Änderungen von Felix übernommen

documents/Numerik/Klausur5/Aufgabe3.tex

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+\section*{Aufgabe 3}
+\subsection*{Teilaufgabe i}
+relativer Fehler:
+
+\begin{align}
+	\frac{ | \frac{x}{y} - \frac{x \cdot (1 + \epsilon_x)}{y \cdot (1 + \epsilon_y}|}{|\frac{x}{y}|}
+	= \ldots = |\frac{\epsilon_y - \epsilon_x }{1 + \epsilon_y} |
+	\le \frac{|\epsilon_y | + | \epsilon_x |}{|1 + \epsilon_y|} \le \frac{2 \cdot \text{eps}}{|1 + \epsilon_y|} 
+\end{align}
+
+Der letzte Ausdruck ist ungefähr gleich $2 \cdot \text{eps}$, da $1 + \epsilon_y$ ungefähr gleich $1$ ist.
+Also: Der relative Fehler kann sich maximal verdoppeln.
+
+\subsection*{Teilaufgabe ii}
+Die zweite Formel ist vorzuziehen, also $f(x) = -\ln (x + \sqrt{x^2-1})$, da es bei Subtraktion zweier annähernd gleich-großer Zahlen zur Stellenauslöschung kommt. Bei der ersten Formel, also $f(x) = \ln (x - \sqrt{x^2-1})$, tritt genau dieses Problem auf: $x$ und $\sqrt{x^2-1}$ sind für große $x$ ungefähr gleich groß. \\
+Bei der zweiten Formel tritt das Problem nicht auf: $x$ ist positiv und $\sqrt{x^2 - 1}$ auch, also gibt es in dem Ausdruck keine Subtraktion zweier annähernd gleich-großer Zahlen.

documents/Numerik/Klausur5/Klausur5.tex

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+\documentclass[a4paper]{scrartcl}
+\usepackage{amssymb, amsmath} % needed for math
+\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
+\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
+\usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output of umlauts in pdf
+\usepackage{pdfpages}       % Signatureinbingung und includepdf
+\usepackage{geometry}       % [margin=2.5cm]layout
+\usepackage[pdftex]{hyperref}       % links im text
+\usepackage{color}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{enumerate}      % for advanced numbering of lists
+\usepackage{marvosym}       % checkedbox
+\usepackage{wasysym}
+\usepackage{braket}         % for \Set{}
+\usepackage{pifont}% http://ctan.org/pkg/pifont
+\usepackage{gauss}
+\usepackage{algorithm,algpseudocode}
+\usepackage{parskip}
+\usepackage{lastpage}
+\allowdisplaybreaks
+
+\newcommand{\cmark}{\ding{51}}%
+\newcommand{\xmark}{\ding{55}}%
+
+\title{Numerik Klausur 5 - Musterlösung}
+\makeatletter
+\AtBeginDocument{
+	\hypersetup{ 
+	  pdfauthor   = {Martin Thoma, Peter, Felix},
+	  pdfkeywords = {Numerik, KIT, Klausur}, 
+	  pdftitle    = {\@title} 
+  	}
+	\pagestyle{fancy}
+	\lhead{\@title}
+	\rhead{Seite \thepage von \pageref{LastPage}}
+}
+\makeatother
+
+\usepackage{fancyhdr}
+\fancyfoot[C]{}
+
+\begin{document}
+	\include{Aufgabe1}
+	\include{Aufgabe2}
+	\include{Aufgabe3}
+	\include{Aufgabe4}
+	\include{Aufgabe5}
+\end{document}

documents/Numerik/Klausur5/Makefile

@@ -0,0 +1,8 @@
+SOURCE = Klausur5
+make:
+	pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out *.pyg