tex-projects/LaTeX-examples
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Label -> Knotenbeschriftung

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Martin Thoma 2014-01-19 21:47:36 +01:00
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documents/DYCOS/Einleitung.tex
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@ -7,31 +7,31 @@ der Aufgabenstellung hingewiesen.
\subsection{Motivation}\label{sec:Motivation}
Teilweise beschriftete Graphen sind allgegenwärtig. Publikationsdatenbanken
mit Publikationen als Knoten, Literaturverweisen und Zitaten als Kanten
sowie von Nutzern vergebene Beschriftungen (sog. {\it Tags}) oder Kategorien als Labels;
sowie von Nutzern vergebene Beschriftungen (sog. {\it Tags}) oder Kategorien als Knotenbeschriftungen;
Wikipedia mit Artikeln als Knoten, Links als Kanten und Kategorien
als Labels sowie soziale Netzwerke mit Eigenschaften der Benutzer
als Labels sind drei Beispiele dafür.
Häufig sind Labels nur teilweise vorhanden und es ist wünschenswert die
fehlenden Labels automatisiert zu ergänzen.
als Knotenbeschriftungen sowie soziale Netzwerke mit Eigenschaften der Benutzer
als Knotenbeschriftungen sind drei Beispiele dafür.
Häufig sind Knotenbeschriftungen nur teilweise vorhanden und es ist wünschenswert die
fehlenden Knotenbeschriftungen automatisiert zu ergänzen.
\subsection{Problemstellung}\label{sec:Problemstellung}
Gegeben ist ein Graph, der teilweise gelabelt ist. Zusätzlich stehen
zu einer Teilmenge der Knoten Texte bereit. Gesucht sind nun Labels
für alle Knoten, die bisher noch nicht gelabelt sind.\\
Gegeben ist ein Graph, dessen Knoten teilweise beschriftet sind. Zusätzlich stehen
zu einer Teilmenge der Knoten Texte bereit. Gesucht sind nun Knotenbeschriftungen
für alle Knoten, die bisher noch nicht beschriftet sind.\\
\begin{definition}[Knotenklassifierungsproblem]\label{def:Knotenklassifizierungsproblem}
Sei $G_t = (V_t, E_t, V_{L,t})$ ein gerichteter Graph,
wobei $V_t$ die Menge aller Knoten,
$E_t$ die Kantenmenge und $V_{L,t} \subseteq V_t$ die Menge der
gelabelten Knoten jeweils zum Zeitpunkt $t$ bezeichne.
beschrifteten Knoten jeweils zum Zeitpunkt $t$ bezeichne.
Außerdem sei $L_t$ die Menge aller zum Zeitpunkt $t$ vergebenen
Labels und $f:V_{L,t} \rightarrow L_t$ die Funktion, die einen
Knoten auf sein Label abbildet.
Knotenbeschriftungen und $f:V_{L,t} \rightarrow L_t$ die Funktion, die einen
Knoten auf seine Beschriftung abbildet.
Weiter sei für jeden Knoten $v \in V$ eine (eventuell leere)
Textmenge $T(v)$ gegeben.
Gesucht sind nun Labels für $V_t \setminus V_{L,t}$, also
Gesucht sind nun Beschriftungen für $V_t \setminus V_{L,t}$, also
$\tilde{f}: V_t \rightarrow L_t$ mit
$\tilde{f}|_{V_{L,t}} = f$.
\end{definition}
@ -45,4 +45,4 @@ Außerdem stehen textuelle Inhalte zu den
Knoten bereit, die bei der Klassifikation genutzt werden können.
Bei kleinen Änderungen sollte nicht alles nochmals berechnen
werden müssen, sondern basierend auf zuvor
berechneten Labels sollte die Klassifizierung angepasst werden.
berechneten Knotenbeschriftungen sollte die Klassifizierung angepasst werden.