tex-projects/LaTeX-examples
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@ -301,13 +301,13 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
\end{beweis}
\section{Stetigkeit}\index{Stetigkeit|(}
\begin{definition} \xindex{stetig} \xindex{Homöomorphismus}
\begin{definition}
Seien $X, Y$ topologische Räume und $f:X \rightarrow Y$ eine Abbildung.
\begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
\item $f$ heißt \textbf{stetig}, wenn für jedes offene
\item $f$ heißt \textbf{stetig}\xindex{Abbildung!stetige}, wenn für jedes offene
$U \subseteq Y$ auch $f^{-1} (U) \subseteq X$ offen ist. \label{def:stetigkeit}
\item $f$ heißt \textbf{Homöomorphismus}, wenn $f$ stetig ist
\item $f$ heißt \textbf{Homöomorphismus}\xindex{Homöomorphismus}, wenn $f$ stetig ist
und es eine
stetige Abbildung $g: Y \rightarrow X$ gibt, sodass
$g \circ f = \text{id}_X$ und $f \circ g = \text{id}_Y$.