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TeX
\documentclass[mycards,frame]{flashcards}
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\usepackage{amsmath,amssymb}% math symbols / fonts
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\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
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\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
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\usepackage[T1]{fontenc} % this is needed for correct output of umlauts in pdf
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\usepackage{enumitem}
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\def\mdr{\ensuremath{\mathbb{R}}}
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\DeclareMathOperator{\Bild}{Bild}
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\makeatletter
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\renewcommand{\flashcards@ps@back@begin@plain}
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% {\vspace*{\fill}\center\flashcards@format@back}% REMOVED
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{\vspace*{\fill}\flashcards@format@back}% ADDED
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\makeatother
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\begin{document}
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\begin{flashcard}{ Tangentialebene }
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{ %In Vorlesung: 17.1
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Sei $S \subseteq \mdr^3$ eine reguläre Fläche, $s \in S$,
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$F: U \rightarrow V \cap S$ eine lokale Parametrisierung um $s$
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(d.~h. $s \in V$)
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\[(u,v) \mapsto (x(u,v), y(u,v), z(u,v))\]
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Für $p=F^{-1}(s) \in U$ sei
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\[ J_F(u,v) = \begin{pmatrix}
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\frac{\partial x}{\partial u} (p) & \frac{\partial x}{\partial v} (p)\\
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\frac{\partial y}{\partial u} (p) & \frac{\partial y}{\partial v} (p)\\
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\frac{\partial z}{\partial u} (p) & \frac{\partial z}{\partial v} (p)
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\end{pmatrix}\]
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und $D_P F: \mdr^2 \rightarrow \mdr^3$ die durch $J_F (p)$
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definierte lineare Abbildung.
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Dann heißt $T_s S := \Bild(D_p F)$ die \textbf{Tangentialebene}
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an $s \in S$.
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}
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\end{flashcard}
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\begin{flashcard}{ Normalenfeld\\Fläche, orientierbare }
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{ %In Vorlesung: Def.+Bem 17.5
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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\item Ein \textbf{Normalenfeld} auf der
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Fläche $S$ ist eine Abbildung $n: S \rightarrow S^2 \subseteq \mdr^3$
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mit $n(s) \in T_s S^\perp$ für jedes $s \in S$.
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\item $S$ heißt \textbf{orientierbar},
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wenn es ein stetiges Normalenfeld auf $S$ gibt.
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\end{enumerate}
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}
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\end{flashcard}
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\begin{flashcard}{ Normalenkrümmung }
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{
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In der Situation aus XY heißt die Krümmung $\kappa_\gamma(0)$
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der Kurve $\gamma$ in der Ebene $(s+ E)$ im Punkt $s$ die
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\textbf{Normalenkrümmung}\footnotemark von $S$ in $s$ in Richtung
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$x = \gamma'(0)$.
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Man scheibt: $\kappa_\gamma(0) := \kappa_{\text{Nor}}(s, x)$
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}
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\end{flashcard}
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\end{document} |