tex-projects/LaTeX-examples
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Korrektur von Henrieke B., 07.11.2013, Nr. 2: Vielen Dank.

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Martin Thoma 2013-11-07 18:18:56 +01:00
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documents/GeoTopo/Kapitel1.tex
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@ -713,7 +713,8 @@ $\qed$
Sei ${\color{blue} U_{x_0}} := \bigcap_{i=1}^{m(x)} U_{x_0, y_i}$.
Da $X$ kompakt ist, gibt es $x_1, \dots, x_n \in X$ mit
$\bigcup_{j=1}^n U_{x_j} = X \Rightarrow \bigcup_{j=1}^k \bigcup_{i=1}^{m(x_j)} \underbrace{\left ( U_{x_j, y_i} \times V_{x_j, y_i} \right)}_{\text{Ein grün-oranges Kästchen}} \supseteq X \times Y$\\
$\bigcup_{j=1}^n U_{x_j} = X$\\
$\Rightarrow \bigcup_{j=1}^k \bigcup_{i=1}^{m(x_j)} \underbrace{\left ( U_{x_j, y_i} \times V_{x_j, y_i} \right)}_{\text{Ein grün-oranges Kästchen}} \supseteq X \times Y$\\
$\Rightarrow \bigcup_j \bigcup_i W_i (x_j, y_i) = X \times Y \qed$
\end{beweis}
@ -727,7 +728,7 @@ $\qed$
Ist $X = K$, so ist $K$ abgeschlossen in $X$. Andernfalls sei
$y \in X \setminus K$. Für jedes $x \in K$ seien $U_x$ bzw. $V_y$
Umgebungen von $x$ bzw. von $y$, sodass $U_x \cap V_x = \emptyset$.
Umgebungen von $x$ bzw. von $y$, sodass $U_x \cap V_y = \emptyset$.
\begin{figure}[htp]
\centering