misc

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -222,9 +222,11 @@
     offen und $\varphi_i$ ein Homöomorphismus auf eine offene 
     Teilmenge von 
     \[R_{+,0}^n := \Set{(x_1, \dots, x_n) \in \mdr^n | x_m \geq 0}\]
-    ist. $R_{+,0}^n$ ist ein \enquote{Halbraum}.
+    ist.
 \end{definition}
 
+$R_{+,0}^n$ ist ein \enquote{Halbraum}\xindex{Halbraum}.
+
 \begin{figure}[ht]
     \centering
     \subfloat[Halbraum]{
@@ -574,7 +576,7 @@ Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Klasse $C^\infty$ werden auch
               Dann heißt $\Delta^k$ \textbf{Standard-Simplex}\xindex{Standard-Simplex}
               und $k$ die Dimension des Simplex.
         \item Für Punkte $v_0, \dots, v_k$ im $\mdr^n$ in allgemeiner
-              Lage heißt $\delta (v_0, \dots, v_k) = \conv(v_0, \dots, v_k)$
+              Lage heißt $\Delta (v_0, \dots, v_k) = \conv(v_0, \dots, v_k)$
               ein \textbf{$k$-Simplex}\xindex{Simplex} in $\mdr^n$.
         \item Ist $\Delta (v_0, \dots, v_k)$ ein $k$-Simplex und
               $I = \Set{i_0, \dots, i_r} \subseteq \Set{0, \dots, k}$,

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -130,8 +130,8 @@ aufgestellt.
     \begin{enumerate}[label=§\arabic*),ref=§\arabic*,start=3]
         \item \label{axiom:3}\textbf{Anordnungsaxiome}\xindex{Anordnungsaxiome}
             \begin{enumerate}[label=(\roman*),ref=\theenumi{} (\roman*)]
-                \item \label{axiom:3.1} Zu jedem $P \in X$ jeder 
-                      Halbgerade $H$ mit Anfangspunkt $P$ und jedem 
+                \item \label{axiom:3.1} Zu jeder 
+                      Halbgerade $H$ mit Anfangspunkt $P \in X$ und jedem 
                       $r \in \mdr_{\geq 0}$ gibt es genau ein 
                       $Q \in H$ mit $d(P,Q) = r$.
                 \item \label{axiom:3.2} Jede Gerade zerlegt 
@@ -145,7 +145,7 @@ aufgestellt.
                       $g$.
             \end{enumerate}
         \item \label{axiom:4}\textbf{Bewegungsaxiom}\xindex{Bewegungsaxiom}: Zu $P, Q, P', Q' \in X$
-            mit $d(P,Q) = d(P', Q')$ gibt es Isometrien $\varphi_1, \varphi_2$
+            mit $d(P,Q) = d(P', Q')$ gibt es mindestens 2 Isometrien $\varphi_1, \varphi_2$
             mit $\varphi_i (P) = P'$ und $\varphi_i(Q) = Q', i=1,2$\footnote{Die \enquote{Verschiebung} von $P'Q'$ nach $PQ$ und die Isometrie, die zusätzlich an der Gerade durch $P$ und $Q$ spiegelt.}
         \item \label{axiom:5}\textbf{Parallelenaxiom}: Für jedes $g \in G$ und jedes
             $P \in X \setminus g$ gibt es höchstens ein $h \in G$ mit

documents/GeoTopo/Kapitel5.tex

@@ -72,7 +72,7 @@
 \end{beispiel}
 
 \begin{definition}%In Vorlesung: Def.+Bem. 16.4
-    Sei $\gamma: I \rightarrow \mdr^3$ durch Bogenlänge parametrisierte
+    Sei $\gamma: I \rightarrow \mdr^3$ eine durch Bogenlänge parametrisierte
     Kurve.
 
     \begin{defenum}

documents/GeoTopo/Symbolverzeichnis.tex

@@ -68,15 +68,15 @@ $\gamma_1 * \gamma_2\;\;\;$ Zusammenhängen von Wegen\\
 % Zahlenmengen                                                      %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section*{Zahlenmengen}
-$\mdn\;\;\;$ Natürliche Zahlen $(\Set{1, 2, 3, \dots})$\\
-$\mdz\;\;\;$ Ganze Zahlen ($\mdn \cup \Set{0, -1, -2, \dots}$)\\
-$\mdq\;\;\;$ Rationale Zahlen ($\mdz \cup \Set{\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}}$)\\
-$\mdr\;\;\;$ Reele Zahlen ($\mdq \cup \Set{\sqrt{2}, -\sqrt[3]{3}, \dots}$)\\
+$\mdn = \Set{1, 2, 3, \dots} \;\;\;$ Natürliche Zahlen\\
+$\mdz = \mdn \cup \Set{0, -1, -2, \dots} \;\;\;$ Ganze Zahlen\\
+$\mdq = \mdz \cup \Set{\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}} = \Set{\frac{a}{b} \text{ mit } a \in \mdz \text{ und } b \in \mdz \setminus \Set{0}} \;\;\;$ Rationale Zahlen\\
+$\mdr = \mdq \cup \Set{\sqrt{2}, -\sqrt[3]{3}, \dots}\;\;\;$ Reele Zahlen\\
 $\mdr^+\;$ Echt positive reele Zahlen\\
-$\mdr^\times\;$ Einheitengruppe von $\mdr = \mdr \setminus \Set{0}$\\
-$\mdc\;\;\;$ Komplexe Zahlen ($\Set{a+ib|a,b \in \mdr}$)\\
-$\mdp\;\;\;$ Primzahlen ($2, 3, 5, 7, \dots$)\\
-$\mdh\;\;\;$ obere Halbebene ($\Set{z \in \mdc | \Im{z} > 0}$)\\
+$\mdr^\times = \mdr \setminus \Set{0} \;$ Einheitengruppe von $\mdr$\\
+$\mdc = \Set{a+ib|a,b \in \mdr}\;\;\;$ Komplexe Zahlen\\
+$\mdp = \Set{2, 3, 5, 7, \dots}\;\;\;$ Primzahlen\\
+$\mdh = \Set{z \in \mdc | \Im{z} > 0}\;\;\;$ obere Halbebene\\
 
 $f:S^1 \hookrightarrow \mdr^2\;\;\;$ Einbettung der Kreislinie in die Ebene\\
 $\pi_1(X,x)\;\;\;$ Fundamentalgruppe im topologischen Raum $X$ um $x \in X$\\