mirror of
https://github.com/MartinThoma/LaTeX-examples.git
synced 2025-04-18 19:18:21 +02:00
7740f0147f
The commands
find . -type f -name '*.md' -exec sed --in-place 's/[[:space:]]\+$//' {} \+
and
find . -type f -name '*.tex' -exec sed --in-place 's/[[:space:]]\+$//' {} \+
were used to do so.
21 lines
763 B
TeX
21 lines
763 B
TeX
\section*{Aufgabe 5}
|
|
\subsection*{Teilaufgabe a}
|
|
Eine Quadraturformel $(b_i, c_i)_{i=1, \dots, s}$ hat die Ordnung
|
|
$p$, falls sie exakte Lösungen für alle Polynome vom Grad $\leq p -1$
|
|
liefert.
|
|
|
|
\subsection*{Teilaufgabe b}
|
|
Für die ersten 3. Ordnungsbedingungen gilt:
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
1 = \sum_{i = 0}^{s} b_i \\
|
|
\frac{1}{2} = \sum_{i = 0}^{s} b_i \cdot c_i \\
|
|
\frac{1}{3} = \sum_{i = 0}^{s} b_i \cdot c_i^2
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\subsection*{Teilaufgabe c}
|
|
Wähle die Simpson-Regel, also $c_1=0, c_2 = \frac{1}{2}, c_3 = 1$ und
|
|
$b_1 = b_3 = \frac{1}{6}$ und $b_2 = \frac{4}{6}$.
|
|
|
|
Überprüfe nun Ordnungsbedingungen 1-4 $\Rightarrow$ Simpson-Regel hat Ordnung 4
|
|
Überprüfe Ordnungsbedingung 5 $\Rightarrow$ Simpson-Regel hat nicht Ordnung 5. %TODO ausführlicher
|