tex-projects/LaTeX-examples
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documents/GeoTopo/Kapitel4.tex
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@ -31,7 +31,7 @@ aufgestellt.
\item Jede Strecke bestimmt genau eine \textbf{Gerade}
\item \textbf{Kreis} (um jeden Punkt mit jedem Radius)
\item Je zwei rechte Winkel sind gleich (Isometrie, Bewegung)
\item Parallelenaxiom: Euklid:\\
\item Parallelenaxiom von Euklid:\xindex{Parallelenaxiom}\\
Wird eine Gerade so von zwei Geraden geschnitten, dass die
Summe der Innenwinkel zwei Rechte ist, dann schneiden sich
diese Geraden auf der Seite dieser Winkel.\\
@ -45,14 +45,14 @@ aufgestellt.
zusammen mit einer Teilmenge $G \subseteq \powerset{X}$, sodass die
Axiome~\ref{axiom:1}~-~\ref{axiom:4} erfüllt sind:
\begin{enumerate}[label=§\arabic*),ref=§\arabic*]
\item \textbf{Inzidenzaxiome}:\label{axiom:1}
\item \textbf{Inzidenzaxiome}\xindex{Inzidenzaxiome}:\label{axiom:1}
\begin{enumerate}[label=(\roman*),ref=\theenumi{} (\roman*)]
\item Zu $P \neq Q \in X$ gibt es genau ein $g \in G$ mit
$\Set{P, Q} \subseteq g$.
\item $|g| \geq 2 \;\;\; \forall g \in G$
\item $X \in G$
\end{enumerate}
\item \textbf{Abstandsaxiom}: Zu $P, Q, R \in X$ gibt es \label{axiom:2}
\item \textbf{Abstandsaxiom}\xindex{Abstandsaxiom}: Zu $P, Q, R \in X$ gibt es \label{axiom:2}
genau dann ein $g \in G$ mit $\Set{P, Q, R} \subseteq g$,
wenn gilt:
\begin{itemize}[]
@ -121,7 +121,7 @@ aufgestellt.
\begin{definition}
\begin{enumerate}[label=§\arabic*),ref=§\arabic*,start=3]
\item \textbf{Anordnungsaxiome}\label{axiom:3}
\item \textbf{Anordnungsaxiome}\xindex{Anordnungsaxiome}\label{axiom:3}
\begin{enumerate}[label=(\roman*),ref=§\theenumi{} (\roman*)]
\item \label{axiom:3.1} Zu jedem $P \in X$ jeder
Halbgerade $H$ mit Anfangspunkt $P$ und jedem
@ -137,7 +137,7 @@ aufgestellt.
\textbf{Halbebenen}\xindex{Halbebene} bzgl.
$g$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Bewegungsaxiome}: Zu $P, Q, P', Q' \in X$\label{axiom:4}
\item \textbf{Bewegungsaxiome}\xindex{Bewegungsaxiome}: Zu $P, Q, P', Q' \in X$\label{axiom:4}
mit $d(P,Q) = d(P', Q')$. Isometrien $\varphi_1, \varphi_2$
mit $\varphi_i (P) = P'$ und $\varpi_i(Q) = Q', i=1,2$
(Spiegelung an der Gerade durch $P$ und $Q$ ist nach