(V, E) -> (E, K); added two examples; removed crap

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Grundlagen.tex

@@ -36,7 +36,7 @@ Kantenmenge bezeichnet.
 
 \begin{frame}{Inzidenz}
 \begin{block}{Inzidenz}
-Sei $e \in E$ und $k = \Set{v_1, v_2} \in K$.
+Sei $e \in E$ und $k = \Set{e_1, e_2} \in K$.
 
 $e$ heißt \textbf{inzident} zu $k :\Leftrightarrow e = e_1$ oder $e = e_2$
 \end{block}

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Koenigsberger-Brueckenproblem.tex

@@ -30,7 +30,6 @@ Ein Graph heißt \textbf{eulersch}, wenn er einen eulerschen Kreis enthält.
 \pgfsetlayers{background,main}
 \begin{frame}{Eulerscher Kreis}
     \newcommand\n{5}
-    \tikzstyle{selected edge} = [draw,line width=5pt,-,red!50]
     \begin{center}
     \adjustbox{max size={\textwidth}{0.8\textheight}}{
     \begin{tikzpicture}

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/Spezielle-Graphen.tex

@@ -130,9 +130,9 @@ seine \textbf{Länge}.
 
 \begin{frame}{Geschlossener Kantenzug}
 \begin{block}{Geschlossener Kantenzug}
-Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug.
+Sei $G = (E, K)$ ein Graph und $A = (e_0, e_1, \dots, e_s)$ ein Kantenzug.
 
-A heißt \textbf{geschlossen} $:\Leftrightarrow v_s = v_0$ .
+A heißt \textbf{geschlossen} $:\Leftrightarrow e_s = e_0$ .
 \end{block}
 
 \begin{gallery}
@@ -149,9 +149,9 @@ A heißt \textbf{geschlossen} $:\Leftrightarrow v_s = v_0$ .
 
 \begin{frame}{Weg}
 \begin{block}{Weg}
-Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug.
+Sei $G = (E, K)$ ein Graph und $A = (k_1, k_2 \dots, k_s)$ ein Kantenzug.
 
-A heißt \textbf{Weg} $:\Leftrightarrow \forall_{i, j \in [1, s] \cap \mathbb{N}}: i \neq j \Rightarrow e_i \neq e_j$ .
+A heißt \textbf{Weg} $:\Leftrightarrow \forall_{i, j \in 1, \dots, s}: i \neq j \Rightarrow k_i \neq k_j$ .
 \end{block}
 
 \pause
@@ -167,7 +167,7 @@ Achtung: Knoten dürfen mehrfach abgelaufen werden!
 
 \begin{frame}{Kreis}
 \begin{block}{Kreis}
-Sei $G = (V, E)$ ein Graph und $A = (e_1, e_2 \dots, e_s)$ ein Kantenzug.
+Sei $G = (E, K)$ ein Graph und $A = (k_1, k_2 \dots, k_s)$ ein Kantenzug.
 
 A heißt \textbf{Kreis} $:\Leftrightarrow A$ ist geschlossen und ein Weg.
 \end{block}
@@ -175,13 +175,20 @@ A heißt \textbf{Kreis} $:\Leftrightarrow A$ ist geschlossen und ein Weg.
 \pause
 
 Manchmal wird das auch "`einfacher Kreis"' genannt.
+
+\pause
+
+\begin{gallery}
+    \galleryimage[Green]{graphs/circle-one-facet}
+    \galleryimage[Green]{graphs/circle-two-facets}
+\end{gallery}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Zusammenhängender Graph}
 \begin{block}{Zusammenhängender Graph}
-Sei $G = (V, E)$ ein Graph.
+Sei $G = (E, K)$ ein Graph.
 
-$G$ heißt \textbf{zusammenhängend} $:\Leftrightarrow \forall v_1, v_2 \in V: $ Es ex. ein Kantenzug, der $v_1$ und $v_2$ verbindet
+$G$ heißt \textbf{zusammenhängend} $:\Leftrightarrow \forall e_1, e_2 \in E: $ Es ex. ein Kantenzug, der $e_1$ und $e_2$ verbindet
 \end{block}
 
 \begin{gallery}

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/graphs/circle-one-facet.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{arrows,positioning} 
+\tikzset{
+    %Define standard arrow tip
+    >=stealth',
+    % Define arrow style
+    pil/.style={->,thick}
+}
+
+\begin{document}
+  \begin{tikzpicture}
+      \node (a)[vertex] at (0,0) {};
+      \node (b)[vertex] at (1,1) {};
+      \node (c)[vertex] at (2,1) {};
+      \node (d)[vertex] at (3,0) {};
+      \node (e)[vertex] at (4,1) {};
+      \node (f)[vertex] at (5,1) {};
+      \node (g)[vertex] at (6,0) {};
+      \node (h)[vertex] at (5,-1) {};
+      \node (i)[vertex] at (4,-1) {};
+      %\node (j)[vertex] at (3,0) {};
+      \node (k)[vertex] at (2,-1) {};
+      \node (l)[vertex] at (1,-1) {};
+      \node (m)[vertex] at (2,2) {};
+      \node (n)[vertex] at (3,2) {};
+
+      \foreach \from/\to in {a/b,b/c,c/d,d/k,k/l,l/a}
+        \draw[selected edge] (\from) -- (\to);
+
+      \foreach \from/\to in {a/b,b/c,c/d,d/e,e/f,f/g,g/h,h/i,i/d,d/k,k/l,l/a}
+        \draw[line width=2pt] (\from) -- (\to);
+      \draw[line width=2pt] (b) -- (m);
+      \draw[line width=2pt] (m) -- (n);
+  \end{tikzpicture}
+\end{document}

presentations/Diskrete-Mathematik/LaTeX/graphs/circle-two-facets.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{arrows,positioning} 
+\tikzset{
+    %Define standard arrow tip
+    >=stealth',
+    % Define arrow style
+    pil/.style={->,thick}
+}
+
+\begin{document}
+  \begin{tikzpicture}
+      \node (a)[vertex] at (0,0) {};
+      \node (b)[vertex] at (1,1) {};
+      \node (c)[vertex] at (2,1) {};
+      \node (d)[vertex] at (3,0) {};
+      \node (e)[vertex] at (4,1) {};
+      \node (f)[vertex] at (5,1) {};
+      \node (g)[vertex] at (6,0) {};
+      \node (h)[vertex] at (5,-1) {};
+      \node (i)[vertex] at (4,-1) {};
+      %\node (j)[vertex] at (3,0) {};
+      \node (k)[vertex] at (2,-1) {};
+      \node (l)[vertex] at (1,-1) {};
+      \node (m)[vertex] at (2,2) {};
+      \node (n)[vertex] at (3,2) {};
+
+      \foreach \from/\to in {a/b,b/c,c/d,d/e,e/f,f/g,g/h,h/i,i/d,d/k,k/l,l/a}
+        \draw[selected edge] (\from) -- (\to);
+
+      \foreach \from/\to in {a/b,b/c,c/d,d/e,e/f,f/g,g/h,h/i,i/d,d/k,k/l,l/a}
+        \draw[line width=2pt] (\from) -- (\to);
+      \draw[line width=2pt] (b) -- (m);
+      \draw[line width=2pt] (m) -- (n);
+  \end{tikzpicture}
+\end{document}