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documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe1.tex

@@ -1,5 +1,4 @@
 \section*{Aufgabe 1}
-\subsection*{Teilaufgabe a}
 \textbf{Gegeben:}
 
 \[A = 

documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe2.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\section*{Aufgabe 2}
+Die \emph{Kondition} eines Problems ist die Frage, wie sich Störungen
+der Eingabegrößen unabhängig vom gewählten Algorithmus auf die
+Lösung des Problems auswirken.
+
+Bei dem lösen von linearen Gleichungssystemen sind die Eingabegrößen
+die Koeffizientenmatrix $A$ und der Vektor $b$.
+
+Der Begriff \emph{Stabilität} ist auf einen konkreten Algorithmus
+zu beziehen und beschäftigt sich mit der Frage, wie sich Rundungsfehler,
+welche während der Durchführung des Algorithmus entstehen, auf
+die Lösung auswirken.
+
+Die Stabilität eines Algorithmus bezeichnet, wie stark der Algorithmus das Ergebnis verfälschen kann. Man kann also die Stabilität der Gauß-Elimination angeben. Man kann allerdings nicht von einer Stabilität des Problems $A \cdot x = b$ sprechen.

documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe3.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\section*{Aufgabe 3}
+
+(Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
+
+Gegeben sei die Fixpunktiteration $x_{k+1} = F(x_k)$ mit
+\[F(x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\]
+
+Sei $A := [\frac{7}{4}, \frac{8}{4}]$ ein Intervall.
+
+\textbf{Behauptung:} $F(x)$ ist auf $A$ eine Kontraktion.
+
+\textbf{Beweis:}
+
+z.Z.: $\exists L \in [0, 1): \forall x,y \in A: || F(x) - F(y) || \leq L \cdot || x - y||$
+
+TODO
+
+
+(Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)

documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe4.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\section*{Aufgabe 4}
+
+(Die Lösung findet ihr bei Klausur 2 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
+
+
+Gegeben seien die Stützpunkte
+
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{l|l|l|l|l}
+    $f_i$ & 7  & 1 & -1 & 7 \\ \hline
+    $x_i$ & -1 & 0 & 1  & 2 \\
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection*{Teilaufgabe a)}
+\begin{align*}
+    s
+\end{align*}
+
+\subsection*{Teilaufgabe b)}