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commit
8deee55362
6 changed files with 522 additions and 0 deletions
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@ -0,0 +1,107 @@
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#!/usr/bin/python
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# -*- coding: utf-8 -*-
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""" Dieses Script berechnet die Länge aller möglichen Routen und speichert sie
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in "Entfernungen.txt".
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||||
Am Ende wird noch die optimale Route ausgegeben.
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Benötigte Rechenzeit: ca. 50s """
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from copy import deepcopy
|
||||
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||||
# http://blog.bjrn.se/2008/04/lexicographic-permutations-using.html
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||||
def next_permutation(seq, pred=cmp):
|
||||
"""Like C++ std::next_permutation() but implemented as
|
||||
generator. Yields copies of seq."""
|
||||
def reverse(seq, start, end):
|
||||
# seq = seq[:start] + reversed(seq[start:end]) + \
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||||
# seq[end:]
|
||||
end -= 1
|
||||
if end <= start:
|
||||
return
|
||||
while True:
|
||||
seq[start], seq[end] = seq[end], seq[start]
|
||||
if start == end or start+1 == end:
|
||||
return
|
||||
start += 1
|
||||
end -= 1
|
||||
if not seq:
|
||||
raise StopIteration
|
||||
try:
|
||||
seq[0]
|
||||
except TypeError:
|
||||
raise TypeError("seq must allow random access.")
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||||
first = 0
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last = len(seq)
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||||
seq = seq[:]
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||||
# Yield input sequence as the STL version is often
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# used inside do {} while.
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yield seq
|
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if last == 1:
|
||||
raise StopIteration
|
||||
while True:
|
||||
next = last - 1
|
||||
while True:
|
||||
# Step 1.
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||||
next1 = next
|
||||
next -= 1
|
||||
if pred(seq[next], seq[next1]) < 0:
|
||||
# Step 2.
|
||||
mid = last - 1
|
||||
while not (pred(seq[next], seq[mid]) < 0):
|
||||
mid -= 1
|
||||
seq[next], seq[mid] = seq[mid], seq[next]
|
||||
# Step 3.
|
||||
reverse(seq, next1, last)
|
||||
# Change to yield references to get rid of
|
||||
# (at worst) |seq|! copy operations.
|
||||
yield seq[:]
|
||||
break
|
||||
if next == first:
|
||||
raise StopIteration
|
||||
raise StopIteration
|
||||
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||||
def Strecke_der_Route(Entfernungen, route):
|
||||
""" Bestimmt die länge der Route und gibt diese als int zurück """
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||||
Entfernung = 0
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||||
for step, index in enumerate(route):
|
||||
index2 = route[(step+1)%len(Entfernungen)]
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||||
Entfernung += Entfernungen[index][index2] # von index nach index2
|
||||
return Entfernung
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||||
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||||
def optimal_solution_with_brute_force(Entfernungen):
|
||||
""" Findet die optimale Lösung, indem alle Routen durchgegangen werden.
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||||
Zurückgegeben wird eine Liste mit den Indizes """
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||||
liste = [i for i in xrange(0, len(Entfernungen))]
|
||||
min_Entfernung_Route = [i for i in xrange(0, len(Entfernungen))]
|
||||
min_Entfernung = Strecke_der_Route(Entfernungen, min_Entfernung_Route)
|
||||
f = open('/home/moose/Entfernungen.txt', 'w')
|
||||
for route in next_permutation(liste):
|
||||
entfernung_tmp = Strecke_der_Route(Entfernungen, route)
|
||||
f.write(str(entfernung_tmp) + "\n")
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||||
if entfernung_tmp < min_Entfernung:
|
||||
min_Entfernung = entfernung_tmp
|
||||
min_Entfernung_Route = deepcopy(route)
|
||||
f.close()
|
||||
return min_Entfernung_Route
|
||||
|
||||
Stadtliste = ['Berlin', 'Hamburg', 'München', 'Köln', 'Frankfurt a. M.',
|
||||
'Stuttgart', 'Düsseldorf', 'Dortmund', 'Essen', 'Bremen']
|
||||
Entfernungen = []
|
||||
Entfernungen.append([ 0, 288, 585, 575, 547, 633, 559, 494, 531, 392])
|
||||
Entfernungen.append([289, 0, 775, 426, 493, 655, 400, 344, 365, 122])
|
||||
Entfernungen.append([589, 775, 0, 577, 398, 220, 612, 604, 634, 748])
|
||||
Entfernungen.append([579, 426, 576, 0, 193, 369, 42, 95, 73, 320])
|
||||
Entfernungen.append([552, 492, 393, 193, 0, 210, 229, 219, 251, 445])
|
||||
Entfernungen.append([637, 667, 231, 369, 203, 0, 404, 417, 426, 642])
|
||||
Entfernungen.append([563, 408, 611, 38, 228, 404, 0, 71, 37, 302])
|
||||
Entfernungen.append([498, 346, 605, 95, 221, 418, 69, 0, 36, 240])
|
||||
Entfernungen.append([536, 374, 634, 74, 252, 427, 35, 37, 0, 267])
|
||||
Entfernungen.append([397, 123, 748, 315, 441, 638, 289, 233, 254, 0])
|
||||
|
||||
print("Berechnung aller Routen wurde begonnen.")
|
||||
route = optimal_solution_with_brute_force(Entfernungen)
|
||||
print("Berechnung aller Routen wurde abgeschlossen.")
|
||||
print("Länge der optimalen Route: ", Strecke_der_Route(Entfernungen, route))
|
||||
for index in route:
|
||||
print(Stadtliste[index])
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,59 @@
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|||
#!/usr/bin/python
|
||||
# -*- coding: utf-8 -*-
|
||||
|
||||
from copy import deepcopy
|
||||
|
||||
def compute_length(Entfernungen, route):
|
||||
""" Berechnet die Länge der Route und gibt diesen Integer zurück. """
|
||||
entfernung = 0
|
||||
for i in xrange(0, len(route)-1):
|
||||
entfernung += Entfernungen[route[i]][route[i+1]]
|
||||
return entfernung
|
||||
|
||||
def nearest_insertion(Entfernungen):
|
||||
""" Entfernungen: Entfernungen[x][y] gibt die Länge der Strecke von x nach
|
||||
y als integer an.
|
||||
return: route als Liste, z.B. [0,3,4,1,2]
|
||||
Es wird immer mit der Stadt 0 begonnen. """
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||||
route = [0]
|
||||
cities = len(Entfernungen)
|
||||
maxEntfernung = max([item for sublist in Entfernungen for item in sublist])
|
||||
aktuelleCity = 0
|
||||
Entfernungen_read = deepcopy(Entfernungen)
|
||||
for i in xrange(0, cities):
|
||||
for sublist in Entfernungen:
|
||||
sublist[aktuelleCity] = maxEntfernung + 1
|
||||
aktuelleCity = Entfernungen[aktuelleCity].index( min(Entfernungen[aktuelleCity]) )
|
||||
minInsert = None
|
||||
routenLaenge = len(route)*(maxEntfernung+1)
|
||||
for insertIndex in xrange(0, len(route) ):
|
||||
route_tmp = deepcopy(route)
|
||||
route_tmp.insert(insertIndex, aktuelleCity)
|
||||
if compute_length(Entfernungen_read, route_tmp) < routenLaenge:
|
||||
routenLaenge = compute_length(Entfernungen_read, route_tmp)
|
||||
minInsert = insertIndex
|
||||
route.insert(minInsert, aktuelleCity)
|
||||
routenLaenge+= Entfernungen[route[-1]][aktuelleCity]
|
||||
|
||||
#Drehen der Route, sodass Berlin am Anfang und am Ende steht
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||||
route = route[route.index(0)+1:] + route[0:route.index(0)+1]
|
||||
|
||||
print("Routenlänge: %i" % compute_length(Entfernungen_read, route))
|
||||
return route
|
||||
|
||||
Entfernungen = []
|
||||
Entfernungen.append([ 0, 288, 585, 575, 547, 633, 559, 494, 531, 392])
|
||||
Entfernungen.append([289, 0, 775, 426, 493, 655, 400, 344, 365, 122])
|
||||
Entfernungen.append([589, 775, 0, 577, 398, 220, 612, 604, 634, 748])
|
||||
Entfernungen.append([579, 426, 576, 0, 193, 369, 42, 95, 73, 320])
|
||||
Entfernungen.append([552, 492, 393, 193, 0, 210, 229, 219, 251, 445])
|
||||
Entfernungen.append([637, 667, 231, 369, 203, 0, 404, 417, 426, 642])
|
||||
Entfernungen.append([563, 408, 611, 38, 228, 404, 0, 71, 37, 302])
|
||||
Entfernungen.append([498, 346, 605, 95, 221, 418, 69, 0, 36, 240])
|
||||
Entfernungen.append([536, 374, 634, 74, 252, 427, 35, 37, 0, 267])
|
||||
Entfernungen.append([397, 123, 748, 315, 441, 638, 289, 233, 254, 0])
|
||||
Stadtliste = ['Berlin', 'Hamburg', 'München', 'Köln', 'Frankfurt a. M.',
|
||||
'Stuttgart', 'Düsseldorf', 'Dortmund', 'Essen', 'Bremen']
|
||||
|
||||
for city in nearest_insertion(Entfernungen):
|
||||
print("%s" % Stadtliste[city])
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,72 @@
|
|||
#!/usr/bin/python
|
||||
# -*- coding: utf-8 -*-
|
||||
|
||||
""" Dieses Script analysiert die Verteilung der Längen der Routen. Diese müssen
|
||||
durch "Entfernungen.txt" gegeben sein.
|
||||
|
||||
"""
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||||
|
||||
print("Beginne alle Routen zu lesen.")
|
||||
f = open('/home/moose/mathe/Entfernungen.txt', 'r')
|
||||
lines = f.readlines()
|
||||
f.close()
|
||||
print("Alle Routen wurden eingelesen.")
|
||||
|
||||
number = length = 0
|
||||
minimum= int(lines[0])
|
||||
maximum= int(lines[0])
|
||||
liste = []
|
||||
dict_entfernungen = {}
|
||||
for line in lines:
|
||||
line = int(line)
|
||||
if line in dict_entfernungen:
|
||||
dict_entfernungen[line] += 1
|
||||
else:
|
||||
dict_entfernungen[line] = 1
|
||||
liste.append(line)
|
||||
number += 1
|
||||
length += line
|
||||
if line < minimum:
|
||||
minimum = line
|
||||
if line > maximum:
|
||||
maximum = line
|
||||
print("Minimum: %i" % minimum)
|
||||
print("Maximum: %i" % maximum)
|
||||
print("Durchschnitt: %i" % (length/number))
|
||||
print("Anzahl der Routen: %i" % number)
|
||||
|
||||
less_than2069 = 0.0
|
||||
for length, count in dict_entfernungen.items():
|
||||
if length <= 2068:
|
||||
less_than2069 += count
|
||||
|
||||
print("maximale Abweichung von 5%%: %f %% aller Strecken" % (less_than2069/number*100))
|
||||
|
||||
EntfernungsSet = set(liste)
|
||||
print("Anzahl der verschiedenen Streckenlängen: %i" % len(dict_entfernungen))
|
||||
|
||||
import math, pylab
|
||||
|
||||
x_list = []
|
||||
y_list = []
|
||||
for x, y in dict_entfernungen.items():
|
||||
y_list.append(y)
|
||||
x_list.append(x)
|
||||
|
||||
pylab.xlabel("Streckenlange in km")
|
||||
pylab.ylabel("Anzahl der Routen")
|
||||
pylab.plot(x_list, y_list, 'b')
|
||||
|
||||
# Einzeichnen des Durchschnitts:
|
||||
y_max = max(y_list)
|
||||
x_list = []
|
||||
y_list = []
|
||||
y_list.append(0)
|
||||
x_list.append((length/number))
|
||||
y_list.append(y_max)
|
||||
x_list.append((length/number))
|
||||
pylab.plot(x_list, y_list, 'r')
|
||||
|
||||
pylab.savefig('Fig1.png')
|
||||
|
||||
pylab.show()
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,201 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,9pt]{scrartcl}
|
||||
\usepackage[ngerman]{babel}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage{amssymb,amsmath}
|
||||
\usepackage{geometry}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{hyperref}
|
||||
\usepackage{listings}
|
||||
\usepackage{color}
|
||||
|
||||
\usepackage{slashbox}
|
||||
|
||||
\definecolor{gray}{gray}{0.5}
|
||||
|
||||
\lstset{
|
||||
language=Python, % the language of the code
|
||||
basicstyle=\footnotesize, % the size of the fonts that are used for the code
|
||||
keywordstyle=\color{blue},
|
||||
stringstyle=\color{red},
|
||||
commentstyle=\color{gray}\slshape,
|
||||
emph={class, pass, in, for, while, if, is, elif, else, not, and, or, def, print, exec, break, continue, return},
|
||||
emphstyle=\color{black}\bfseries,
|
||||
emph={[2]True, False, None, self},
|
||||
emph={[3]from, import, as},
|
||||
emphstyle=[3]\color{blue},
|
||||
morecomment=[s]{"""}{"""},
|
||||
rulesepcolor=\color{blue},
|
||||
otherkeywords={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 , 0, -, =, +, [, ], (, ), \{, \}, :, *, !},
|
||||
numbers=left, % where to put the line-numbers
|
||||
numberstyle=\footnotesize, % the size of the fonts that are used for the line-numbers
|
||||
stepnumber=1, % the step between two line-numbers. If it's 1, each line
|
||||
% will be numbered
|
||||
numbersep=5pt, % how far the line-numbers are from the code
|
||||
showspaces=false, % show spaces adding particular underscores
|
||||
showstringspaces=false, % underline spaces within strings
|
||||
showtabs=false, % show tabs within strings adding particular underscores
|
||||
tabsize=2, % sets default tabsize to 2 spaces
|
||||
captionpos=b, % sets the caption-position to bottom
|
||||
breaklines=true, % sets automatic line breaking
|
||||
breakatwhitespace=false, % sets if automatic breaks should only happen at whitespace
|
||||
title=\lstname, % show the filename of files included with \lstinputlisting;
|
||||
% also try caption instead of title
|
||||
escapeinside={\%*}{*)}, % if you want to add a comment within your code
|
||||
morekeywords={*,...}, % if you want to add more keywords to the set
|
||||
literate=%
|
||||
{Ö}{{\"O}}1
|
||||
{Ä}{{\"A}}1
|
||||
{Ü}{{\"U}}1
|
||||
{ß}{{\ss}}2
|
||||
{ü}{{\"u}}1
|
||||
{ä}{{\"a}}1
|
||||
{ö}{{\"o}}1
|
||||
}
|
||||
|
||||
\geometry{a4paper,left=18mm,right=18mm, top=1cm, bottom=2cm}
|
||||
|
||||
\setcounter{secnumdepth}{2}
|
||||
\setcounter{tocdepth}{2}
|
||||
|
||||
\shorthandon{"}
|
||||
\hypersetup{
|
||||
pdftitle={Handlungsreisender in Deutschland},
|
||||
pdfsubject={Aufgabe},
|
||||
pdfauthor={Martin Thoma},
|
||||
pdfkeywords={Aufgabe, Mathematik, Lösung}}
|
||||
\shorthandoff{"}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\title{Handlungsreisender in Deutschland}
|
||||
\author{Martin Thoma}
|
||||
|
||||
|
||||
\setcounter{section}{1}
|
||||
\section*{Aufgabenstellung}
|
||||
Ein Handlungsreisender will seine Produkte in den zehn größten Städten
|
||||
Deutschlands verkaufen. Er startet in Berlin und will seine Reise dort
|
||||
beenden.
|
||||
|
||||
Die zehn einwohnerreichsten Städte Deutschlands sind Berlin, Hamburg,
|
||||
München, Köln, Frankfurt am Main, Stuttgart, Düsseldorf, Dortmund, Essen
|
||||
und Bremen. \\
|
||||
Folgende Tabelle gibt die Entfernung zwischen den Städten für eine Autoreise
|
||||
wieder\footnote{Mit maps.google.com ermittelte Werte. Es wurde immer auf ganze Kilometer gerundet.}:
|
||||
|
||||
\begin{tabular}[hc]{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
\backslashbox{von}{nach} & \rotatebox{90}{Berlin} & \rotatebox{90}{Hamburg} & \rotatebox{90}{München} & \rotatebox{90}{Köln} & \rotatebox{90}{Frankfurt am Main} & \rotatebox{90}{Stuttgart} & \rotatebox{90}{Düsseldorf} & \rotatebox{90}{Dortmund} & \rotatebox{90}{Essen} & \rotatebox{90}{Bremen} \\
|
||||
\hline\hline
|
||||
Berlin & 0 & 288 & 585 & 575 & 547 & 633 & 559 & 494 & 531 & 392 \\
|
||||
Hamburg & 289 & 0 & 775 & 426 & 493 & 655 & 400 & 344 & 365 & 122 \\
|
||||
München & 589 & 775 & 0 & 577 & 398 & 220 & 612 & 604 & 634 & 748 \\
|
||||
Köln & 579 & 426 & 576 & 0 & 193 & 369 & 42 & 95 & 73 & 320 \\
|
||||
Frankfurt a. M. & 552 & 492 & 393 & 193 & 0 & 210 & 229 & 219 & 251 & 445 \\
|
||||
Stuttgart & 637 & 667 & 231 & 369 & 203 & 0 & 404 & 417 & 426 & 642 \\
|
||||
Düsseldorf& 563 & 408 & 611 & 38 & 228 & 404 & 0 & 71 & 37 & 302 \\
|
||||
Dortmund & 498 & 346 & 605 & 95 & 221 & 418 & 69 & 0 & 36 & 240 \\
|
||||
Essen & 536 & 374 & 634 & 74 & 252 & 427 & 35 & 37 & 0 & 267 \\
|
||||
Bremen & 397 & 123 & 748 & 315 & 441 & 638 & 289 & 233 & 254 & 0 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}\\
|
||||
\\
|
||||
Welche Route sollte er wählen?
|
||||
|
||||
\subsection{Größenordnung des Problems}
|
||||
Es gibt $9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362.880$ mögliche Routen,
|
||||
da der Handlungsreisende in Berlin startet und 9 Möglichkeiten für die erste
|
||||
Stadt hat, 8 für die zweite, usw.\\
|
||||
Allgemein kann man sagen, dass bei $n$ Städten insgesamt $(n-1)!$ mögliche
|
||||
Routen bestehen, da die Wahl des Startpunktes egal ist. \\
|
||||
Falls das Problem symmetrisch wäre, also die Strecke von Berlin nach
|
||||
München genauso lang wie die von München nach Berlin wäre, könnte man die
|
||||
Anzahl der Routen auf $\frac{(n-1)!}{2}$ reduzieren. Allerdings ist das
|
||||
Problem offensichtlich asymmetrisch (siehe München $\rightarrow$ Berlin und
|
||||
München $\leftarrow$ Berlin)
|
||||
|
||||
Die Tabelle \ref{tab:functionGrowth} macht deutlich, wie schnell so etwas
|
||||
wächst.
|
||||
\begin{table}[hc]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tabular}[hc]{|l|r|r|r|r|r|r|}
|
||||
\hline
|
||||
n & $1$ & $log(n)$ & $n \cdot log(n)$ & $n^2$ & $n^3$ & $n!$ \\
|
||||
\hline\hline
|
||||
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
2 & 1 & 0,30 & 0,60 & 4 & 8 & 2 \\
|
||||
3 & 1 & 0,48 & 1,43 & 9 & 27 & 6 \\
|
||||
4 & 1 & 0,60 & 2,41 & 16 & 64 & 24 \\
|
||||
5 & 1 & 0,70 & 3,49 & 25 & 125 & 120 \\
|
||||
6 & 1 & 0,78 & 4,67 & 36 & 216 & 720 \\
|
||||
7 & 1 & 0,85 & 5,92 & 49 & 343 & 5.040 \\
|
||||
8 & 1 & 0,90 & 8,13 & 64 & 512 & 40.320\\
|
||||
9 & 1 & 0,95 & 8,59 & 81 & 729 & 362.880\\
|
||||
10 & 1 & 1,00 & 10,00 & 100 & 1.000 & 3.628.800\\
|
||||
20 & 1 & 1,30 & 26,02 & 400 & 8.000 & $2,42 \cdot 10^{18}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\caption{Wachstum verschiedener Funktionen}
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||||
\label{tab:functionGrowth}
|
||||
\end{table}
|
||||
\newpage
|
||||
\subsection{Intuitive Lösung}
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||||
Wenn man die Städte so auf der Karte sieht sollte man einfach mal die Route
|
||||
suchen, von der man denkt sie wäre gut. \\
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||||
\begin{center}
|
||||
%\includegraphics{Germany_location_map.png}
|
||||
\end{center}
|
||||
Ich habe mir folgende ausgesucht:\\
|
||||
\begin{center}
|
||||
%\includegraphics{Germany_location_map-intuitiv.png}
|
||||
\end{center}
|
||||
Das ist die Route Berlin $\rightarrow$ München $\rightarrow$ Stuttgart
|
||||
$\rightarrow$ Frankfurt a. M. $\rightarrow$ Köln $\rightarrow$ Düsseldorf
|
||||
$\rightarrow$ Essen $\rightarrow$ Dortmund $\rightarrow$ Bremen
|
||||
$\rightarrow$ Hamburg $\rightarrow$ Berlin.
|
||||
Diese Route ist 1969 km lang.
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||||
|
||||
\newpage
|
||||
\subsection{Optimale Lösung}
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||||
\subsubsection{Alle Routen durchgehen}
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||||
Die primitivste und langsamste Methode zum Finden der optimalen Lösung ist
|
||||
einfach alle möglichen Routen durch zu gehen. Dieser Algorithmus ist, was
|
||||
die Ausführungszeit angeht, in $\mathcal{O}(n!)$. Wie schnell diese wächst
|
||||
sollte mit Tabelle \ref{tab:functionGrowth} klar geworden sein.\\
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||||
Dieser Ansatz ist also nur für sehr kleine Instanzen des Problems geeignet.\\
|
||||
\\
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||||
Eine Auswertung aller Stecken hat folgende Ergebnisse geliefert: \\
|
||||
1969 km bzw. die von mir intuitiv gefundene Strecke ist eine von 10 optimalen Lösungen.\\
|
||||
Die längste Route ist 4.913 km lang.\\
|
||||
Es gibt 3.628.800 Routen, jedoch nur 2.597 verschiedene Streckenlängen. Die
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||||
durchschnittliche Streckenlänge beträgt 3.838 km und wurde rot eingezeichnet,
|
||||
die maximale 4.913 km.\\
|
||||
Die Verteilung der Streckenlängen sieht wie folgt aus:\\
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||||
%\includegraphics{Kurve.png}
|
||||
\\
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||||
Würde man eine maximale Abweichung von $5\%$ akzeptieren, wären nur $0,002\%$
|
||||
aller Routen akzeptabel. Durch eine zufällig gewählte Strecke wird man also
|
||||
kaum ein gutes Ergebnis erziehlen
|
||||
\subsection{Heuristiken}
|
||||
Eine Heuristik ist in diesem Zusammenhang ein vereinfachtes Verfahren, das
|
||||
keine optimale Lösung liefert, aber eine akzeptable Näherung daran. Dafür
|
||||
ist die Heuristik deutlich schneller.\\
|
||||
\subsubsection{Nächster Nachbar}
|
||||
Eine mögliche Heurisik ist das auswählen der Stadt, die am nächsten zur
|
||||
aktuellen Stadt liegt. Mit diesem Verfahren erhält man bei der gegebenen
|
||||
Städtekonstellation eine Route der Länge 2.162 km. Das sind 193 km oder
|
||||
$9,8\%$ mehr als die optimale Lösung benötigt.
|
||||
|
||||
\subsubsection{Nächster Nachbar - Dynamisch Einfügen}
|
||||
Die Methode des nächsten Nachbars kann verbessert werden, indem der Nachbar
|
||||
nicht einfach am Ende in die Route eingefügt wird, sondern an die Stelle, an
|
||||
der die resultierende Route am kleinsten wäre. Damit erhält man bei der
|
||||
gegebenen Städtekonstellation eine optimale Route.
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\lstinputlisting[language=Python]{Handlungsreisender-in-Deutschland-Alle-Routen.py}
|
||||
\newpage
|
||||
\lstinputlisting[language=Python]{Handlungsreisender-in-Deutschland-analyse.py}
|
||||
\newpage
|
||||
%\lstinputlisting[language=Python]{Handlungsreisender-in-Deutschland-Nearest-Neighbour.py}
|
||||
\lstinputlisting[language=Python]{Handlungsreisender-in-Deutschland-Nearest-Insertion.py}
|
||||
\end{document}
|
||||
6
documents/mathe-handlungsreisender/Makefile
Normal file
6
documents/mathe-handlungsreisender/Makefile
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||
make:
|
||||
pdflatex Handlungsreisender-in-Deutschland.tex -output-format=pdf
|
||||
make clean
|
||||
|
||||
clean:
|
||||
rm -rf $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out
|
||||
77
documents/mathe-handlungsreisender/slashbox.sty
Normal file
77
documents/mathe-handlungsreisender/slashbox.sty
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,77 @@
|
|||
% slashbox.sty by Koichi Yasuoka, May 27, 1993
|
||||
% minor modification by Toru Sato, May 31, 1993
|
||||
\typeout{slashbox style by K.Yasuoka, May 1993.}%
|
||||
\newbox\@slashboxa
|
||||
\newbox\@slashboxb
|
||||
\newbox\@slashboxc
|
||||
\newcount\@slashboxwd
|
||||
\newcount\@slashboxht
|
||||
\newdimen\@slashsepl
|
||||
\newdimen\@slashsepr
|
||||
\def\slashbox{%
|
||||
\def\@slashboxpicture##1{%
|
||||
\put(0,0){\line(##1,1){\@slashboxwd}}%
|
||||
\put(0,\@slashboxht){\makebox(0,0)[tl]{\box\@slashboxa}}%
|
||||
\put(\@slashboxwd,0){\makebox(0,0)[br]{\box\@slashboxb}}%
|
||||
}%
|
||||
\@slashbox
|
||||
}%
|
||||
\def\backslashbox{%
|
||||
\def\@slashboxpicture##1{%
|
||||
\put(0,\@slashboxht){\line(##1,-1){\@slashboxwd}}%
|
||||
\put(0,0){\makebox(0,0)[bl]{\box\@slashboxa}}%
|
||||
\put(\@slashboxwd,\@slashboxht){\makebox(0,0)[tr]{\box\@slashboxb}}%
|
||||
}%
|
||||
\@slashbox
|
||||
}%
|
||||
\def\@slashbox{\@ifnextchar [{\@@slashbox}{\@@slashbox[0pt]}}
|
||||
\def\@@slashbox[#1]{\@ifnextchar [{\@@@slashbox[#1]}{\@@@slashbox[#1][c]}}
|
||||
\def\@@@slashbox[#1][#2]#3#4{%
|
||||
% #1: width, #2: suppression of \tabcolsep on `l', `r', or `lr' side
|
||||
% #3: left item, #4: right item
|
||||
\@slashsepl=\tabcolsep
|
||||
\@slashsepr=\tabcolsep
|
||||
\@tfor\@tempa :=#2\do{\expandafter\let
|
||||
\csname @slashsep\@tempa\endcsname=\z@}%
|
||||
\setbox\@slashboxa=\hbox{\strut\hskip\tabcolsep\shortstack[l]{#3}}%
|
||||
\setbox\@slashboxb=\hbox{\shortstack[r]{#4}\hskip\tabcolsep\strut}%
|
||||
\setbox\@slashboxa=\hbox{\raise\dp\@slashboxa\box\@slashboxa}%
|
||||
\setbox\@slashboxb=\hbox{\raise\dp\@slashboxb\box\@slashboxb}%
|
||||
\setbox\@slashboxc=\hbox{%
|
||||
\@tempdima=\wd\@slashboxa
|
||||
\advance\@tempdima by \wd\@slashboxb
|
||||
\advance\@tempdima by \@slashsepl
|
||||
\advance\@tempdima by \@slashsepr
|
||||
\@tempdimb=#1\relax%
|
||||
\ifdim\@tempdimb>\@tempdima \@tempdima=\@tempdimb\fi%
|
||||
\@tempdimb=\ht\@slashboxa
|
||||
\advance\@tempdimb by \dp\@slashboxa
|
||||
\advance\@tempdimb by \ht\@slashboxb
|
||||
\advance\@tempdimb by \dp\@slashboxb
|
||||
\@tempcnta=\@tempdima
|
||||
\@tempcntb=\@tempdimb
|
||||
\advance\@tempcnta by \@tempcntb
|
||||
\advance\@tempcnta by -1
|
||||
\divide\@tempcnta by \@tempcntb
|
||||
\ifnum\@tempcnta>6 \@tempcnta=6
|
||||
\@tempdimb=0.166666666\@tempdima
|
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\else
|
||||
\ifnum\@tempcnta<1 \@tempcnta=1\fi
|
||||
\@tempdima=\@tempdimb
|
||||
\multiply\@tempdima by \@tempcnta
|
||||
\fi%
|
||||
\advance\@tempdima by -\@slashsepl
|
||||
\advance\@tempdima by -\@slashsepr
|
||||
\@slashboxwd=\@tempdima
|
||||
\@slashboxht=\@tempdimb
|
||||
\@tempcntb=\@slashsepl
|
||||
\setlength{\unitlength}{1sp}%
|
||||
\begin{picture}(\@slashboxwd,\@slashboxht)(\@tempcntb,0)
|
||||
\advance\@tempdima by \@slashsepl
|
||||
\advance\@tempdima by \@slashsepr
|
||||
\@slashboxwd=\@tempdima
|
||||
\@slashboxpicture{\@tempcnta}
|
||||
\end{picture}%
|
||||
}%
|
||||
$\vcenter{\box\@slashboxc}$%
|
||||
}%
|
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