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1567f5a208
Habe meinen Autornamen ausgeschrieben. Aufgabe 5 c war noch nicht vollständig, da noch nicht geklärt wurde, dass die QF die Ordnung 4 hat.
17 lines
No EOL
902 B
TeX
17 lines
No EOL
902 B
TeX
\section*{Aufgabe 5}
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\subsection*{Teilaufgabe a}
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Eine Quadraturformel $(b_i, c_i)_{i=1, \dots, s}$ hat die Ordnung
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$p$, falls sie exakte Lösungen für alle Polynome vom Grad $\leq p -1$
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liefert.
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\subsection*{Teilaufgabe b}
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Für die ersten 3. Ordnungsbedingungen gilt:
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\begin{align*}
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1 = \sum_{i = 0}^{s} b_i \\
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\frac{1}{2} = \sum_{i = 0}^{s} b_i * c_i \\
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\frac{1}{3} = \sum_{i = 0}^{s} b_i * c_i^2
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\end{align*}
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\subsection*{Teilaufgabe c}
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Da die Ordnung 4 gewünscht ist müssen nach VL die Knoten der QF symmetrisch sein. Damit folgt sofort $c_2 = \frac{1}{2}$. Sind die Knoten gewählt, so sind die Gewichte eindeutig bestimmt. Die Berechnung erfolgt mit den Lagrangepolynomen. Es gilt $b_0 = b_2 = \frac{1}{6}, b_1 = \frac{4}{6}$. Entweder man setzt alles in die 4. Ordnungsbedingung ein oder aber argumentiert, dass es sich hierbei um die Simpson-Regel handelt und diese die Ordnung 4 hat. |