Textsetzung (http://tex.stackexchange.com/q/156058/5645); Lösung von Übungsaufgabe geTeXt

documents/GeoTopo/Arbeitszeit.md

@@ -48,3 +48,4 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
 |25.01.2014 | 13:05 - 13:35 | Aufgabe aus Tutorium hinzugefügt
 |26.01.2014 | 19:00 - 20:00 | Textsetzung: Figure bekommt htp; stackrel -> overset; \ref -> \cref
 |26.01.2014 | 21:30 - 22:45 | Textsetzung: enumerate
+|28.01.2014 | 06:45 - 07:45 | Textsetzung (http://tex.stackexchange.com/q/156058/5645); Lösung von Übungsaufgabe geTeXt

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -597,7 +597,7 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
         \item Nach \cref{zusammenhangAbschluss} ist $\overline{Z(x)}$
               zusammenhängend $\Rightarrow \overline{Z(x)} \subseteq Z(x)$
               $\Rightarrow Z(x) = \overline{Z(x)}$
-        \item Ist $Z(y) \cap Z(x) \neq \emptyset \xRightarrow{\text{Bem. }\ref{bem:zusammenhangVereinigung}} Z(y) \cup Z(x)$
+        \item Ist $Z(y) \cap Z(x) \neq \emptyset \xRightarrow{\crefabbr{bem:zusammenhangVereinigung}} Z(y) \cup Z(x)$
               ist zusammenhängend. \\
               \begin{align*}
                 \Rightarrow Z(x) \cup Z(y) &\subseteq Z(x) \Rightarrow Z(y) \subseteq Z(x)\\

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -191,7 +191,7 @@
 \begin{beispiel}\xindex{Neilsche Parabel}
     \begin{bspenum}
         \item $F: \mdr^3 \rightarrow \mdr,\;\;\; (x, y, z) \mapsto x^2 + y^2 + z^2 - 1$,
-              $V(F) = S^2$, $\grad(F) = (2x, 2y, 2z) \xRightarrow{\text{Bem. }\ref{bem:Mannigfaltigkeitskriterium}} S^n$
+              $V(F) = S^2$, $\grad(F) = (2x, 2y, 2z) \xRightarrow{\crefabbr{bem:Mannigfaltigkeitskriterium}} S^n$
               ist $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit in $\mdr^{n+1}$
         \item $F: \mdr^2 \rightarrow \mdr, \;\;\; (x,y) \mapsto y^2 - x^3$
             \begin{figure}[ht]

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -986,7 +986,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
             $\Rightarrow p(\gamma_{g \circ f}) = p(\gamma_g) * \underbrace{(p \circ g)}_{=p} (\gamma_f) = \rho(g) \neq \rho(f)$
         \item \underline{$\rho$ ist injektiv}: $\rho(f) = e \Rightarrow p (\gamma_f) \sim \gamma_{x_0}$
             $\xRightarrow{\cref{thm:ueberlagerung-weg-satz-12.6}} \gamma_f \sim \gamma_{\tilde{x_0}}$ 
-            $\Rightarrow f(x_0) = \tilde{x_0} \xRightarrow{\text{Bem. }\cref{kor:12.14c}} f = \id_{\tilde{x}}$.
+            $\Rightarrow f(x_0) = \tilde{x_0} \xRightarrow{\crefabbr{kor:12.14c}} f = \id_{\tilde{x}}$.
         \item \underline{$\rho$ ist surjektiv}: Sei $[\gamma] \in \pi_1(X, x_0)$,
             $\tilde{\gamma}$ Lift von $\gamma$ nach $\tilde{x}$ mit
             Anfangspunkt $\tilde{x_0}$. Der Endpunkt von $\tilde{\gamma}$

documents/GeoTopo/Kapitel4-UB.tex

@@ -24,10 +24,10 @@
 
     Zeigen Sie:
     \begin{aufgabeenum}
-        \item Ist $\triangle ABC$ ein Dreieck, in dem die Seiten
+        \item \label{ub11:aufg3.a} Ist $\triangle ABC$ ein Dreieck, in dem die Seiten
               $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ kongruent sind, so
               sind die Winkel $\angle ABC$ und $\angle BCA$ gleich.
-        \item Ist $\triangle ABC$ ein beliebiges Dreieck, so liegt 
+        \item \label{ub11:aufg3.b} Ist $\triangle ABC$ ein beliebiges Dreieck, so liegt 
               der längeren Seite der größere Winkel gegenüber und
               umgekehrt.
         \item \label{ub11:aufg3.c} Sind $g$ eine Gerade und $P \notin g$ ein Punkt, so gibt

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -469,7 +469,7 @@ schneiden sich.
     \caption{Situation aus \cref{def:14.8}}
 \end{figure}
 
-\begin{bemerkung}\label{kor:14.9}%In Vorlesung: Bemerkung 14.9
+\begin{bemerkung}\label{bem:14.9}%In Vorlesung: Bemerkung 14.9
     In einem Dreieck ist jeder Innenwinkel kleiner als jeder nicht 
     anliegende Außenwinkel.
 \end{bemerkung}
@@ -477,7 +477,7 @@ schneiden sich.
 \begin{figure}[htp]
     \centering
     \input{figures/geometry-9.tex}
-    \caption{Situation aus \cref{kor:14.9}}
+    \caption{Situation aus \cref{bem:14.9}}
     \label{fig:bem.14.9}
 \end{figure}
 
@@ -502,7 +502,7 @@ schneiden sich.
 \begin{beweis}[von \cref{prop:14.7}]
     Wäre $\varphi(g)$ nicht parallel zu $g$, so gäbe es einen 
     Schnittpunkt $R$. Dann ist $\angle QPR < \angle RQP^-$ nach
-    \cref{kor:14.9} und $\angle QPR = \angle RQP^-$, weil
+    \cref{bem:14.9} und $\angle QPR = \angle RQP^-$, weil
     $\varphi(\angle RQP') = \angle RPQ$
 \end{beweis}
 

documents/GeoTopo/Loesungen.tex

@@ -213,6 +213,43 @@
 %
 %\end{solution}
 
+\begin{solution}[\ref{ub11:aufg3}]
+    \textbf{Vor.:} Sei $(X, d)$ eine absolute Ebene, $A, B, C \in X$
+        und $\triangle ABC$ ein Dreieck.
+
+    \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+        \item \textbf{Beh.:} $\overline{AB} \cong \overline{AC} \Rightarrow \angle ABC \cong \angle ACB$\\
+              \textbf{Bew.:} Sei $\overline{AB} \cong \overline{AC}$.\\
+              $\Rightarrow \exists$ Isometrie $\varphi$ mit $\varphi(B) = C$ und
+              $\varphi(C) = B$ und $\varphi(A) = A$.\\
+              $\Rightarrow \varphi(\angle ABC) = \angle ACB$\\
+              $\Rightarrow \angle ABC \cong \angle ACB \qed$
+        \item \textbf{Beh.:} Der längeren Seite von $\triangle ABC$ liegt der größere Winkel gegenüber und
+              umgekehrt.\\
+              \textbf{Bew.:} Sei $d(A,C) > d(A,B)$. Nach \ref{axiom:3.1}
+              gibt es $C' \in AC^+$ mit $d(A, C') = d(A,B)$\\
+              $\Rightarrow C'$ liegt zwischen $A$ und $C$.\\
+              Es gilt $\measuredangle ABC' < \measuredangle ABC$ und
+              aus \cref{ub11:aufg3.a} folgt: $\measuredangle ABC' = \measuredangle AC' B$.\\
+              $\angle BC' A$ ist ein nicht anliegender Außenwinkel zu
+              $\angle BCA \xRightarrow{\crefabbr{bem:14.9}} \measuredangle BC' A > \measuredangle BCA$\\
+              $\Rightarrow \measuredangle BCA < \measuredangle BC' A = \measuredangle ABC' < \measuredangle ABC $
+              Sei umgekehrt $\measuredangle ABC > \measuredangle BCA$,
+              kann wegen 1. Teil von \cref{ub11:aufg3.b} nicht 
+              $d(A,B) > d(A,C)$ gelten.\\
+              Wegen \cref{ub11:aufg3.a} kann nicht $d(A,B) = d(A,C)$
+              gelten.\\
+              $\Rightarrow d(A,B) < d(A, C) \qed$
+        \item \textbf{Vor.:} Sei $g$ eine Gerade, $P \in X$ und $P \notin g$\\
+              \textbf{Beh.:} $\exists!$ Lot\\
+              \textbf{Bew.:} ÜB10 A4(a): Es gibt Geradenspiegelung $\varphi$
+              an $g$. $\varphi$ vertauscht die beiden Halbebenen bzgl.
+              $g$.\\
+              $\Rightarrow \varphi(P)P$ schneidet $g$ in $F$.
+              \todo[inline]{Noch ca. eine halbe Seite}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
 \begin{solution}[\ref{ub-tut-24:a1}]
     Sei $f \parallel h$ und \obda $f \parallel g$.
 

documents/GeoTopo/shortcuts.sty

@@ -116,6 +116,17 @@
 \newlist{bemenum}{enumerate}{1}
 \setlist[bemenum]{label=\alph*),ref=\textup{\thebemerkung.\alph*}}
 \crefalias{bemenumi}{bemerkung}
+% Commands for local abbreviations
+\newcommand\crefabbr[1]{%
+\begingroup
+  \crefname{bemerkung}{\text{Bem.}}{\text{Bem.}}\cref{#1}
+\endgroup%
+}
+\newcommand\Crefabbr[1]{%
+\begingroup
+  \Crefname{bemerkung}{Bem.}{Bem.}\Cref{#1}
+\endgroup%
+}
 
 \newlist{bspenum}{enumerate}{1}
 \setlist[bspenum]{label=\arabic*),ref=\textup{\thebeispiel.\arabic*}}