From 932e56677d96bbfa6bcc60d0d600cb28dfe39ae7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Martin Thoma Date: Mon, 13 Aug 2012 23:55:16 +0200 Subject: [PATCH] added example for a math document (chinese rice story) --- documents/mathe-reis/Makefile | 6 ++ ...Reis-Exponentielles-Wachstumsverhalten.tex | 91 +++++++++++++++++++ 2 files changed, 97 insertions(+) create mode 100644 documents/mathe-reis/Makefile create mode 100644 documents/mathe-reis/Reis-Exponentielles-Wachstumsverhalten.tex diff --git a/documents/mathe-reis/Makefile b/documents/mathe-reis/Makefile new file mode 100644 index 0000000..26ddca6 --- /dev/null +++ b/documents/mathe-reis/Makefile @@ -0,0 +1,6 @@ +make: + pdflatex Reis-Exponentielles-Wachstumsverhalten.tex -output-format=pdf + make clean + +clean: + rm -rf $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out diff --git a/documents/mathe-reis/Reis-Exponentielles-Wachstumsverhalten.tex b/documents/mathe-reis/Reis-Exponentielles-Wachstumsverhalten.tex new file mode 100644 index 0000000..78e7fa6 --- /dev/null +++ b/documents/mathe-reis/Reis-Exponentielles-Wachstumsverhalten.tex @@ -0,0 +1,91 @@ +\documentclass[a4paper,9pt]{scrartcl} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{amssymb,amsmath} +\usepackage{geometry} +\usepackage{graphicx} + +\geometry{a4paper,left=18mm,right=18mm, top=1cm, bottom=2cm} + +\setcounter{secnumdepth}{2} +\setcounter{tocdepth}{2} + +\begin{document} + \title{Blutabnahme} + \author{Martin Thoma} + + \setcounter{section}{1} + \section*{Aufgabenstellung} + Der Kaiser von China spielt mit einem Bauern Schach. Nachdem er das Spiel + verloren hat, ist der Kaiser großzügig und will dem Bauern jeden Wunsch + erfüllen. Der Bauer gibt sich bescheiden und verlagt für das erste + Schachfeld ein Reiskorn, für das zweite zwei Reiskörner, usw. \\ + Allgemein verlangt er für jedes Schachfeld doppelt so viele Reiskörner + wie für das Vorhergehende.\\ + \\ + Wieviel Reis muss der Kaiser von China abtreten? + \subsection*{Nummerische Lösung} + Ein Schachbrett hat $8 \cdot 8 = 64$ Felder. Für das $i$-te Feld, + $1 \le i \le 64$, muss der Kaiser $2^{i-1}$ Reiskörner abgeben. \\ + Insgesamt muss er also $\sum_{i=1}^{64} 2^{i-1}$ Reiskörner abgeben.\\ + Das sind + $2^{64} - 1 = 18446744073709551615 \approx 1{,}84 \cdot 10^{19} $ + Reiskörner. + \subsection*{Vergleiche} + Wie viel sind 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner?\\ + + \subsubsection{Erdabdeckung} + Würde man die Erde gleichmäßig mit Reiskörnern abdecken, wie hoch wäre diese + Schicht?\\ + \\ + Die Erde hat eine Oberfläche von ca. 510 Millionen $\text{km}^2$, ein Basmati-Reiskorn + ist ca 6,5 mm lang, hat einen Durchmesser von ca. 1,5 mm und hat vereinfacht + eine Kreiszylinderform.\\ + Daraus ergibt sich folgende Gleichung, bei der x die Höhe der Reisschicht + ist:\\ + \begin{align} + x \cdot A_{Erde} &= (2^{64}-1) \cdot 6,5\text{mm} \cdot (1,5\text{mm})^2 \cdot \pi \\ + x &= \frac{(2^{64}-1) \cdot 6,5\text{mm} \cdot (1,5\text{mm})^2 \cdot \pi}{A_{Erde}} \\ + x &= \frac{(2^{64}-1) \cdot 45,9458\text{mm}^3}{510 \cdot 10^6 \cdot 10^{12} \text{mm}^2} \\ + x &= \frac{8,47550 \cdot 10^{20} \text{mm}^3}{510 \cdot 10^{18} \text{mm}^2} \\ + x &= 1,662\text{mm} + \end{align} + Die Erde könnte also komplett mit ca. 1,662 mm Reis, also etwas mehr als + einem Reiskorn, bedeckt werden.\\ + \\ + \subsubsection{Reispackungen} + Den vorhergehenden Vergleich finde ich noch etwas unpraktisch. Wieviele Reispackungen + wären das? \\ + Eine handelsübliche Packung Reis beinhaltet ca. 1 kg Reis. Ein Reiskorn + wiegt ca. 65 mg.\\ + \begin{align} + x &:= \text{Reispackungen} \\ + x \cdot 1\text{kg} &= 65\text{mg} \cdot (2^{64}-1) \\ + x \cdot 10^6\text{mg} &= 1199038364791120854975\text{mg} \\ + x &\approx 1,2 \cdot 10^{15} + \end{align} + \subsubsection{Reispackungen pro Person} + Auch $1,2 \cdot 10^{15}$ ist noch zu groß, um sich etwas darunter vorstellen + zu können.\\ + Wie viele Reispackungen wären das pro Person auf der Erde?\\ + \begin{align} + x &:= \text{Reispackungen pro Mensch} \\ + x &= \frac{1,2 \cdot 10^{15}}{6,93 \cdot 10^9} \\ + x &\approx 1,7 \cdot 10^5 + \end{align} + Jeder Mensch würde also 170.000 Packungen Reis von Kaiser von China bekommen. + Um den täglichen Kalorienbedarf zu decken werden ca. 1,1 kg Reis benötigt. + Es könnten also alle Menschen der Erde ca. 154.545 Tage, das sind über 423 + Jahre, ernährt werden!\\ + \subsubsection{Marktwert} + Reis kostet auf dem Weltmarkt ca. 600 US-Dollar pro metrischer Tonne\footnote{http://www.markt-daten.de/charts/imf/imf014.htm . Daten von 2010. Abgerufen am 8. Mai 2011.}. + \begin{align} + x &:= \text{Marktwert} \\ + x &= \frac{1,2 \cdot 10^{15}}{1000} \cdot 600 \text{ US-Dollar}\\ + x &= 720000000000000 + \end{align} + Der Reis hätte also einen Marktwert von 720 Billionen US-Dollar. \\ + Zum Vergleich: Das BIP der + gesamten Welt, also die Summe der Werte aller Güter und Dienstleistung, lag + 2007 bei ca. 54 Billionen US-Dollar\footnote{http://www.bpb.de/wissen/I6PFEV,0,WeltBruttoinlandsprodukt.html . Daten von 2007. Abgerufen am 8. Mai 2011.}. +\end{document}