\documentclass[mycards,frame]{flashcards} \usepackage{amsmath,amssymb}% math symbols / fonts \usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts \usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts \usepackage[T1]{fontenc} % this is needed for correct output of umlauts in pdf \usepackage{enumitem} \def\mdr{\ensuremath{\mathbb{R}}} \DeclareMathOperator{\Bild}{Bild} \makeatletter \renewcommand{\flashcards@ps@back@begin@plain} % {\vspace*{\fill}\center\flashcards@format@back}% REMOVED {\vspace*{\fill}\flashcards@format@back}% ADDED \makeatother \begin{document} \begin{flashcard}{ Tangentialebene } { %In Vorlesung: 17.1 Sei $S \subseteq \mdr^3$ eine reguläre Fläche, $s \in S$, $F: U \rightarrow V \cap S$ eine lokale Parametrisierung um $s$ (d.~h. $s \in V$) \[(u,v) \mapsto (x(u,v), y(u,v), z(u,v))\] Für $p=F^{-1}(s) \in U$ sei \[ J_F(u,v) = \begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} (p) & \frac{\partial x}{\partial v} (p)\\ \frac{\partial y}{\partial u} (p) & \frac{\partial y}{\partial v} (p)\\ \frac{\partial z}{\partial u} (p) & \frac{\partial z}{\partial v} (p) \end{pmatrix}\] und $D_P F: \mdr^2 \rightarrow \mdr^3$ die durch $J_F (p)$ definierte lineare Abbildung. Dann heißt $T_s S := \Bild(D_p F)$ die \textbf{Tangentialebene} an $s \in S$. } \end{flashcard} \begin{flashcard}{ Normalenfeld\\Fläche, orientierbare } { %In Vorlesung: Def.+Bem 17.5 \begin{enumerate}[label=\alph*)] \item Ein \textbf{Normalenfeld} auf der Fläche $S$ ist eine Abbildung $n: S \rightarrow S^2 \subseteq \mdr^3$ mit $n(s) \in T_s S^\perp$ für jedes $s \in S$. \item $S$ heißt \textbf{orientierbar}, wenn es ein stetiges Normalenfeld auf $S$ gibt. \end{enumerate} } \end{flashcard} \begin{flashcard}{ Normalenkrümmung } { In der Situation aus XY heißt die Krümmung $\kappa_\gamma(0)$ der Kurve $\gamma$ in der Ebene $(s+ E)$ im Punkt $s$ die \textbf{Normalenkrümmung}\footnotemark von $S$ in $s$ in Richtung $x = \gamma'(0)$. Man scheibt: $\kappa_\gamma(0) := \kappa_{\text{Nor}}(s, x)$ } \end{flashcard} \end{document}