\section*{Aufgabe 3}
\[f' (x,y) = \begin{pmatrix}
	3     & \cos y\\
	3 x^2 & e^y
\end{pmatrix}\]

Und jetzt die Berechnung

\[f'(x, y) \cdot (x_0, y_0) = f(x,y)\]

LR-Zerlegung für $f'(x, y)$:

\begin{align}
	L &= \begin{pmatrix}1 &0 \\ \frac{1}{9} & 1\end{pmatrix}\\
	R &= \begin{pmatrix}3 & \cos y \\ 0 & e^y - x^2 \cos y\end{pmatrix}\\
	P &= I_2\\
-f ( \frac{-1}{3}, 0) &= \begin{pmatrix} 2\\ -\frac{1}{27}\end{pmatrix}\\
c &= \begin{pmatrix} 2\\ \frac{7}{27} \end{pmatrix}\\
(x_1, y_1) &= \begin{pmatrix} \frac{5}{3}\\ \frac{7}{27}\end{pmatrix}
\end{align}