tex-projects/LaTeX-examples
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documents/GeoTopo/Kapitel2.tex
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@ -118,7 +118,12 @@ U_i = \Set{(x_0: \dots : x_n) \in \mdp^n(\mdr) | x_i \neq 0} &\rightarrow \mdr^n
Mannigfaltigkeit.
\end{definition}
\todo[inline]{Bilder mit Verklebung einfügen}
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{figures/topology-verklebung.tex}
\caption{Verklebung}
\label{fig:verklebung}
\end{figure}
\begin{korollar}
Sind $X, Y$ Mannigfaltigkeiten der Dimension $n$ bzw. $m$, so ist
@ -220,26 +225,24 @@ U_i = \Set{(x_0: \dots : x_n) \in \mdp^n(\mdr) | x_i \neq 0} &\rightarrow \mdr^n
ist. $R_{+,0}^n$ ist ein \enquote{Halbraum}.
\end{definition}
\begin{beispiel}
\begin{figure}[ht]
\centering
\subfloat[Halbraum]{
\input{figures/topology-halfspace.tex}
\label{fig:half-space}
}%
\begin{figure}[ht]
\centering
\subfloat[Halbraum]{
\input{figures/topology-halfspace.tex}
\label{fig:half-space}
}%
\subfloat[Pair of pants]{
\input{figures/topology-pair-of-pants.tex}
\label{fig:pair-of-pants}
}%
\subfloat[Sphäre mit einem Loch]{
\input{figures/topology-sphere-with-hole.tex}
\label{fig:sphere-with-hole}
}%
\label{Mannigfaltigkeiten mit Rand}
\caption{Beispiele für Mannigfaltigkeiten mit Rand}
\end{figure}
\end{beispiel}
\subfloat[Pair of pants]{
\input{figures/topology-pair-of-pants.tex}
\label{fig:pair-of-pants}
}%
\subfloat[Sphäre mit einem Loch]{
\input{figures/topology-sphere-with-hole.tex}
\label{fig:sphere-with-hole}
}%
\label{Mannigfaltigkeiten mit Rand}
\caption{Beispiele für Mannigfaltigkeiten mit Rand}
\end{figure}
\begin{definition}\xindex{Rand}
Sei $X$ eine $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Rand und
@ -264,7 +267,5 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
\end{enumerate}
\end{definition}
\todo[inline]{Bilder mit Verklebung einfügen}
% Die Übungsaufgaben sollen ganz am Ende des Kapitels sein.
\input{Kapitel2-UB}

36
documents/GeoTopo/figures/topology-verklebung.tex Normal file
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@ -0,0 +1,36 @@
\begin{tikzpicture}[tqft/flow=east]
\draw (0,0) ellipse (2cm and 1cm);
\def\ringa{(-0.3,0) circle (0.5cm)}
\def\ringb{(+0.3,0) circle (0.5cm)}
\begin{scope}[even odd rule]
\clip \ringa;
\fill[pattern color=red,pattern=north east lines] \ringb;
\end{scope}
\begin{scope}[even odd rule,shift={(-0.7,-2)}]
\clip \ringa;
\fill[draw=red,pattern color=red,pattern=north east lines] \ringb;
\end{scope}
\begin{scope}[even odd rule,shift={(+0.7,-2)}]
\clip \ringb;
\fill[draw=red,pattern color=red,pattern=north east lines] \ringa;
\end{scope}
\draw \ringa;
\draw \ringb;
\node at (-1,0.3) {$U_i$};
\node at (+1,0.3) {$U_j$};
\node at (-1.9,-2) {$V_i$};
\node at (+1.9,-2) {$V_j$};
\path[->] (-0.35,0) edge [bend angle=10,bend right] node[label={[label distance=0.1cm]210:$\varphi_i$}] {} (-1,-1.5);
\path[->] (+0.35,0) edge [bend angle=10,bend left] node[label={[label distance=0.1cm]-30:$\varphi_j$}] {} (+1,-1.5);
\draw (-1,-2) circle (0.5cm);
\draw (+1,-2) circle (0.5cm);
\draw[->, red, thick] (-0.3,-2) -- (0.3,-2);
\end{tikzpicture}