tex-projects/LaTeX-examples
2
0
Fork 0
mirror of https://github.com/MartinThoma/LaTeX-examples.git synced 2025-04-26 06:48:04 +02:00
Code Activity

Aufgabenstellung lesen hilft ...

Browse source
This commit is contained in:
Martin Thoma 2013-09-22 14:06:28 +02:00
parent 9d354d3655
commit 7d4f0a246e
3 changed files with 9 additions and 3 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

11
documents/Numerik/Klausur2/Aufgabe5.tex
View file

@ -17,6 +17,11 @@ Da eine Quadraturformel höchstens Grad $2s=6$ (Satz 30) haben kann und es wegen
$c_1 = 0$ nicht die Gauss-Quadratur sein kann (Satz 31), kommt nur Ordnung $p=4$
und $p=5$ in Frage.
Da nur die symmetrischen QF angeben werden sollen und symmetrische
QF nach Satz 27 gerade Ordnung haben, ist in dieser Aufgabe
auch nur die QF mit Ordnung $p=4$ verlangt. Dennoch zeige ich,
dass es auch eine QF mit Ordnung $p=5$ gibt.
\subsection*{Ordnung 4}
Es gilt $g(x) = c$ für eine Konstante $c$, da $\text{Grad}(g(x))=0$ ist.
Also ist \ref{a3} gleichbedeutend mit:
@ -85,9 +90,9 @@ Wegen der Ordnungsbedingungen gilt nun:
\Leftrightarrow b_3 &= \frac{(3 \cdot (6 - \sqrt{6}) - 20) \cdot 10 \cdot (6 - \sqrt{6})}{6\cdot (6 - \sqrt{6}) \cdot (30-(6+\sqrt{6})^2)}\\
&= \frac{(3 \cdot (6 - \sqrt{6}) - 20) \cdot 5}{3 \cdot (30-(6+\sqrt{6})^2)}\\
&= \frac{15 \cdot (6 - \sqrt{6}) - 100}{90-3 \cdot (6+\sqrt{6})^2}\\
&= \frac{16-\sqrt{6}}{36} \approx 0.3764\\
b_2 &= \frac{16+\sqrt{6}}{36} \approx 0.5125\\
\stackrel{\text{Ordnungsbedinung 1}}{\Rightarrow} b_1 &= \frac{1}{9}\\
\Aboxed{b_3 &= \frac{16-\sqrt{6}}{36}} \approx 0.3764\\
\Aboxed{b_2 &= \frac{16+\sqrt{6}}{36}} \approx 0.5125\\
\stackrel{\text{Ordnungsbedinung 1}}{\Rightarrow} \Aboxed{b_1 &= \frac{1}{9}}\\
\frac{1}{4} &\stackrel{?}{=} \frac{16+\sqrt{6}}{36} \cdot \left (\frac{6-\sqrt{6}}{10} \right )^3 + \frac{16-\sqrt{6}}{36} \cdot \left (\frac{6+\sqrt{6}}{10} \right)^3 \text{ \cmark}\\
\frac{1}{5} &\stackrel{?}{=} \frac{16+\sqrt{6}}{36} \cdot \left (\frac{6-\sqrt{6}}{10} \right )^4 + \frac{16-\sqrt{6}}{36} \cdot \left (\frac{6+\sqrt{6}}{10} \right)^4 \text{ \cmark}\\
\frac{1}{6} &\stackrel{?}{=} \frac{16+\sqrt{6}}{36} \cdot \left (\frac{6-\sqrt{6}}{10} \right )^5 + \frac{16-\sqrt{6}}{36} \cdot \left (\frac{6+\sqrt{6}}{10} \right)^5 = \frac{33}{200} \text{ \xmark}

BIN
documents/Numerik/Klausur2/Klausur2.pdf
View file

Binary file not shown.

1
documents/Numerik/Klausur2/Klausur2.tex
View file

@ -19,6 +19,7 @@
\usepackage{lastpage}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{marginnote}
\usepackage{mathtools}
\allowdisplaybreaks
\newcommand{\cmark}{\ding{51}}%