Textsetzung

documents/GeoTopo/Abkuerzungen.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\twocolumn
+\chapter*{Abkürzungsverzeichnis\markboth{Abkürzungsverzeichnis}{Abkürzungsverzeichnis}}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Abkürzungsverzeichnis}
+\begin{acronym}
+    \acro{ca.}{circa}
+    \acro{d. h.}{das heißt}
+    \acro{Beh.}{Behauptung}
+    \acro{Bew.}{Beweis}
+    \acro{zhgd.}{zusammenhängend}
+    \acro{Vor.}{Voraussetzung}
+    \acro{bzw.}{beziehungsweise}
+    \acro{o. B. d. A.}{ohne Beschränkung der Allgemeinheit}
+    \acro{z. B.}{zum Beispiel}
+    \acro{z. z.}{zu zeigen}
+\end{acronym}
+\onecolumn

documents/GeoTopo/Arbeitszeit.md

@@ -54,3 +54,4 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
 |28.01.2014 | 11:35 - 12:20 | Digitalisieren der Vorlesung von 28.01.2014
 |28.01.2014 | 21:00 - 23:00 | Verbesserungen (Textsetzung, weitere Beweise / Beweisskizzen)
 |30.01.2014 | 15:45 - 17:00 | Digitalisieren der Vorlesung von 30.01.2014
+|30.01.2014 | 19:30 - 21:30 | Textsetzung

documents/GeoTopo/Bildquellen.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\chapter*{Bildquellen}
+\chapter*{Bildquellen\markboth{Bildquellen}{Bildquellen}}
 \addcontentsline{toc}{chapter}{Bildquellen}
 
 Alle Bilder, die hier nicht aufgeführt sind, wurden selbst erstellt.
@@ -13,16 +13,16 @@ modifiziert.
     \item[Abb. \ref{fig:stereographic-projection}] Stereographische Projektion: \href{http://texample.net/tikz/examples/map-projections/}{texample.net/tikz/examples/map-projections}
     \item[Abb. \ref{fig:Knoten}] Knoten von Jim.belk aus der \enquote{\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Blue_knots}{Blue knots}}-Serie:
         \begin{itemize}
-            \item Trivialer Knoten: \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Unknot.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue\_Unknot.png}
-            \item Kleeblattknoten: \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Trefoil_Knot.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue\_Trefoil\_Knot.png}
-            \item Achterknoten: \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Figure-Eight_Knot.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue\_Figure-Eight\_Knot.png}
-            \item $6_2$-Knoten: \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_6_2_Knot.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue\_6\_2\_Knot.png}
+            \item Trivialer Knoten: \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Unknot.png}
+            \item Kleeblattknoten: \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Trefoil_Knot.png}
+            \item Achterknoten: \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Figure-Eight_Knot.png}
+            \item $6_2$-Knoten: \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_6_2_Knot.png}
         \end{itemize}
     \item[Abb. \ref{fig:reidemeister-zuege}] Reidemeister-Züge: YAMASHITA Makoto (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reidemeister_move_1.png}{1}, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reidemeister_move_1.png}{2}, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reidemeister_move_1.png}{3})
     \item[Abb. \ref{fig:treefoil-knot-three-colors}] Kleeblattknoten, 3-Färbung: Jim.belk, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tricoloring.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Tricoloring.png}
     \item[Abb. \ref{fig:double-torus}] Doppeltorus: Oleg Alexandrov, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Double_torus_illustration.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Double\_torus\_illustration.png}
-    \item[Abb. \ref{fig:torus-three-paths}] 3 Pfade auf Torus: \href{http://tex.stackexchange.com/users/484/charles-staats}{Charles Staats}, \href{http://tex.stackexchange.com/a/149991/5645}{tex.stackexchange.com/a/149991}
-    \item[Abb. \ref{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}] Überlappung vom $S^1$ mit $\mdr$: \href{http://tex.stackexchange.com/users/22467/alex}{Alex}, \href{http://tex.stackexchange.com/a/149706/5645}{tex.stackexchange.com/a/149706}
+    \item[Abb. \ref{fig:torus-three-paths}] 3 Pfade auf Torus: \href{http://tex.stackexchange.com/users/484/charles-staats}{Charles Staats}, \url{http://tex.stackexchange.com/a/149991/5645}
+    \item[Abb. \ref{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}] Überlappung vom $S^1$ mit $\mdr$: \href{http://tex.stackexchange.com/users/22467/alex}{Alex}, \url{http://tex.stackexchange.com/a/149706/5645}
     \item[Abb. \ref{fig:bem.14.9}] Sphärisches Dreieck: \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:DemonDeLuxe}{Dominique Toussaint},\\
-        \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spherical_triangle_3d_opti.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Spherical\_triangle\_3d\_opti.png}
+        \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spherical_triangle_3d_opti.png}
 \end{itemize}

documents/GeoTopo/GeoTopo.tex

@@ -18,6 +18,7 @@
 \usepackage{makeidx}        % for automatically generation of an index
 \usepackage{xcolor}
 \usepackage[bookmarks,bookmarksnumbered,hypertexnames=false,pdfpagelayout=OneColumn,colorlinks,hyperindex=false]{hyperref} % has to be after makeidx
+\usepackage{breakurl} % allow line breaks in \href{ ... }
 \ifAFive
   \hypersetup{hidelinks=true}
 % no \else branch needed in this case
@@ -45,6 +46,7 @@
 \usepackage{tqft}
 \usepackage{xspace}   % for new commands; decides weather I want to insert a space after the command
 \usepackage[german,nameinlink]{cleveref} % has to be after hyperref, ntheorem, amsthm
+\usepackage{acronym}
 \usepackage{shortcuts}
 
 \usepackage{fancyhdr}
@@ -61,6 +63,10 @@
 \fancyhead[LE,RO]{\helv \thepage}
 \fancyhead[LO]{\helv \rightmark}
 \fancyhead[RE]{\helv \leftmark}
+\fancypagestyle{plain}{%
+\fancyhead{}
+\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
+}
 
 \hypersetup{ 
   pdfauthor   = {Martin Thoma}, 
@@ -69,7 +75,7 @@
 }
 
 \makeindex
-
+\allowdisplaybreaks
 \usepackage{microtype}
 
 \begin{document}
@@ -91,6 +97,8 @@
 \appendix
 \input{Bildquellen}
 \clearpage
+\input{Abkuerzungen}
+\clearpage
 \input{Symbolverzeichnis} 
 \clearpage
 \addcontentsline{toc}{chapter}{Stichwortverzeichnis}

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -333,7 +333,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
     \enquote{$\Rightarrow$}: Sei $x \in X, \varepsilon > 0$ gegeben
     und $U := \fB_\varepsilon(f(x))$.\\
     Dann ist $U$ offen in $Y$.\\
-    $\xRightarrow{\text{Def. }\ref{def:stetigkeit}} f^{-1}(U)$  ist 
+    $\xRightarrow{\crefabbr{def:stetigkeit}} f^{-1}(U)$  ist 
     offen in $X$. Dann ist $x \in f^{-1}(U)$.\\
     $\Rightarrow \exists \delta > 0$, sodass 
     $\fB_\delta(x) \subseteq f^{-1} (U)$\\
@@ -401,7 +401,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
 \begin{bemerkung}
     \begin{enumerate}[label=\alph*)]
         \item Für jeden topologischen Raum ist 
-              $\Homoo(X) := \Set{f: X \rightarrow X | f \text{ ist Homöomorphismus}}$
+              \[\Homoo(X) := \Set{f: X \rightarrow X | f \text{ ist Homöomorphismus}}\]
               eine Gruppe.\xindex{Homöomorphismengruppe}
         \item Jede Isometrie $f:X \rightarrow Y$ zwischen metrischen 
               Räumen ist ein Homöomorphismus.
@@ -843,7 +843,7 @@ $\qed$
     \end{enumerate}
 \end{bemerkung}
 
-\begin{beweis}~\\
+\begin{beweis}\leavevmode
     \begin{enumerate}[label=(\roman*)]
     \item Sei $X$ ein wegzusammenhängender topologischer Raum, $A_1, A_2$
     nichtleere, disjunkte, abgeschlossene Teilmengen von $X$ mit

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -509,7 +509,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
     \end{defenum}
 \end{definition}
 
-\begin{beispiel}
+\begin{beispiel}[Lie-Gruppen]
     \begin{bspenum}
         \item Alle endlichen Gruppen sind 0-dimensionale Lie-Gruppen.
         \item $\GL_n(\mdr)$
@@ -842,6 +842,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
               auch um $T_2$ Verfeinerung ist.
 
               \begin{center}
+                  \centering
                   \input{figures/topology-3.tex}\todo{Was bedeutet diese Zeichnung?}
               \end{center}
 
@@ -874,7 +875,9 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 
 \begin{beispiel}
     \begin{figure}[h!]
+        \centering
         \input{figures/topology-oriented-triangle.tex}
+        \caption{TODO}
     \end{figure}
 
     $a < b < c$
@@ -936,14 +939,14 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
         \item Dimensionsformel für $Z_n \rightarrow H_n = Z_n / B_n: \dim Z_n = b_n + \dim B_n$
     \end{itemize}
 
-    \begin{align}
+    \begin{align*}
         \Rightarrow \sum_{k=0}^d (-1)^k a_k &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k (\dim Z_k + \dim B_{k-1})\\
         &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k \dim Z_k + \sum_{k=0}^d (-1)^{k+1}  \dim B_{k-1}\\
         &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k \dim Z_k - \sum_{k=0}^d (-1)^k  \dim B_{k-1}\\
         &= a_0 + \sum_{k=1}^{d-1} (-1)^k b_k + (-1)^d  \underbrace{\dim Z_d}_{= b_d} - \dim B_0\\
         &= b_0 + \sum_{k=1}^{d-1} (-1)^k b_k + (-1)^d b_d\\
         &= \sum_{k=0}^d (-1)^k b_k
-    \end{align}
+    \end{align*}
 \end{beweis}
 
 % Die Übungsaufgaben sollen ganz am Ende des Kapitels sein.

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -367,7 +367,7 @@ Wenn $\pi_1(X,x) = \Set{e}$ für ein $x \in X$ gilt, dann wegen
     Sei $\gamma$ ein geschlossener Weg in $X$ um $x_0$, d.~h.
     $[\gamma] \in \pi_1 (X, x_0)$.
 
-    Z.~Z.: $f \circ \gamma \sim g \circ \gamma$
+    Z.~z.: $f \circ \gamma \sim g \circ \gamma$
 
     Sei dazu $H_\gamma: I \times I \rightarrow Y, (t,s) \mapsto H(\gamma(t), s)$.
     Dann gilt: 
@@ -629,7 +629,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 \begin{beweis}
     Sei $T = \Set{z \in Z | f_0(z) = f_1(z)}$.
 
-    \underline{Z.~Z.}: $T$ ist offen und $Z \setminus T$ ist auch offen.
+    \underline{Z.~z.}: $T$ ist offen und $Z \setminus T$ ist auch offen.
 
     Sei $z \in T, x = f(z), U$ Umgebung von $x$ wie in \cref{def:12.1},
     $V$ die Komponente von $p^{-1}(U)$, die $y:=f_0(z) = f_1(z)$
@@ -1126,7 +1126,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
 
           Umgekehrt: Sei $\varrho: G \rightarrow \Perm(X)$ Gruppenhomomorphismus. Definiere $\circ: G \times X \rightarrow X$ durch $g \circ x = \varrho (g)(x)$.
 
-          z.~Z. \cref{def:gruppenoperation.2}: 
+          z.~z. \cref{def:gruppenoperation.2}: 
           \begin{align*}
             g_1 \circ (g_2 \circ x) &= \varrho (g_1) (g_2 \circ x)\\
             &= \varrho(g_1) (\varrho(g_2)(x))\\
@@ -1135,7 +1135,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
             &= (g_1 \cdot g_2) \circ x
           \end{align*}
 
-            z.~Z. \cref{def:gruppenoperation.1}: 
+            z.~z. \cref{def:gruppenoperation.1}: 
             $1_G \cdot x = \varrho(1_G)(x) = \id_X(x) = x$, weil $\varrho$ Homomorphismus ist.
 \end{beweis}
 

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -364,13 +364,13 @@ schneiden sich.
             selben Halbebene.
 
             Es gilt: 
-            \begin{align}
+            \begin{align*}
                 d(P', \varphi_1(R)) &= d(\varphi_1(P), \varphi_1(R))\\
                     &= d(P, R)\\
                     &= d(\varphi_2(P), \varphi_2(R))\\
                     &= d(P', \varphi_2(R))\\
                     &= d(Q', \varphi_2(R))
-            \end{align}
+            \end{align*}
             und analog $d(Q', \varphi_1(R)) = d(Q', \varphi_2(R))$
         \end{beweis}
     \end{beweis}

documents/GeoTopo/Loesungen.tex

@@ -151,10 +151,13 @@
                     so gäbe es Wege $\gamma_2:[0,1] \rightarrow M, \gamma_2(0) = \overline{z}, \gamma_2(1) = x$
                     und $\gamma_1:[0,1] \rightarrow M, \gamma_1(0) = \tilde{z}, \gamma_1(1) = \overline{z}$.
                     Dann wäre aber
-                    \[\gamma:[0,1] \rightarrow M,\;\;\; \gamma(x) = \begin{cases}
-                        \gamma_1(2x)   &\text{falls } 0 \leq x \leq \frac{1}{2}\\
-                        \gamma_2(2x-1) &\text{falls } \frac{1}{2} < x \leq 1
-                        \end{cases}\]
+                    \begin{align*}
+                        \gamma:[0,1] &\rightarrow M,\\
+                        \gamma(x) &= \begin{cases}
+                            \gamma_1(2x)   &\text{falls } 0 \leq x \leq \frac{1}{2}\\
+                            \gamma_2(2x-1) &\text{falls } \frac{1}{2} < x \leq 1
+                            \end{cases}
+                    \end{align*}
                     ein stetiger Weg von $\tilde{z}$ nach $x$
                     $\Rightarrow$ Widerspruch.
 

documents/GeoTopo/Symbolverzeichnis.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
-\chapter*{Symbolverzeichnis}
+\twocolumn
+\chapter*{Symbolverzeichnis\markboth{Symbolverzeichnis}{Symbolverzeichnis}}
 \addcontentsline{toc}{chapter}{Symbolverzeichnis}
-\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Mengenoperationen                                                 %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -35,8 +35,6 @@ $\mdh\;\;\;$ obere Halbebene ($\Set{z \in \mdc | \Im{z} > 0}$)\\
 $AB\;\;\;$ Gerade durch die Punkte $A$ und $B$\\
 $\overline{AB}\;\;\;$ Strecke mit Endpunkten $A$ und $B$\\
 $\triangle ABC\;\;\;$ Dreieck mit Eckpunkten $A, B, C$\\
-\end{minipage}
-\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Gruppen                                                           %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -70,12 +68,12 @@ $[\gamma]\;\;\;$ Homotopieklasse eines Weges $\gamma$\\
 $\pi_X\;\;\;$ Projektion auf $X$\\
 $f|_U\;\;\;$ $f$ eingeschränkt auf $U$\\
 $f^{-1}(M)\;\;\;$ Urbild von $M$\\
-$\text{Rg}(M)\;\;\;$ Rang von $M$\\
+$\Rg(M)\;\;\;$ Rang von $M$\\
 $\chi(K)\;\;\;$ Euler-Charakteristik von $K$\\
 $\Delta^k\;\;\;$ Standard-Simplex\\
 $X \# Y\;\;\;$ Verklebung von $X$ und $Y$\\
 $\gamma_1 * \gamma_2\;\;\;$ Zusammenhängen von Wegen\\
-\end{minipage}
+\onecolumn
 
 $f:S^1 \hookrightarrow \mdr^2\;\;\;$ Einbettung der Kreislinie in die Ebene\\
 $\pi_1(X,x)\;\;\;$ Fundamentalgruppe im topologischen Raum $X$ um $x \in X$\\

documents/GeoTopo/shortcuts.sty

@@ -85,6 +85,7 @@
 \DeclareMathOperator{\conv}{conv}
 \DeclareMathOperator{\IWS}{IWS}
 \DeclareMathOperator{\DV}{DV}
+\DeclareMathOperator{\Rg}{Rg}
 \DeclareMathOperator{\Bild}{Bild}
 \newcommand{\iu}{{i\mkern1mu}} % imaginary unit
 %\DeclareMathOperator{\Re}{Re}