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@@ -8,11 +8,56 @@ Und jetzt die Berechnung
 
 \[f'(x, y) \cdot (x_0, y_0) = f(x,y)\]
 
-LR-Zerlegung für $f'(x, y)$:
+LR-Zerlegung für $f'(x, y)$ kann durch scharfes hinsehen durchgeführt
+werden, da es in $L$ nur eine unbekannte (links unten) gibt. Es gilt
+also ausführlich:
 
 \begin{align}
-	L &= \begin{pmatrix}1 &0 \\ x^2 & 1\end{pmatrix}\\
-	R &= \begin{pmatrix}3 & \cos y \\ 0 & e^y - x^2 \cos y\end{pmatrix}\\
+	\begin{pmatrix}
+		3     & \cos y\\
+		3 x^2 & e^y
+	\end{pmatrix}
+	&=
+	\overbrace{\begin{pmatrix}
+		1      & 0\\
+		l_{12} & 1
+	\end{pmatrix}}^L \cdot 
+	\overbrace{\begin{pmatrix}
+		r_{11} & r_{12}\\
+		0      & r_{22}
+	\end{pmatrix}}^R\\
+	\Rightarrow r_{11} &= 3\\
+	\Rightarrow r_{12} &= \cos y\\
+	\Rightarrow \begin{pmatrix}
+		3     & \cos y\\
+		3 x^2 & e^y
+	\end{pmatrix}
+	&=
+	\begin{pmatrix}
+		1      & 0\\
+		l_{12} & 1
+	\end{pmatrix} \cdot 
+	\begin{pmatrix}
+		3 & \cos y\\
+		0 & r_{22}
+	\end{pmatrix}\\
+	\Rightarrow 3x^2 &\stackrel{!}{=} l_{12} \cdot 3 + 1 \cdot 0\\
+	\Leftrightarrow l_{12} &= x^2\\
+	\Rightarrow e^y &\stackrel{!}{=} x^2 \cdot \cos y + 1 \cdot r_{22}\\
+	\Leftrightarrow r_{22} &= -x^2 \cdot \cos y + e^y\\
+	\Rightarrow \begin{pmatrix}
+		3     & \cos y\\
+		3 x^2 & e^y
+	\end{pmatrix}
+	&=
+	\begin{pmatrix}
+		1   & 0\\
+		x^2 & 1
+	\end{pmatrix} \cdot 
+	\begin{pmatrix}
+		3 & \cos y\\
+		0 & -x^2 \cdot \cos y + e^y
+	\end{pmatrix}\\
 	P &= I_2\\
 -f ( \frac{-1}{3}, 0) &= \begin{pmatrix} 2\\ -\frac{1}{27}\end{pmatrix}\\
 c &= \begin{pmatrix} 2\\ \frac{7}{27} \end{pmatrix}\\
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