s, x)$
|
|
}
|
|
\end{flashcard}
|
|
\end{document} |