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source-code/Minted-Haskell/Arithmetik.hs

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+module Arithmetik where
+
+    -- Aufgabe 1.1
+    -- Berechnung der Potenz durch e-faches multiplizieren von b
+    -- Benötigt e Rekursionsschritte
+    pow1 :: Double -> Int -> Double
+    pow1 b 0 = 1
+    pow1 b e = b * (pow1 b (e-1))
+
+    -- Aufgabe 1.2
+    -- Berechnung der Potenz pow2(b,e) = b^e
+    -- Benötigt O(log_2(e)) Rekursionsschritte
+    pow2 :: Double -> Int -> Double
+    pow2 b 0 = 1
+    pow2 b e = if odd e
+               then b * pow2 b (e-1)
+               else pow2 (b*b) (quot e 2)
+
+    -- Aufgabe 1.3
+    -- Berechnung der Potenz pow3(b,e) = b^e mit einer Hilfsfunktion
+    pow3 :: Double -> Integer -> Double
+    pow3 b e
+      | e < 0     = error "Der Exponent muss nicht-negativ sein"
+      | otherwise = pow3h b e 1 where 
+                    pow3h b e acc
+                      | e == 0    = acc
+                      | odd e     = pow3h b (e-1) (acc*b)
+                      | otherwise = pow3h (b*b) (quot e 2) acc
+
+    -- Aufgabe 1.4
+    -- Suche größte natürliche Zahl x, sodass x^e <= r
+    -- Prinzipiell könnte e auch Double sein, aber wenn x und e
+    -- natürliche Zahlen sind, könnte man o.B.d.A r abrunden.
+    root :: Int -> Int -> Int
+    root e r = rootH 0 r
+        where rootH a b
+                | b-a == 1  = a
+                | floor (pow1 (fromIntegral(quot (a+b) 2)) e) <= r = rootH (quot (a+b) 2) b
+                | otherwise = rootH a (quot (a+b) 2)
+
+    -- Aufgabe 1.5: Primzahlcheck
+    isPrime :: Integer -> Bool
+    isPrime 0 = False
+    isPrime 1 = False
+    isPrime x = not (hasDivisor (root 2 x) 2)
+            where hasDivisor upperBound i
+                    | i > upperBound = False
+                    | mod x i == 0   = True
+                    | otherwise      = hasDivisor upperBound (i+1)