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documents/kit-muendlich-info/Makefile
Executable file
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documents/kit-muendlich-info/Makefile
Executable file
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make:
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pdflatex muendlich-we-2013-martin-thoma.tex -output-format=pdf
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make clean
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clean:
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rm -rf *.aux *.log
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documents/kit-muendlich-info/muendlich-we-2013-martin-thoma.tex
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203
documents/kit-muendlich-info/muendlich-we-2013-martin-thoma.tex
Normal file
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@ -0,0 +1,203 @@
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\documentclass[a4paper]{article}
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\usepackage{myStyle}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% Hier eigene Daten einfügen %
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\newcommand{\Studiengang}{Informatik (BA)}
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\newcommand{\Fach}{Web Engineering}
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\newcommand{\Pruefungsdatum}{19.02.2013} % DD.MM.YYYY
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||||
\newcommand{\Pruefer}{Dr. Nußbaumer}
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\newcommand{\Beisitzer}{Matthias Keller}
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||||
% Nicht zwingend, aber es waere nett, wenn du zumindest die Zahl vor
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% dem Komma angeben koenntest:
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||||
\newcommand{\Note}{1,0}
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||||
\newcommand{\Dauer}{15} % in Minuten
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||||
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||||
%%% WEITER SCROLLEN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\begin{tabular}{p{2cm}p{15cm}}
|
||||
\ifpdf\vspace{-0.8cm}\fi
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||||
\multirow{2}{2cm}{ \includegraphics[width=20mm]{FS-Eule}} &
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||||
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||||
\Large Fragebogen der Fachschaft zu \\
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||||
& \Large {\bfseries mündlichen Prüfungen} \\
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||||
& \Large{im Informatikstudium}
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\\
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\end{tabular}
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||||
|
||||
\begin{tabular}{p{8cm}p{8cm}}
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||||
\begin{flushleft}Dieser Fragebogen gibt den Studierenden,
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||||
die nach Dir die Prüfung ablegen wollen, einen Einblick in Ablauf
|
||||
und Inhalt der Prüfung. Das erleichtert die Vorbereitung.
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||||
Bitte verwende zum Ausfüllen einen schwarzen Stift.
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||||
Das erleichtert das Einscannen. \\[0.5cm]
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||||
%%% HIER GEHTS LOS! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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||||
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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||||
% Das Dokument %
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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||||
Dein Studiengang: \Studiengang \\[0.5cm]
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\textbf{Prüfungsart:}\\
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%% entsprechende \boxempty bitte durch \boxtimes ersetzen.
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||||
$\boxempty$ Wahlpflichtfach \\
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||||
$\boxempty$ Vertiefungsfach \\
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||||
$\boxempty$ Ergänzungsfach \\[0.5cm]
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||||
%% Namen des Wahl/Vertiefungs/Ergaenzungsfachs hier bitte eintragen.
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||||
Welches? \Fach
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||||
%% Jetzt kommt ein Barcode von uns. Einfach weitergehen. ;-)
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||||
\end{flushleft}
|
||||
&
|
||||
\begin{center}
|
||||
Barcode:
|
||||
\begin{tabular}{p{0.2cm}p{6.8cm}p{0.2cm}}
|
||||
$\ulcorner$
|
||||
\vskip 2cm
|
||||
$\llcorner$ & & $\urcorner$
|
||||
\vskip 2cm
|
||||
$\lrcorner$ \\
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\vskip 0.5cm
|
||||
%% Hier gehts weiter:
|
||||
\begin{flushright}
|
||||
%% Pruefungsdatum, PrueferIn und BeisitzerIn bitte hier eintragen. Wichtig: Im Allgemeinen kann nur ein Professor der Pruefer gewesen sein.
|
||||
\begin{tabular}{ll}
|
||||
Prüfungsdatum: & \Pruefungsdatum \\[0.5cm]
|
||||
Prüfer/-in: & \Pruefer \\[0.5cm]
|
||||
Beisitzer/-in: & \Beisitzer \\
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{flushright} \\
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|p{8.2cm}|p{3cm}|p{1cm}|p{3.5cm}|}
|
||||
\multicolumn{4}{l}{\bfseries Prüfungsfächer und Vorbereitung: } \\[0.2cm]
|
||||
\hline
|
||||
Veranstaltung & Dozent/-in & Jahr & regelmäßig besucht? \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
%% Beispiel:
|
||||
%% Interessante Vorlesung & Toller Prof & 2007 & Ich war immer 5 Minuten vorher da \\
|
||||
Web Engineering & Dr. Nußbaumer & 12/13 & Ja \\[0.2cm]
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular} \\[0.5cm]
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
Note: \Note\\[0.5cm]
|
||||
War diese Note angemessen?
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
|
||||
Ja
|
||||
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||||
\columnbreak
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||||
%% Bitte Pruefungsdauer eintragen
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||||
Prüfungsdauer: \Dauer{} Minuten \\[0.5cm]
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||||
\end{multicols}
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||||
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||||
\textbf{\ding{46}} Wie war der \textbf{Prüfungsstil des Prüfers / der Prüferin?} \\
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||||
\begin{footnotesize} (Prüfungsatmosphäre, (un)klare Fragestellungen, Frage nach Einzelheiten oder eher größeren Zusammenhängen, kamen häufiger Zwischenfragen oder ließ er/sie dich erzählen, wurde Dir weitergeholfen, wurde in Wissenslücken gebohrt?)\end{footnotesize} \\
|
||||
\begin{minipage}[t][10cm]{\linewidth}
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
|
||||
Die Fragen waren klar gestellt. Die Atmosphäre war
|
||||
angenehm; er hat einen viel erzählen lassen.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{minipage}
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||||
|
||||
\begin{flushright}$\hookrightarrow$\textbf{Rückseite bitte nicht vergessen!}\end{flushright}
|
||||
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||||
\newpage
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\columnseprule=.4pt
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
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||||
\ding{46} Hat sich der \textbf{Besuch / Nichtbesuch} der Veranstaltung für dich gelohnt? \\
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||||
\begin{minipage}[t][6.8cm]{\linewidth}
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
|
||||
Ja. In der Vorlesung wurden interessante Diskussionen geführt.
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\ding{46} Wie lange und wie hast du dich \textbf{alleine bzw. mit anderen vorbereitet}? \\
|
||||
\begin{minipage}[t][7cm]{\linewidth}
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
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||||
5 Treffen à 1,5h mit einem Lernpartner sowie 30 Stunden alleine vorbereiten
|
||||
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||||
\end{minipage}
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||||
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||||
\ding{46} Welche \textbf{Tips zur Vorbereitung} kannst du geben?
|
||||
\begin{footnotesize}(Wichtige / Unwichtige Teile des Stoffes, gute Bücher / Skripten, Lernstil)\end{footnotesize} \\
|
||||
\begin{minipage}[t][7cm]{\linewidth}
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
|
||||
Folien lesen und verstehen, Protokolle durchgehen und
|
||||
meinen Blog lesen:\\
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||||
martin-thoma.com/web-engineering
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||||
\end{minipage}
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||||
\columnbreak
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||||
\ding{46} Kannst du ihn/sie \textbf{weiterempfehlen}?
|
||||
%% entsprechende \boxempty bitte durch \boxtimes ersetzen.
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||||
$\boxtimes$ Ja / $\boxempty$ Nein\newline Warum? \\
|
||||
\begin{minipage}[t][6.8cm]{\linewidth}
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
|
||||
Sehr nett, angenehme Athmosphäre.
|
||||
|
||||
\end{minipage}
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||||
|
||||
\ding{46} Fanden vor der Prüfung \textbf{Absprachen} zu Form oder Inhalt statt? Wurden sie \textbf{eingehalten}? \\
|
||||
\begin{minipage}[t][7cm]{\linewidth}
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
|
||||
Nein, es gab keine Absprachen.
|
||||
|
||||
\end{minipage}
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||||
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||||
\ding{46} Kannst du Ratschläge für das \textbf{Verhalten in der Prüfung} geben? \\
|
||||
\begin{minipage}[t][6.8cm]{\linewidth}
|
||||
%% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
|
||||
Mit den Antworten kann man etwas lenken, was als nächstes
|
||||
gefragt wird.
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
%
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||||
\end{multicols}
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||||
\clearpage
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||||
\section*{Inhalte der Prüfung:}
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\fbox{\parbox{17cm}{
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Schreibe bitte möglichst viele Fragen und Antworten auf.
|
||||
\item Wo wurde nach Herleitungen oder Beweisen gefragt oder sonstwie nachgehakt?
|
||||
\item Worauf wollte der Prüfer / die Prüferin hinaus?
|
||||
\item Welche Fragen gehörten nicht zum eigentlichen Stoff?
|
||||
\end{itemize}
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||||
}}
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||||
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||||
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Worum geht es im Web Engineering?
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||||
\item[$\Rightarrow$] Software Engineering, Information Systems, Network Engineering und Hypermedia.
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||||
\item Was ist Hypermedia?
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||||
\item[$\Rightarrow$] Erst habe ich Hypertext erklärt (Text, der mit Links auf weitere Ressourcen delinearisiert werden kann).
|
||||
Hypermedia ist das gleiche wie Hypertext, nur zusätzlich mit anderen Medien wie z.B. Video.
|
||||
Bei Hypermedia kann man im Information-Space frei navigieren.
|
||||
\item Was ist eine Ressource?
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||||
\item[$\Rightarrow$] Addressierbare Einheiten, MIME-Types erklärt.
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||||
\item Wie sieht ein HTTP-Request aus?
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||||
\item[$\Rightarrow$] Habe ihm den Aufbau in Header / Content und Inhalte des
|
||||
Headers erklärt, aber das wollte er nicht hören. Er
|
||||
wollte auf die HTTP-Options (insbesondere GET) hinaus.
|
||||
\item Sind agile Methoden die Antwort auf alle Probleme?
|
||||
\item[$\Rightarrow$] Natürlich nicht, man muss das Prozess-Modell
|
||||
nach den Anforderungen des Projekts wählen. Gäbe es ein
|
||||
Prozess-Modell für alle Projekt-Typen, würde man dieses
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||||
immer nutzen.
|
||||
\item Was machen Agile Prozesse aus?
|
||||
\item[$\Rightarrow$] Werte des Agiles Manifesto.
|
||||
\item Will man in Agilen Methoden keinen Prozess?
|
||||
\item[$\Rightarrow$] Nein, aber "`Value individuals and interactions over processes and tools"'
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{document}
|
||||
25
documents/kit-muendlich-info/myStyle.sty
Normal file
25
documents/kit-muendlich-info/myStyle.sty
Normal file
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@ -0,0 +1,25 @@
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\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
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||||
\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc} % needed for right umlaut output in pdf
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||||
\usepackage{multicol}
|
||||
\usepackage{stmaryrd}
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||||
\usepackage{pifont}
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||||
\usepackage{graphicx}
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||||
\usepackage{multirow}
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||||
\usepackage{color}
|
||||
\usepackage{amsfonts, amssymb}
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||||
\pagestyle{empty}
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||||
\topmargin=-1.5cm
|
||||
\headheight=0cm
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||||
\headsep=0cm
|
||||
\textheight=28cm
|
||||
\footskip=0cm
|
||||
|
||||
\oddsidemargin=-1cm
|
||||
\evensidemargin=-1cm
|
||||
\textwidth=18cm
|
||||
\parindent=0cm
|
||||
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||||
\title{Fragebogen zu mündlichen Prüfungen}
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8
documents/klausurvorbereitung-algortihmen-2/Makefile
Normal file
8
documents/klausurvorbereitung-algortihmen-2/Makefile
Normal file
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@ -0,0 +1,8 @@
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|||
DOKUMENT = klausurvorbereitung-algortihmen-2
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make:
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pdflatex $(DOKUMENT).tex -output-format=pdf
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make clean
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clean:
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||||
rm -rf $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out
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||||
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@ -0,0 +1,141 @@
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|||
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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||||
\usepackage{amssymb} % needed for math
|
||||
\usepackage{amsmath} % needed for math
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
|
||||
\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc} % this is needed for correct output of umlauts in pdf
|
||||
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} %layout
|
||||
\usepackage{fancyhdr} % needed for the footer
|
||||
\usepackage{lastpage} % needed for the footer
|
||||
\usepackage{hyperref} % links im text
|
||||
\usepackage{wasysym} % farbige Tabellenzellen
|
||||
\usepackage{footnote}
|
||||
|
||||
\newcommand{\Nachname}{Thoma}
|
||||
\newcommand{\Vorname}{Martin}
|
||||
\newcommand{\Titel}{Klausurvorbereitung für Algorithmen II im WS 2012 / 2013}
|
||||
|
||||
\hypersetup{
|
||||
pdfauthor = {\Vorname~\Nachname},
|
||||
pdfkeywords = {\Vorname~\Nachname, Algorithmen II, Klausur},
|
||||
pdftitle = {\Titel}
|
||||
}
|
||||
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||||
\begin{document}
|
||||
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||||
\title{\Titel}
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||||
\author{\Vorname~\Nachname}
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||||
\section{Flüsse und Schnitte}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Beschreibe den Algorithmus von Goldberg und Tarjan. Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\item Beschreibe den Algorithmus von Stoer und Wagner. Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{Kreise}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Wie funktioniert der Algorithmus von Horton? Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\item Wie funktioniert der Algorithmus von de Pina? Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{Randomisierte Algorithmen}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Wie sind die Klassen $\mathcal{RP}, \mathcal{BPP}$ und
|
||||
$\mathcal{PP}$ definiert?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{Algorithmische Geometrie}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Wie bestimmt man, ob sich zwei Strecken schneiden?
|
||||
\item Wie funktioniert der Sweep-Line Algorithmus? Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\item Wie funktioniert der Graham-Scan? Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\item Wie funktioniert Jarvis March? Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{String-Matching}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Wie funktioniert der Algorithmus von Rabin-Karp? Welche Laufzeit besitzt er?
|
||||
\item Wie funktioniert der Algorithmus mit einem Endlichen Automaten?
|
||||
\item Was sind Suffixbäume? Wie nutzt man sie?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{Approximierende Algorithmen}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Wie bedeuten die Abkürzungen PAS, FPAS, APAS?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{Parametrisierte Algorithmen}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Was ist ein Fixed Parameter Tractable?
|
||||
\item Nenne ein Beispiel für Kernbildung.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{Online Algorithmen}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Was bedeutet c-Kompetitivität?
|
||||
\item Wann ist ein Algorithmus konservativ?
|
||||
\item Was ist Béládys Anomalie?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\section{Parallelität}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item In welcher Einheit wird die Laufzeit $\mathcal{T_A}$
|
||||
eines parallelen Algorithmus $\mathcal{A}$ gemessen?
|
||||
\item Was bedeutet "`Speedup"', "`Kosten"' und "`Kostenoptimal"'
|
||||
bei parallelen Algorithmen?
|
||||
\item Welche Einheit hat "`Effizienz"' $E_{\mathcal A} (n)$?
|
||||
\item Welche Werte kann sie annehmen?
|
||||
\item Was ist ein sequentieller Algorithmus?
|
||||
\item Wie sind die Komplexitätsklassen $\mathcal{NC}$ und
|
||||
$\mathcal{SC}$ definiert?
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\clearpage
|
||||
|
||||
\section{Wahr oder Falsch}
|
||||
% http://texblog.org/2012/02/03/using-footnote-in-a-table/
|
||||
\begin{minipage*}{16cm}
|
||||
\begin{tabular}{| c | p{12 cm} | c | c |}
|
||||
\hline
|
||||
\textbf{\#} & \textbf{Frage} & \textbf{Wahr} & \textbf{Falsch} \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
1 & Gegeben ist ein Flussnetzwerk mit ganzzahligen Kapazitäten.
|
||||
Dann ist jeder maximale Fluss auf jeder Kante ganzzahlig. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
2 & Gegeben ist ein Flussnetzwerk mit ganzzahligen Kapazitäten.
|
||||
Dann existiert ein maximale Fluss, der auf jeder Kante
|
||||
ganzzahlig is. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
3 & Falls $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$, dann gibt es einen
|
||||
polynomialen Algorithmus zur Lösung eines beliebigen LP. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
4 & Falls $\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$, dann gibt es keinen
|
||||
polynomialen Algorithmus zur Lösung eines beliebigen
|
||||
ganzzahligen LP. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
5 & Jeder ungerichtete kreisfreie Graph mit $n$ Knoten
|
||||
hat genau $n - 1$ Kanten. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
6 & Jeder ungerichtete, zusammenhängende, kreisfreie Graph mit
|
||||
$n$ Knoten hat genau $n - 1$ Kanten. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
7 & Jeder Baum mit $n$ Knoten hat genau $n - 1$ Kanten. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
8 & Der Sweep-Line-Algorithmus ist zum finden aller Paare sich
|
||||
schneidender Strecken immer besser als Brute-Force. & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
9 & $\mathcal{RP} \subseteq \mathcal{BPP}$ & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
10 & Jeder $\mathcal{RP}$-Algorithmus ist ein
|
||||
$\mathcal{BPP}$-Algorithmus.
|
||||
\footnote{Siehe \href{http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:BPP\_(Komplexit\%C3\%A4tsklasse)\#Jeder\_RP-Algorithmus\_ist\_ein\_BPP-Algorithmus}{Wikipedia}}
|
||||
& \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
11 & $\mathcal{PP} \subseteq \mathcal{BPP}$ & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
12 & $\mathcal{BPP} \subseteq \mathcal{PP}$ & \Square & \Square \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{minipage*}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
16
documents/klausurvorbereitung-gbi/Makefile
Normal file
16
documents/klausurvorbereitung-gbi/Makefile
Normal file
|
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@ -0,0 +1,16 @@
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|||
# CHANGELOG
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||||
# Version 1.0: Erstellung des Makefile
|
||||
|
||||
# Version des Makefile
|
||||
fileinfo := LaTeX Makefile
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||||
author := Martin Thoma
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||||
version := 1.0
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||||
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||||
DATE=$(shell date +%Y-%m-%d)
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||||
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||||
make:
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||||
pdflatex gbi-klausurvorbereitung.tex -output-format=pdf
|
||||
make clean
|
||||
|
||||
clean:
|
||||
rm -rf $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out
|
||||
162
documents/klausurvorbereitung-gbi/gbi-klausurvorbereitung.tex
Normal file
162
documents/klausurvorbereitung-gbi/gbi-klausurvorbereitung.tex
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,162 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||||
\usepackage{amssymb} % needed for math
|
||||
\usepackage{amsmath} % needed for math
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
|
||||
\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc} % this is needed for correct output of umlauts in pdf
|
||||
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry} %layout
|
||||
\usepackage{fancyhdr} % needed for the footer
|
||||
\usepackage{lastpage} % needed for the footer
|
||||
\usepackage{hyperref} % links im text
|
||||
\usepackage{wasysym} % farbige Tabellenzellen
|
||||
|
||||
\newcommand{\Nachname}{Thoma}
|
||||
\newcommand{\Vorname}{Martin}
|
||||
|
||||
\hypersetup{
|
||||
pdfauthor = {\Vorname~\Nachname},
|
||||
pdfkeywords = {\Vorname~\Nachname, GBI, Klausur},
|
||||
pdftitle = {Klausurvorbereitung für GBI im WS 2011 / 2012}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\title{Klausurvorbereitung für GBI im WS 2011 / 2012}
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\author{\Vorname~\Nachname}
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\section{Definitionen}
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Definiere folgendes Formal korrekt:
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\begin{enumerate}
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\item ${\cal O}(f(n))$, $\Omega(f(n))$, $\Theta(f(n))$
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\item Das Master-Theorem
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\item $L^*, L^+$
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\end{enumerate}
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\section{Aussagenlogik}
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Finde möglichst einfache Aussagenlogische Formeln C, D, E in Abhängigkeit von A
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und B für folgende Tabelle:
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\begin{table}[h]
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\begin{tabular}{| c | c || c | c | c |}
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\hline
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\textbf{A} & \textbf{B} & C & D & E\\
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\hline
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\hline
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0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
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\hline
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0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
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\hline
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1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
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\hline
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1 & 1 & 1 & 0 & 0\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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\section{Master-Theorem}
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Wenden Sie, falls möglich, das Master-Theorem auf folgende Funktionen an. Jede
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Funktion hat $\mathbb{N}_0$ als Definitions- und Zielmenge.\footnote{An dieser Stelle sollte man Frage 5.20 beantworten.}
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\begin{enumerate}
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\item $f(n) := 2 \cdot 5 + 3 f(\frac{n}{2})$
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\item $g(n) := 2 \cdot 5 - 3 g(\frac{n}{2})$
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\item $h(n) := h(\frac{n}{3}) + 1$
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\item $i(n) := 9 \cdot i(\frac{n}{3}) + n^2$
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\item $j(n) := 8 \cdot j(\frac{n}{3}) + n^2$
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\item $k(n) := 8 \cdot k(\frac{n}{3}) + \frac{1}{2} n^2$
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\item $l(n) := 8 \cdot l(\frac{n}{9}) + 1/n$
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\item $m(n) := 2 \cdot m(\frac{n}{2}) + n log(n)$ \footnote{\href{http://www.cits.rub.de/imperia/md/content/may/dima08/26_erzeugende.pdf}{Folie 310}, LEHRSTUHL KRYPTOLOGIE und IT-SICHERHEIT der Uni Bochum}
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\end{enumerate}
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\pagebreak
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\section{Formale Sprachen}
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Sei $\Sigma = \{a, b, c\}$
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\subsection{Dies und das}
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\begin{enumerate}
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\item Wieviele Sprachen gibt es über $\Sigma^*$?
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\item Wie viele endliche Sprachen gibt es über $\Sigma^*$?
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\item Wie viele Wörter hat die Sprache $L = \{w \in \Sigma^* |~~|w| \leq 2\}$?
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\end{enumerate}
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\subsection{Palindrome}
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Sei L die Sprache der Palindrome. Ein Palindrom ist ein Wort, das von links nach
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rechts gelesen genauso aussieht, wie von rechts nach links gelesen.
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Beispiele:
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\begin{itemize}
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\item Anna
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\item Die Liebe ist Sieger; stets rege ist sie bei Leid.
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\item Rentner
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\end{itemize}
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Aufgaben:
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\begin{enumerate}
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\item Beschreiben Sie L als Menge
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\item Geben Sie eine Grammatik G an, sodass gilt: L = L(G).
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\item Geben Sie, falls möglich, einen Endlichen Automaten an, der L erkennt. Falls das nicht möglich ist, begründen Sie warum.
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\item Geben Sie, falls möglich, eine Ableitung von \glqq abcba\grqq{} an. Falls das nicht möglich ist, begründen Sie warum.
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\item Geben Sie, falls möglich, einen/den Ableitungsbaum zu \glqq abcba\grqq{} an. Falls das nicht möglich ist, begründen Sie warum.
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\item Geben Sie, falls möglich, einen regulären Ausdruck zu L an, sodass $L = \langle R \rangle $. Falls das nicht möglich ist, begründen Sie warum.
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\end{enumerate}
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\pagebreak
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\section{Wahr oder Falsch}
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\begin{table}[h]
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\begin{tabular}{| c | p{12 cm} | c | c |}
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\hline
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\textbf{\#} & \textbf{Frage} & \textbf{Wahr} & \textbf{Falsch} \\
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\hline
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\hline
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1 & Alle Sprachen sind regulär. & \Square & \Square \\
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\hline
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2 & Alle endlichen Sprachen sind regulär. & \Square & \Square \\
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\hline
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3 & Alle regulären Sprachen sind endlich. & \Square & \Square \\
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\hline
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4 & Es gibt unentscheidbare Probleme. & \Square & \Square \\
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\hline
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5 & Es gibt Probleminstanzen unentscheidbarer Probleme, die entscheidbar sind. & \Square & \Square \\
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\hline
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6 & Die Busy-Beaver-Funktion bb(n) wächst schneller als jede berechenbare Funktion. & \Square & \Square \\
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\hline
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7 & Es gibt keine Funktion $f(n)$, für die gilt: $f(n) \notin {\cal O}(n^n)$ & \Square & \Square \\
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\hline
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8 & Es gibt keine berechenbare Funktion $f(n)$, für die gilt: \newline $f(n) \notin {\cal O}(n^n)$ & \Square & \Square \\
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\hline
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9 & Eine Turingmaschine erkennt genau die Kontextfreien Sprachen. & \Square & \Square \\
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\hline
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10 & Es gibt zu jeder Sprache L eine Grammatik G, sodass L = L(G). & \Square & \Square \\
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\hline
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11 & Es gibt zu jeder regulären Sprache L eine Grammatik G, \newline sodass L = L(G). & \Square & \Square \\
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\hline
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12 & Es gibt zu jeder kontextfreien Sprache L eine Grammatik G, \newline sodass L = L(G). & \Square & \Square \\
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\hline
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13 & ${\cal O}(f(n)) \cap \Omega(f(n)) = \Theta(f(n))$ & \Square & \Square \\
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14 & 1 Mebibyte = $2^{20}$ Byte & \Square & \Square \\
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15 & 1 Megabyte = $2^6$ Byte & \Square & \Square \\
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\hline
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16 & $L = \{w\} \Rightarrow \forall n \in \mathbb{N}_0: L^n = \{w^n\} $ & \Square & \Square \\
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17 & $L = \{w\} \Rightarrow \exists n \in \mathbb{N}_0: L^n = \{w^n\} $ & \Square & \Square \\
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18 & $L = \{w\} \Rightarrow \exists n, m \in \mathbb{N}_0: n \neq m \land L^n = \{w^n\} \land L^m = \{w^m\}$ & \Square & \Square \\
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19 & Sei $G(V, E)$ ein Graph und $n = |V|$. Dann existiert eine obere Schranke in Abhängigkeit von $n$ für $|E|$ & \Square & \Square \\
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20 & Sei $f: \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{N}_0$ eine Funktion und $\varepsilon, a, b > 0$. Dann gilt entweder \newline
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$f \in {\cal O}(n^{log_b a - \varepsilon})$ oder \newline
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$f \in \Theta(n^{log_b a})$ oder \newline
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$f \in \Omega(n^{log_b a + \varepsilon})$ & \Square & \Square \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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\end{document}
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