Textsetzung: Figure bekommt htp; stackrel -> overset; \ref -> \cref; enumerate

documents/GeoTopo/Arbeitszeit.md

@@ -46,3 +46,4 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
 |24.01.2014 | 23:00 - 00:15 | Digitalisieren der Vorlesung von 23.01.2014
 |25.01.2014 | 09:30 - 12:45 | Digitalisieren der Vorlesung von 23.01.2014
 |25.01.2014 | 13:05 - 13:35 | Aufgabe aus Tutorium hinzugefügt
+|26.01.2014 | 19:00 - 22:00 | Textsetzung: Figure bekommt htp; stackrel -> overset; \ref -> \cref; enumerate

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -62,8 +62,8 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
 \begin{definition}
     Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum und $M \subseteq X$ eine Teilmenge.
     \begin{enumerate}[label=\alph*)]
-        \item $\displaystyle M^\circ := \Set{x \in M | M \text{ ist Umgebung von } x} = \bigcup_{\stackrel{U \subseteq M} {U \in \fT}} U $ heißt \textbf{Inneres} oder \textbf{ offener Kern} von $M$. \xindex{Inneres} \xindex{Kern!offener}
+        \item $\displaystyle M^\circ := \Set{x \in M | M \text{ ist Umgebung von } x} = \bigcup_{\overset{U \subseteq M} {U \in \fT}} U $ heißt \textbf{Inneres} oder \textbf{ offener Kern} von $M$. \xindex{Inneres} \xindex{Kern!offener}
-        \item $\displaystyle \overline{M} := \bigcap_{\stackrel{M \subseteq A}{A \text{ abgeschlossen}}} A$ heißt \textbf{abgeschlossene Hülle} oder \textbf{Abschluss} von $M$. \xindex{Abschluss}
+        \item $\displaystyle \overline{M} := \bigcap_{\overset{M \subseteq A}{A \text{ abgeschlossen}}} A$ heißt \textbf{abgeschlossene Hülle} oder \textbf{Abschluss} von $M$. \xindex{Abschluss}
         \item $\partial M := \overline{M} \setminus M^\circ$ heißt \textbf{Rand} von $M$. \xindex{Rand}
         \item $M$ heißt \textbf{dicht} in $X$, wenn $\overline{M} = X$ ist. \xindex{dicht}
     \end{enumerate}
@@ -303,14 +303,14 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
 \begin{definition}
     Seien $X, Y$ topologische Räume und $f:X \rightarrow Y$ eine Abbildung.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{defenum}
         \item $f$ heißt \textbf{stetig}\xindex{Abbildung!stetige}, wenn für jedes offene 
               $U \subseteq Y$ auch $f^{-1} (U) \subseteq X$ offen ist. \label{def:stetigkeit}
         \item $f$ heißt \textbf{Homöomorphismus}\xindex{Homöomorphismus}, wenn $f$ stetig ist
               und es eine 
               stetige Abbildung  $g: Y \rightarrow X$ gibt, sodass
               $g \circ f = \id_X$ und $f \circ g = \id_Y$.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begingroup
@@ -333,7 +333,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
     \enquote{$\Rightarrow$}: Sei $x \in X, \varepsilon > 0$ gegeben
     und $U := \fB_\varepsilon(f(x))$.\\
     Dann ist $U$ offen in $Y$.\\
-    $\xRightarrow{\ref{def:stetigkeit}} f^{-1}(U)$  ist 
+    $\xRightarrow{\text{Def. }\ref{def:stetigkeit}} f^{-1}(U)$  ist 
     offen in $X$. Dann ist $x \in f^{-1}(U)$.\\
     $\Rightarrow \exists \delta > 0$, sodass 
     $\fB_\delta(x) \subseteq f^{-1} (U)$\\
@@ -364,7 +364,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
               stetig für jeden topologischen Raum $Y$ und jede Abbildung $f$.
         \item Sei $X = [0, 1), Y = S^1 = \Set{z \in \mdc | \|z\| = 1}$
               und $f(t) = e^{2 \pi i t}$
-              \begin{figure}
+              \begin{figure}[htp]
                 \centering
                 \input{figures/topology-continuous-mapping}
                 \caption{Beispiel einer stetigen Funktion $f$, deren 
@@ -476,11 +476,10 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
     Es gilt: $f$ ist bijektiv und die Umkehrabbildung ist ebenfalls
     stetig.    
 \end{beispiel}
-
+\index{Stetigkeit|)}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Mitschrieb vom 31.10.2013                                         %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\index{Stetigkeit|)}
 \section{Zusammenhang}\index{Zusammenhang|(}
 \begin{definition}\xindex{zusammenhaengend@zusammenhängend}
     Ein Raum $X$ heißt \textbf{zusammenhängend}, wenn es keine offenen,
@@ -550,7 +549,7 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
     $\Rightarrow$ Widerspruch zu $A$ ist zusammenhängend $ \qed$
 \end{beweis}
 
-\begin{bemerkung}\label{zusammenhangVereinigung}
+\begin{bemerkung}\label{bem:zusammenhangVereinigung}
     Sei $X$ ein topologischer Raum und $A, B \subseteq X$ zusammenhängend.
 
     Ist $A \cap B \neq \emptyset$, dann ist $A \cup B$ zusammenhängend.
@@ -597,8 +596,8 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
             ist unerlaubte Zerlegung.
         \item Nach \cref{zusammenhangAbschluss} ist $\overline{Z(x)}$
               zusammenhängend $\Rightarrow \overline{Z(x)} \subseteq Z(x)$
-              $\Rightarrow Z(x) = \overline{Z(x}$
+              $\Rightarrow Z(x) = \overline{Z(x)}$
-        \item Ist $Z(y) \cap Z(x) \neq \emptyset \xRightarrow{\ref{zusammenhangVereinigung}} Z(y) \cup Z(x)$
+        \item Ist $Z(y) \cap Z(x) \neq \emptyset \xRightarrow{\text{Bem. }\ref{bem:zusammenhangVereinigung}} Z(y) \cup Z(x)$
               ist zusammenhängend. \\
               \begin{align*}
                 \Rightarrow Z(x) \cup Z(y) &\subseteq Z(x) \Rightarrow Z(y) \subseteq Z(x)\\

documents/GeoTopo/Kapitel2-UB.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
         \item Beweisen Sie, dass eine topologische Mannigfaltigkeit
               genau dann wegzusammenhängend ist, wenn sie zusammenhängend
               ist
-        \item Betrachten Sie nun wie in Beispiel~\ref{bsp:mannigfaltigkeit8}
+        \item Betrachten Sie nun wie in \cref{bsp:mannigfaltigkeit8}
               den Raum $X:= (\mdr \setminus \Set{0}) \cup \Set{0_1, 0_2}$
               versehen mit der dort definierten Topologie. Ist $X$
               wegzusammenhängend?

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
 \section{Topologische Mannigfaltigkeiten}
 \begin{definition}
     Sei $X$ ein topologischer Raum und $n \in \mdn$.
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item Eine $n$-dimensionale \textbf{Karte}\xindex{Karte} auf
               $X$ ist ein Paar $(U, \varphi)$, wobei $U \subseteq X$
               offen und $\varphi: U \rightarrow V$ Homöomorphismus
@@ -16,11 +16,11 @@
         \item $X$ heißt (topologische) $n$-dimensionale \textbf{Mannigfaltigkeit}\xindex{Mannigfaltigkeit},
               wenn $X$ hausdorffsch ist, eine abzählbare Basis der 
               Topologie hat und ein $n$-dimensionalen Atlas besitzt.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}
-    \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+    \begin{bemenum}
         \item Es gibt surjektive, stetige Abbildungen $[0,1] \rightarrow [0,1] \times [0,1]$
         \item Für $n \neq m$ sind $\mdr^n$ und $\mdr^m$ nicht homöomorph.
               Zum Beweis benutzt man den \enquote{Satz von der Gebietstreue} (Brouwer):
@@ -32,11 +32,11 @@
               \[f:\mdr^n \rightarrow \mdr^m \rightarrow \mdr^n, \;\;\; (x_1, \dots, x_n) \mapsto (x_1, x_2, \dots, x_n, 0, \dots, 0)\]
               eine stetige injektive Abbildung. Also müsste $f(\mdr^n)$
               offen sein $\Rightarrow$ Widerspruch
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item Jede offene Teilmenge $U \subseteq \mdr^n$ ist eine 
               $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit mit einem Atlas aus 
               einer Karte.
@@ -105,7 +105,7 @@
         \item $\GL_n(\mdr)$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension 
               $n^2$, weil offene Teilmengen von $\mdr^{n^2}$ eine
               Mannigfaltigkeit bilden.
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -148,7 +148,7 @@
         \item oder mehr Henkel, wie z.B. der Zweifachtorus in \cref{fig:double-torus}
     \end{enumerate}
 
-    \begin{figure}
+    \begin{figure}[htp]
         \centering
         \includegraphics[width=0.2\linewidth, keepaspectratio]{figures/Double-torus-illustration.png}
         \caption{Zweifachtorus}
@@ -161,15 +161,15 @@
     und $X = V(F) := \Set{x \in \mdr^n | F(x) = 0}$ das \enquote{vanishing set}.
 
     Dann gilt:
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{bemenum}
         \item $X$ ist abgeschlossen in $\mdr^n$
         \item Ist $\grad(F)(X) \neq 0 \;\;\;\forall{x \in X}$, so ist
-              $X$ eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.  \label{Mannigfaltigkeitskriterium}
+              $X$ eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.  \label{bem:Mannigfaltigkeitskriterium}
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\thedefinition.\alph*]
         \item Sei $y \in \mdr^n \setminus V(F)$. Weil $F$ stetig ist,
               gibt es $\delta > 0$, sodass $F(\fB_\delta(y)) \subseteq \fB_\varepsilon(F(y))$
               mit $\varepsilon = \frac{1}{2} \|F(y)\|$. Folgt
@@ -189,9 +189,9 @@
 \end{beweis}
 
 \begin{beispiel}\xindex{Neilsche Parabel}
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{bspenum}
         \item $F: \mdr^3 \rightarrow \mdr,\;\;\; (x, y, z) \mapsto x^2 + y^2 + z^2 - 1$,
-              $V(F) = S^2$, $\grad(F) = (2x, 2y, 2z) \xRightarrow{\ref{Mannigfaltigkeitskriterium}} S^n$
+              $V(F) = S^2$, $\grad(F) = (2x, 2y, 2z) \xRightarrow{\text{Bem. }\ref{bem:Mannigfaltigkeitskriterium}} S^n$
               ist $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit in $\mdr^{n+1}$
         \item $F: \mdr^2 \rightarrow \mdr, \;\;\; (x,y) \mapsto y^2 - x^3$
             \begin{figure}[ht]
@@ -208,10 +208,10 @@
                 \caption{Rechts ist die Neilsche Parabel für verschiedene Parameter $a$.}
             \end{figure}
               Es gilt: $\grad(F) = (-3x^2, 2y)$. Also: $\grad(0,0) = (0,0)$.
-              Daher ist \cref{Mannigfaltigkeitskriterium}
+              Daher ist \cref{bem:Mannigfaltigkeitskriterium}
               nicht anwendbar, aber $V(F)$ ist trotzdem
               eine 1-dimensionale topologische Mannigfaltigkeit.
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 \begin{definition}\xindex{Mannigfaltigkeit!mit Rand}
@@ -278,21 +278,21 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 \begin{definition}
     Sei $X$ eine $n$-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Atlas $(U_i, \varphi_i)_{i \in I}$.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item $X$ heißt \textbf{differenzierbare Mannigfaltigkeit der Klasse $C^k$}\xindex{Mannigfaltigkeit!differenzierbare},
               wenn jede Kartenwechselabbildung $\varphi_{ij},\;i,j \in I$
               $k$-mal stetig differenzierbar ist.
         \item $X$ heißt \textbf{differenzierbare Mannigfaltigkeit}\xindex{Mannigfaltigkeit!glatte},
               wenn $X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der
               Klasse $C^\infty$ ist.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{definition}
     Sei $X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Klasse $C^k$ 
     ($k \in \mdn \cup \Set{\infty}$) mit Atlas $(U_i, \varphi_i)_{i \in I}$.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item Eine Karte $(U, \varphi)$ auf $X$ heißt \textbf{verträglich}\xindex{verträglich}
               mit $\atlas$, wenn alle Kartenwechsel $\varphi \circ \varphi_i^{-1}$
               und $\varphi_i \circ \varphi^{-1}$ ($i \in I$ mit $U_i \cap U \neq \emptyset$)
@@ -303,7 +303,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
             
               Eine $C^\infty$-Struktur heißt auch \textbf{differenzierbare Struktur}\xindex{Struktur!differenzierbare}
               auf $X$.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}
@@ -315,7 +315,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
     Seien $X, Y$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Dimension
     $n$ bzw. $m$, $x \in X$.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{defenum}
         \item Eine stetige Abbildung $f:X \rightarrow Y$ heißt\label{def:stetigeAbbildungDiffbar}
               \textbf{differenzierbar}\xindex{Abbildung!differenzierbare}
               in $x$ (von Klasse $C^k$),
@@ -331,11 +331,11 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
               es eine differenzierbare Abbildung $g: Y \rightarrow X$
               von Klasse $C^\infty$ gibt mit $g \circ f = \id_X$
               und $f \circ g = \id_Y$.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}
-    Die Bedingung in Definition~\ref{def:stetigeAbbildungDiffbar} hängt nicht
+    Die Bedingung in \cref{def:stetigeAbbildungDiffbar} hängt nicht
     von den gewählten Karten ab.
 \end{bemerkung}
 
@@ -381,14 +381,14 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item Rotationsflächen: Sei $r:\mdr \rightarrow \mdr_{> 0}$
               eine differenzierbare Funktion.
 
               $F: \mdr^2 \rightarrow \mdr^3 \;\;\; (u,v) \mapsto (r(u) \cos (u), r(v) \sin(u), v)$
 
 
-            \begin{figure}
+            \begin{figure}[htp]
                 \centering
                 \subfloat[Kugelkoordinaten]{
                     \includegraphics[width=0.45\linewidth, keepaspectratio]{figures/spherical-coordinates.pdf}
@@ -433,7 +433,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
                 \end{pmatrix}\]
                 hat Rang 2 für $\cos v \neq 0$. In $N$ und $S$ ist
                 $\cos v = 0$.
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -497,7 +497,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
     eine Abbildung, $(g,h) \mapsto g \cdot h$, sodass $(G, \circ)$
     eine Gruppe ist.
 
-    \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item $G$ heißt \textbf{topologische Gruppe}\xindex{Gruppe!topologische},
               wenn die Abbildungen $\circ: G \times G \rightarrow G$
               und $\iota: G \rightarrow G$.
@@ -506,11 +506,11 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
         \item Ist $G$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, so heißt
               $G$ \textbf{Lie-Gruppe}\xindex{Lie-Gruppe}, wenn
               $(G, \circ)$ und $(G, \iota)$ differenzierbar sind.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item Alle endlichen Gruppen sind 0-dimensionale Lie-Gruppen.
         \item $\GL_n(\mdr)$
         \item $(\mdr^\times, \cdot)$
@@ -537,7 +537,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
               $\frac{\partial}{\partial a_{11}} (\det -1) = 1 \cdot \det A_{11}$
 
               Es gibt $i \in \Set{1, \dots, n}$ mit $\frac{\partial}{\partial a_{1i}} (\det -1) A \neq 0$
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 \begin{bemerkung}
@@ -553,16 +553,16 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 \section{Simplizialkomplex}
 \begin{definition}\xindex{Lage!allgemeine}
     Seien $v_0, \dots, v_k \in \mdr^n$ Punkte.
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{defenum}
         \item $v_0, \dots, v_k$ sind \textbf{in allgemeiner Lage} $\gdw$ es gibt keinen $(k-1)$-dimensionalen
               affinen Untervektorraum, der $v_0, \dots, v_k$ enthält
               \gdw $v_1 - v_0, \dots, v_k - v_0$ sind linear abhängig.
         \item $\conv(v_0, \dots, v_k) = \Set{\sum_{i=0}^k \lambda_i v_i | \lambda_i \geq 0, \sum_{i=0}^k \lambda_i = 1} $
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{definition}
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{defenum}
         \item Sei $\Delta^k = \conv(e_0, \dots, e_k) \subseteq \mdr^{n+1}$
               die konvexe Hülle der Standard-Basisvektoren $e_0, \dots, e_k$.
 
@@ -578,7 +578,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
               von $\Delta$. 
 
               $s_{i_0, \dots, i_r}$ ist $r$-Simplex.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{figure}[ht]
@@ -609,7 +609,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 % Mitschrieb vom 21.11.2013                                         %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \begin{definition}
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\thedefinition.\alph*]
         \item Eine endliche Menge $K$ von Simplizes im $\mdr^n$
               heißt (endlicher) \textbf{Simplizialkomplex}\xindex{Simplizialkomplex},
               wenn gilt:
@@ -655,7 +655,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
         \label{fig:simplizialkomplex-cube-divided}
     }
 
-    \subfloat[$P$ ist kein Teilsimplex, da Eigenschaft \ref{def:simplizialkomplex.ii} verletzt ist]{
+    \subfloat[$P$ ist kein Teilsimplex, da Eigenschaft \cref{def:simplizialkomplex.ii} verletzt ist]{
         \parbox[c][4cm]{5cm}{\centering\input{figures/topology-triangle-no-simplicial-complex.tex}}
         \label{fig:no-simplizialkomplex-triangles}
     }%
@@ -672,15 +672,15 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
     \[f:|K| \rightarrow |L|\]
     heißt \textbf{simplizial}\xindex{Abbildung!simpliziale}, wenn für
     jedes $\Delta \in K$ gilt:
-    \begin{enumerate}[label=(\roman*)]
+    \begin{defenum}
         \item $f(\Delta) \in L$
         \item $f|_{\Delta} : \Delta \rightarrow f(\Delta)$ ist eine
               affine Abbildung.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item $\varphi(e_1) := b_1$, $\varphi(e_2) := b_2$\\
               $\varphi$ ist eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung
 
@@ -693,7 +693,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
         \item \todo[inline]{Wozu dient das Beispiel?}
 
             \resizebox{0.9\linewidth}{!}{\input{figures/topology-2.tex}}
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 \begin{definition}
@@ -707,7 +707,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item $\chi(\Delta^1) = 2 - 1 = 1$\\
               $\chi(\Delta^2) = 3 - 3 + 1 = 1$\\
               $\chi(\Delta^3) = 4 - 6 + 4 - 1 = 1$
@@ -716,7 +716,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
               $\chi(\text{Ikosaeder}) = 12 - 30 + 20 = 2$
         \item $\chi(\text{Würfel}) = 8 - 12 + 6 = 2$\\
               $\chi(\text{Würfel, unterteilt in Dreiecksflächen}) = 8 - (12 + 6) + (6 \cdot 2) = 2$
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 \begin{bemerkung}
@@ -729,7 +729,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
     definiert ein $k$-Simplex.\\
     $\Rightarrow a_k(\Delta^n) = \binom{n+1}{k+1}, \;\;\; k = 0, \dots, n$\\
     $\Rightarrow \chi(\Delta^n) = \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n+1}{k+1}$\\
-    $f(x) = (x+1)^{n+1} \stackrel{\substack{\text{\tiny{Binomischer}}\\\text{\tiny{Lehrsatz}}}}{=} \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k} x^k$\\
+    $f(x) = (x+1)^{n+1} \overset{\substack{\text{\tiny{Binomischer}}\\\text{\tiny{Lehrsatz}}}}{=} \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k} x^k$\\
     $\Rightarrow 0 = \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k} (-1)^k = \chi(\Delta^n) -1$\\
     $\Rightarrow \chi(\Delta^n) = 1 \qed$
 \end{beweis}
@@ -738,12 +738,12 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 % Mitschrieb vom 28.11.2013                                         %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \begin{definition}
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{defenum}
         \item Ein 1D-Simplizialkomplex heißt \textbf{Graph}\xindex{Graph}.
         \item Ein Graph, der homöomorph zu $S^1$ ist, heißt \textbf{Kreis}\xindex{Kreis}.
         \item Ein zusammenhängender Graph heißt \textbf{Baum}\xindex{Baum},
               wenn er keinen Kreis enthält.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{figure}[ht]
@@ -778,16 +778,16 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 \end{beweis}
 
 \begin{bemerkung}
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{bemenum}
         \item Jeder zusammenhängende Graph $\Gamma$ enthält einen
               Teilbaum $T$, der alle Ecken von $\Gamma$ enthält.%
               \footnote{$T$ wird \enquote{Spannbaum} genannt.}
         \item Ist $n = a_1(\Gamma) = a_1(T)$, so ist $\chi(\Gamma) = 1 - n$.
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\thedefinition.\alph*]
         \item Siehe \enquote{Algorithmus von Kruskal}.
         \item $\begin{aligned}[t]\chi(\Gamma) &= a_0(\Gamma) - a_1(\Gamma)\\
                                         &= a_0(\Gamma) - (n+a_1(T))\\
@@ -905,12 +905,12 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
     Sei $Z_n := \text{Kern}(d_n) \subseteq C_n$ und 
     $B_n := \text{Bild}(d_{n+1}) \subseteq C_n$.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item $H_n = H_n(K, \mdr) := Z_n / B_n$ heißt $n$-te 
               \textbf{Homotopiegruppe}\xindex{Homotopiegruppe} von $K$.
         \item $b_n(K) := \dim_{\mdr} H_n$ heißt $n$-te 
               \textbf{Belti-Zahl}\xindex{Belit-Zahl} von $K$.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -23,7 +23,7 @@
     $\gamma_1, \gamma_2: [0,1] \rightarrow X$ Wege von $a$ nach $b$,
     d.~h. $\gamma_1(0) = \gamma_2(0) = a$, $\gamma_1(1) = \gamma_2(1) = b$
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item $\gamma_1$ und $\gamma_2$ heißen \textbf{homotop}\xindex{Weg!homotope},
               wenn es eine stetige Abbildung
               \[H(t,0) = \gamma_1(t), H(t,1) = \gamma_2(t) \;\;\; \forall t \in [0,1] =: I \]
@@ -34,7 +34,7 @@
               $\gamma_1$ und $\gamma_2$.
         \item $\gamma_s: I \rightarrow X, \gamma_s(t) = H(t,s)$ ist
               Weg in $X$ von $a$ nach $b$ für jedes $s \in I$.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}
@@ -60,7 +60,7 @@
 \end{beweis}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item Sei $X = S^1$. $\gamma_1$ und $\gamma_2$ aus 
               \cref{fig:circle-two-paths} nicht homöotop.
         \item Sei $X = T^2$. $\gamma_1, \gamma_2$ und $\gamma_3$
@@ -71,7 +71,7 @@
               Je zwei Wege im $\mdr^2$ mit Anfangs- und Endpunkt $(0,0)$
               sind homöotop.
 
-              \begin{figure}
+              \begin{figure}[htp]
                 \centering
                 \input{figures/topology-paths-in-r2.tex}
                 \caption{Zwei Wege im $\mdr^2$ mit Anfangs- und Endpunkt $(0,0)$}
@@ -85,7 +85,7 @@
               $H(t,s) := (1-s) \gamma(t)$ ist stetig, 
               $H(t,0) = \gamma(t)\; \forall t \in I$ und
               $H(t,1) = 0 \; \forall t \in I$
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 
     \begin{figure}[ht]
         \centering
@@ -175,7 +175,7 @@
     ist $\gamma_1 * \gamma_2 \sim \gamma_1 ' * \gamma_2'$.
 \end{bemerkung}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     %\includegraphics[width=0.5\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/skizze-bemerkung-10-6.jpg}
     \input{figures/topology-homotop-paths-2.tex}
@@ -225,7 +225,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 \end{beweis}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item $S^1 = \Set{z \in \mdc | {|z|} = 1} = \Set{(\cos \varphi, \sin \varphi) \in \mdr^2 | 0 \leq \varphi \leq 2 \pi}$
 
               $\pi_1 (S^1, 1) = \Set{[\gamma^k] | k \in \mdz} \cong \mdz$
@@ -240,7 +240,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
             Für jedes sternförmige $G \subseteq \mdr^n$ ist
             $\pi_1(G,x) = \Set{e}$
 
-            \begin{figure}
+            \begin{figure}[htp]
                 \centering
                 \input{figures/star-shaped-domain.tex}
                 \caption{Sternförmiges Gebiet}.
@@ -253,7 +253,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 
               Dieses Argument funktioniert nicht mehr bei flächendeckenden
               Wegen!
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 \begin{bemerkung}\label{kor:gruppenisomorphismus-wege}
@@ -265,7 +265,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
     ein Gruppenisomorphismus.
 \end{bemerkung}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \input{figures/todo.tex}
     \caption{Situation aus \cref{kor:gruppenisomorphismus-wege}}.
@@ -294,13 +294,13 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
     Es seien $X, Y$ topologische Räume, $f:X \rightarrow Y$ eine
     stetige Abbildung, $x \in X, y := f(x) \in Y$.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{bemenum}
         \item Dann ist die Abbildung $f_* : \pi_1(X,x) \rightarrow \pi_1(Y, y),
         [y] \rightarrow [f \circ y]$ ein Gruppenhomomorphismus.
         \item Ist $Z$ ein weiterer topologischer Raum und $g: Y \rightarrow Z$
               eine stetige Abbildung $z:= g(y)$. Dann ist
               $(g \circ f)_* = g_* \circ f_*: \pi_1(X,x) \rightarrow \pi_1(Z,z)$
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
@@ -319,14 +319,14 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 \end{beweis}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item $f:S^1 \hookrightarrow \mdr^2$ ist injektiv, aber 
               $f_*:\pi_1(S^1, 1) \cong \mdz \rightarrow \pi_1(\mdr^2, 1) -0 \Set{e}$
               ist nicht injektiv
         \item $f: \mdr \rightarrow S^1, t \mapsto (\cos 2 \pi t, \sin 2 \pi t)$
               ist surjektiv, aber $f_*: \pi_1(\mdr, 0) = \Set{e} \rightarrow \pi_1(S^2, 1) \cong \mdz$
               ist nicht surjektiv
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 \begin{bemerkung}%Folgerung 11.6
@@ -406,9 +406,9 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 \end{beweis}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item
-            \begin{figure}
+            \begin{figure}[htp]
                 \centering
                 \input{figures/topologischer-raum-x.tex}
                 \caption{Topologischer Raum $X$}
@@ -419,20 +419,20 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
             $\pi_1(U,x) = <a> \cong \mdz, \pi_1(V,x) = <b> \cong \mdz$,
             insbesondere ist $a*b$ nicht homotop zu $b*a$.
         \item Torus: $\pi_1(T^2, X)$ wird erzeugt von $a$ und $b$.
-            \begin{figure}
+            \begin{figure}[htp]
                 \centering
                 \input{figures/topology-4.tex}
                 \caption{$a*b = b*a \Leftrightarrow a * b * \overline{a} * \overline{b} \sim e$}
                 \label{fig:torous-a-b}
             \end{figure}
-            \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Mitschrieb vom 12.12.2013                                         %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Überlagerungen}\index{Ueberlagerung@""Uberlagerung|(}
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \includegraphics[width=4cm, keepaspectratio]{figures/topology-r-spiral-covering-s.pdf}
     \caption{$\mdr \rightarrow S^1$,\\$t \mapsto (\cos 2 \pi t, \sin 2 \pi t)$}
@@ -449,13 +449,13 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item siehe \cref{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}
         \item siehe \cref{fig:ueberlappung-kaestchen-torus}
         \item $\mdr^n \rightarrow T^n = \mdr^n / \mdz^n$
         \item $S^n \rightarrow \praum^n(\mdr)$\xindex{Raum!projektiver}
         \item $S^1 \rightarrow S^1$, $z \mapsto z^2$, siehe \cref{fig:liftung-s1-s1}
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 
     \begin{figure}[ht]
         \centering
@@ -506,7 +506,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 
 \begin{beweis}
     Sei $y \in V$ und $x \in p(V)$, sodass $x=p(y)$ gilt.
-    Sei weiter $U = U_x$ die offene Umgebung von $x$ wie in Definition~\ref{def:12.1}
+    Sei weiter $U = U_x$ die offene Umgebung von $x$ wie in \cref{def:12.1}
     und $V_j$ die Komponente von $p^{-1}(U)$, die $y$ enthält.
 
     Dann ist $V \cap V_j$ offene Umgebung von $y$.
@@ -529,10 +529,10 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 
 \begin{bemerkung} % Bemerkung 12.3 der Vorlesung
     Sei $p: Y \rightarrow X$ Überlagerung, $x \in X$.
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{bemenum}
         \item $X$ hausdorffsch $\Rightarrow Y$ hausdorffsch
         \item $p^{-1}(X)$ ist diskret in $Y$
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
@@ -578,7 +578,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}
-    Sei $U$ Umgebung von $x_1$ wie in Definition~\ref{def:12.1}, $x \in U$.
+    Sei $U$ Umgebung von $x_1$ wie in \cref{def:12.1}, $x \in U$.
     Dann enthält jedes $V_j, j \in I_X$ genau ein Element von
     $p^{-1}(x)$
 
@@ -595,7 +595,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
     \textbf{Liftung} von $f$, wenn $p \circ \tilde{f} = f$ ist.
 \end{definition}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \resizebox{0.95\linewidth}{!}{\input{figures/liftung-torus-r.tex}}
     \caption{Beim Liften eines Weges bleiben geschlossene Wege im allgemeinen nicht geschlossen}
@@ -609,7 +609,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
     $\exists z_0 \in Z: f_0(z) = f_1(z) \Rightarrow f_0 = f_1$
 \end{bemerkung}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \input{figures/commutative-diagram-2.tex}
     \caption{Situation aus \cref{kor:12.5}}
@@ -621,7 +621,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 
     \underline{Z.~Z.}: $T$ ist offen und $Z \setminus T$ ist auch offen.
 
-    Sei $z \in T, x = f(z), U$ Umgebung von $x$ wie in Definition~\ref{def:12.1},
+    Sei $z \in T, x = f(z), U$ Umgebung von $x$ wie in \cref{def:12.1},
     $V$ die Komponente von $p^{-1}(U)$, die $y:=f_0(z) = f_1(z)$.\todo{deutsch?}
 
     Sei $q:U \rightarrow V$ die Umkehrabbildung zu $p|_V$.
@@ -648,10 +648,10 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 
 \begin{beweis}
 Existenz: Siehe \Cref{fig:satz-12.6}.
-    \begin{figure}
+    \begin{figure}[htp]
         \centering
         \includegraphics[width=0.6\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/skizze-1.jpg}
-        \caption{Skizze für den Beweis von Satz~\ref{thm:ueberlagerung-weg-satz-12.6}}
+        \caption{Skizze für den Beweis von \cref{thm:ueberlagerung-weg-satz-12.6}}
         \label{fig:satz-12.6}
     \end{figure}
 \end{beweis}
@@ -709,10 +709,10 @@ $p|V_j: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
 
 \begin{bemerkung}%In Vorlesung: "Folgerung 12.8"
     Sei $p: Y \rightarrow X$ eine Überlagerung, $x_0 \in X, y_0 \in p^{-1}(x_0)$
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{bemenum}
         \item $p_1: \pi_1(Y, y_0) \rightarrow \pi_1(X, x_0)$ ist injektiv\label{kor:12.8a}
         \item $[\pi_1(X, x_0): p_* (\pi_1(Y, y_0))] = \deg(p)$\label{kor:12.8b}
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
@@ -720,7 +720,7 @@ $p|V_j: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
         \item Sei $\tilde{\gamma}$ ein Weg in $Y$ um $y_0$ und
               $p_* ([\tilde{\gamma}]) = e$, also $p \circ \tilde{\gamma} \sim \gamma_{x_0}$
 
-              Nach Proposition~\ref{proposition:12.7} ist dann 
+              Nach \cref{proposition:12.7} ist dann 
               $\tilde{\gamma}$ homotop zum Lift des konstanten Wegs
               $\gamma_{x_0}$ mit Anfangspunkt $y_0$, also zu
               $\gamma_{y_0} \Rightarrow [\tilde{\gamma}] = e$
@@ -754,8 +754,8 @@ $p|V_j: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}
-    Wegen Folgerung~\ref{kor:12.8a} ist auch $Y$ einfach zusammenhängend
+    Wegen \cref{kor:12.8a} ist auch $Y$ einfach zusammenhängend
-    und wegen Folgerung~\ref{kor:12.8b} ist $\deg(p)=1$, $p$ ist also
+    und wegen \cref{kor:12.8b} ist $\deg(p)=1$, $p$ ist also
     bijektiv.
 
     Nach \todo{Was ist das?}{12.2} ist $p$ offen $\Rightarrow p^{-1}$
@@ -806,7 +806,7 @@ $p|V_j: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
 
     $\xRightarrow{q \text{ offen}} q(W)$ ist offene Umgebung von $p(z) \cdot d(\tilde{p}(z))$.
 
-    Sei $U \subseteq q(W)$ offen wie in Definition~\ref{def:12.1} und
+    Sei $U \subseteq q(W)$ offen wie in \cref{def:12.1} und
     $V \subseteq q^{-1}(U)$ die \todo{Was?}{Komp.} die $\tilde{p}(z)$
     enthält.
 
@@ -836,7 +836,7 @@ $p|V_j: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
     $p(\tilde{x_0}) = x_0$ und 
     $\tilde{y_0} \in q^{-1}(x_0) \subseteq \tilde{Y}$.
 
-    Nach Satz~\ref{thm:12.11} gibt es genau eine Überlagerung
+    Nach \cref{thm:12.11} gibt es genau eine Überlagerung
     \[f:\tilde{X} \rightarrow \tilde{Y} \text{ mit } f(x_0) = \tilde{Y_0} \text{ und } q \circ f = p\]
     und genau eine Überlagerung
     \[g: \tilde{Y} \rightarrow \tilde{X} \text{ mit } g(\tilde{y_0}) = \tilde{x_0} \text{ und } p \circ g = q\]
@@ -887,7 +887,7 @@ der folgende Satz:
 
     \underline{Annahme}: $[\tilde{\gamma}] \neq e$
 
-    Mit Folgerung~\ref{kor:12.8a} folgt dann: $[\gamma] \neq e$.
+    Mit \cref{kor:12.8a} folgt dann: $[\gamma] \neq e$.
 
     Dann ist der Lift von $\gamma$ nach $\tilde{x}$ mit Anfangspunkt
     $\tilde{x_0}$ ein Weg von $\tilde{x_0}$ nach $(x_0, [\gamma])$.
@@ -905,7 +905,7 @@ der folgende Satz:
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}%In Vorlesung:12.14
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\theplaindefinition.\alph*]
+    \begin{bemenum}
         \item Die Decktransformationen von $p$ bilden eine Gruppe, 
               die sog. \textbf{Decktransformationsgruppe}\xindex{Decktransformationsgruppe}
               $\Deck(p) = \Deck(Y/X) = \Deck(Y \rightarrow X)$
@@ -915,7 +915,7 @@ der folgende Satz:
         \item Ist $p$ eine reguläre Decktransformation, dann gilt:
               $\forall x \in X: \Deck(Y/X)$ operiert transitiv
               auf der Menge der Urbilder $p^{-1}(x)$.
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
@@ -935,7 +935,7 @@ der folgende Satz:
               $\Delta \subseteq Y \times Y$ unter der stetigen
               Abbildung $y \mapsto (f(y),y)$. Außerdem ist $\Fix(f)$
               offen, denn ist $y \in \Fix(f)$, so sei $U$ eine 
-              Umgebung von $p(y) \in X$ wie in Definition~\ref{def:12.1}
+              Umgebung von $p(y) \in X$ wie in \cref{def:12.1}
               und $U \subseteq p^{-1}(U)$ die Komponente, die $y$
               enthält; also $p:V \rightarrow U$ ein Homöomorphismus.
               Dann ist $W := f^{-1}(V) \cap V$ offene Umgebung von $y$.
@@ -952,16 +952,16 @@ der folgende Satz:
               Zu $i \in \Set{0, \dots, d-1}$ gibt es höchstens ein 
               $f \in \Deck(Y/X)$ mit $f(y_0) = y_1$, denn ist
               $f(y_0) = g(y_0)$, so ist \todo{Was steht hier?}{$(g^{-1} - f) y_0 = y_0$},
-              also nach \ref{kor:12.14c} $g^{-1} \circ f = \id_Y$.
+              also nach \cref{kor:12.14c} $g^{-1} \circ f = \id_Y$.
     \end{enumerate}
 \end{beweis}
 
 \begin{beispiel}
-    \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
+    \begin{bspenum}
         \item $p: \mdr \rightarrow S^1: \Deck(\mdr / S^1) = \Set{t \mapsto t + n | n \in \mdz} \cong \mdz$
         \item $p: \mdr^2 \rightarrow T^2: \Deck(\mdr^2 / T^2) \cong \mdz \times \mdz = \mdz^2$
         \item $p: S^n \rightarrow \praum^n(\mdr): \Deck(g^n / \praum^n(\mdr)) = \Set{x \mapsto \pm x} \cong \mdz / 2 \mdz$
-    \end{enumerate}
+    \end{bspenum}
 \end{beispiel}
 
 Nun werden wir eine Verbindung zwischen der Decktransformationsgruppe
@@ -985,8 +985,8 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
             $f, g \in \Deck(\tilde{X}/ X) \Rightarrow \gamma_{g \circ f} = \gamma_g * g(\gamma_f)$
             $\Rightarrow p(\gamma_{g \circ f}) = p(\gamma_g) * \underbrace{(p \circ g)}_{=p} (\gamma_f) = \rho(g) \neq \rho(f)$
         \item \underline{$\rho$ ist injektiv}: $\rho(f) = e \Rightarrow p (\gamma_f) \sim \gamma_{x_0}$
-            $\xRightarrow{\ref{thm:ueberlagerung-weg-satz-12.6}} \gamma_f \sim \gamma_{\tilde{x_0}}$ 
+            $\xRightarrow{\cref{thm:ueberlagerung-weg-satz-12.6}} \gamma_f \sim \gamma_{\tilde{x_0}}$ 
-            $\Rightarrow f(x_0) = \tilde{x_0} \xRightarrow{\ref{kor:12.14c}} f = \id_{\tilde{x}}$.
+            $\Rightarrow f(x_0) = \tilde{x_0} \xRightarrow{\text{Bem. }\cref{kor:12.14c}} f = \id_{\tilde{x}}$.
         \item \underline{$\rho$ ist surjektiv}: Sei $[\gamma] \in \pi_1(X, x_0)$,
             $\tilde{\gamma}$ Lift von $\gamma$ nach $\tilde{x}$ mit
             Anfangspunkt $\tilde{x_0}$. Der Endpunkt von $\tilde{\gamma}$
@@ -994,7 +994,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
 
             \underline{$p$ ist reguläre Überlagerung}: Seien
             $\tilde{x_0}, \tilde{x_1} \in \tilde{X}$ mit 
-            $p(\tilde{x_0}) = p(\tilde{x_1})$. Nach Satz~\ref{thm:12.11}
+            $p(\tilde{x_0}) = p(\tilde{x_1})$. Nach \cref{thm:12.11}
             gibt es genau eine Überlagerung $\tilde{p}: \tilde{X} \rightarrow X$
             mit $p=p \circ \tilde{p}$ und $\tilde{p}(\tilde{x_0}) = \tilde{x_1}$.
             Somit ist $\tilde{p}$ eine Decktransformation und damit
@@ -1023,9 +1023,9 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
     \[(\cos(2 \pi g(0)), \sin(2 \pi g(0))) = (p \circ g)(0) = p(0) = (1,0)\]
 
     Es existiert $n \in \mdz$ mit $g(0) = n$. Da auch $f_n(0) = 0 + n = n$
-    gilt, folgt mit Folgerung~\ref{kor:12.14c} $g = f_n$. Damit folgt:
+    gilt, folgt mit \cref{kor:12.14c} $g = f_n$. Damit folgt:
     \[\Deck(\mdr/S^1) = \Set{f_n | n \in \mdz} \cong \mdz\]
-    Nach Satz~\ref{thm:12.15} also $\pi_1(S^1) \cong \Deck(\mdr/S^1) \cong \mdz$
+    Nach \cref{thm:12.15} also $\pi_1(S^1) \cong \Deck(\mdr/S^1) \cong \mdz$
 \end{beispiel}
 \index{Ueberlagerung@""Uberlagerung|)}
 
@@ -1042,10 +1042,10 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
     \[ \circ: G \times X \rightarrow X,\;\;\; (g,x) \mapsto g \cdot x,\]
 
     für die gilt:
-    \begin{enumerate}[label=(\roman*),ref=\theplaindefinition.\roman*]
+    \begin{defenum}
         \item $1_G \circ x = x \;\;\; \forall x \in X$\label{def:gruppenoperation.1}
         \item $(g \cdot h) \circ x = g \circ (h \circ x) \;\;\; \forall g,h \in G \forall x \in X$\label{def:gruppenoperation.2}
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
@@ -1068,7 +1068,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
     Sei $G$ eine Gruppe, $X$ ein topologischer Raum und
     $\circ: G \times X \rightarrow X$ eine Gruppenoperation.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item $G$ operiert durch Homomorphismen, wenn für jedes $g \in G$
               die Abbildung
               \[m_g: X \rightarrow X, x \mapsto g \cdot X\]
@@ -1076,7 +1076,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
         \item Ist $G$ eine topologische Gruppe, so heißt die Gruppenoperation $\circ$
               \textbf{stetig}\xindex{Gruppenoperation!stetige}, wenn 
               $\circ: G \times X \rightarrow X$ stetig ist.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{bemerkung}%In Vorlesung: Bemerkung 13.2
@@ -1090,9 +1090,9 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
         (m_{g^{-1}} \circ m_g)(x) &= m_{g^{-1}} (m_g (x))\\
             &= m_{g^{-1}} (g \circ x)\\
             &= g^{-1} \circ (g \circ x)\\
-            &\stackrel{\ref{def:gruppenoperation.2}}{=} (g^{-1} \cdot g) \circ x\\
+            &\overset{\mathclap{\cref{def:gruppenoperation.2}}}{=} (g^{-1} \cdot g) \circ x\\
             &= 1_G \circ x\\
-            &\stackrel{\ref{def:gruppenoperation.1}}{=} x
+            &\overset{\mathclap{\cref{def:gruppenoperation.1}}}{=} x
     \end{align*}
 \end{beweis}
 
@@ -1103,13 +1103,13 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
 \begin{bemerkung}\label{kor:13.3}%In Vorlesung: Bemerkung 13.3
     Sei $G$ eine Gruppe und $X$ eine Menge.
 
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{bemenum}
         \item Die Gruppenoperation von $G$ auf $X$ entsprechen bijektiv
               den Gruppenhomomorphismen $\varrho: G \rightarrow \Perm(X) = \Sym(X) = \Set{f: X \rightarrow X | f \text{ ist bijektiv}}$
         \item Ist $X$ ein topologischer Raum, so entsprechen dabei 
               die Gruppenoperationen durch Homöomorphismus den Gruppenhomomorphismen
               $G \rightarrow \Homoo(X)$
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}
@@ -1123,16 +1123,16 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
 
           Umgekehrt: Sei $\varrho: G \rightarrow \Perm(X)$ Gruppenhomomorphismus. Definiere $\circ: G \times X \rightarrow X$ durch $g \circ x = \varrho (g)(x)$.
 
-          z.~Z. \ref{def:gruppenoperation.2}: 
+          z.~Z. \cref{def:gruppenoperation.2}: 
           \begin{align*}
             g_1 \circ (g_2 \circ x) &= \varrho (g_1) (g_2 \circ x)\\
             &= \varrho(g_1) (\varrho(g_2)(x))\\
             &= (\varrho(g_1) \circ \varrho(g_2))(x)\\
-            &\stackrel{\varrho \text {ist Hom.}}{=} \varrho(g_1 \cdot g_2) (x)\\
+            &\overset{\varrho \text {ist Hom.}}{=} \varrho(g_1 \cdot g_2) (x)\\
             &= (g_1 \cdot g_2) \circ x
           \end{align*}
 
-            z.~Z. \ref{def:gruppenoperation.1}: 
+            z.~Z. \cref{def:gruppenoperation.1}: 
             $1_G \cdot x = \varrho(1_G)(x) = \id_X(x) = x$, weil $\varrho$ Homomorphismus ist.
 \end{beweis}
 
@@ -1169,7 +1169,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
 \textbf{Erinnerung}:% In Vorlesung: Erinnerung 13.5
 Die Konstruktion aus \cref{kor:13.3} induziert zu der Gruppenoperation
 $\pi_1(X, x_0)$ aus \cref{bsp:13.4} einen Gruppenhomomorphismus
-$\varrho: \pi_1(X, x_0) \rightarrow \Homoo(X)$. Nach Satz~\ref{thm:12.15}
+$\varrho: \pi_1(X, x_0) \rightarrow \Homoo(X)$. Nach \cref{thm:12.15}
 ist \begin{align*}\varrho(\pi_1(X, x_0)) &= \Deck(\tilde{X} / X)\\
                                          &= \Set{f: \tilde{X} \rightarrow \tilde{X} \text{ Homöomorphismus} | p \circ f = p}
     \end{align*}

documents/GeoTopo/Kapitel4-UB.tex

@@ -11,10 +11,10 @@
     Winkel.
 
     Zeigen Sie:
-    \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+    \begin{aufgabeenum}
         \item Die beiden Nebenwinkel von $\angle PQR$ sind gleich.
         \item Der Winkel $\angle PQR$ ist gleich seinem Scheitelwinkel.
-    \end{enumerate}
+    \end{aufgabeenum}
 \end{aufgabe}
 
 \begin{aufgabe}\label{ub11:aufg3}
@@ -23,7 +23,7 @@
     definiert durch $d(P, Y) := \inf{d(P, y) | y \in Y}$.
 
     Zeigen Sie:
-    \begin{enumerate}[label=(\alph*),ref=\theenumi{} (\alph*)]
+    \begin{aufgabeenum}
         \item Ist $\triangle ABC$ ein Dreieck, in dem die Seiten
               $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ kongruent sind, so
               sind die Winkel $\angle ABC$ und $\angle BCA$ gleich.
@@ -35,7 +35,7 @@
               $g$ im rechten Winkel schneidet. Diese Grade heißt 
               \textit{Lot}\xindex{Lot} von $P$ auf $g$ und der 
               Schnittpunkt des Lots mit $g$ heißt \textit{Lotfußpunkt}\xindex{Lotfußpunkt}.
-    \end{enumerate}
+    \end{aufgabeenum}
 \end{aufgabe}
 
 \begin{aufgabe}\label{ub-tut-24:a1}

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -71,7 +71,7 @@ aufgestellt.
 \end{definition}
 
 \begin{definition}
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{defenum}
         \item $P, Q, R$ liegen \textbf{kollinear}\xindex{kollinear}, 
               wenn es $g \in G$ gibt mit $\Set{P, Q, R} \subseteq g$.
         \item $Q$ \textbf{liegt zwischen}\xindex{liegt zwischen} $P$
@@ -80,7 +80,7 @@ aufgestellt.
         \item \textbf{Halbgeraden}\xindex{Halbgerade}:\\
               $PR^+ := \Set{Q \in X | Q \text{ liegt zwischen } P \text{ und } R \text{ oder } R \text{ liegt zwischen } P \text{ und } Q}$\\
               $PR^- := \Set{Q \in X | P \text{ liegt zwischen } Q \text{ und } R}$\\ 
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{figure}[htp]
@@ -91,10 +91,10 @@ aufgestellt.
 \end{figure}
 
 \begin{bemerkung}
-    \begin{enumerate}[label=(\roman*)]
+    \begin{bemenum}
         \item $PR^+ \cup PR^- = PR$
         \item $PR^+ \cap PR^- = \Set{P}$
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
@@ -266,12 +266,12 @@ schneiden sich.
                 \item $B$ liegt zwischen $P$ und $C$.
 
                       $d(P,A) + d(A, C) > d(P,C) = d(P,B) + d(B,c) = d(P,A) + d(B,C)$
-                      $\Rightarrow d(A,c) > d(B,C) \Rightarrow$ Widerspruch zu \ref{enum:komischer-beweis-i}
+                      $\Rightarrow d(A,c) > d(B,C) \Rightarrow$ Widerspruch zu \cref{enum:komischer-beweis-i}
                 \item $C$ liegt zwischen $P$ und $B$
 
                       $d(P,C) + d(C,A) > d(P,A) = d(P,B) = d(P,C) + d(C, B)$\\
                       $\Rightarrow d(C, A) > d(C, B)$\\
-                      $\Rightarrow$ Widerspruch zu \ref{enum:komischer-beweis-i}
+                      $\Rightarrow$ Widerspruch zu \cref{enum:komischer-beweis-i}
             \end{enumerate}
     \end{enumerate}
 
@@ -438,7 +438,7 @@ schneiden sich.
 \end{figure}
 
 \begin{definition}\label{def:14.8}%In Vorlesung: 14.8
-    \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\alph*]
+    \begin{defenum}
         \item \label{def:14.8a} Ein \textbf{Winkel}\xindex{Winkel} ist ein Punkt $P \in X$ 
               zusammen mit $2$ Halbgeraden mit Anfangspunkt $P$.\\
               Man schreibt: $\angle R_1 P R_2$ bzw. $\angle R_2 P R_1$\footnote{Für dieses Skript gilt: $\angle R_1 P R_2 = \angle R_2 P R_1$. Also sind insbesondere alle Winkel $ \leq 180^\circ$.}
@@ -452,7 +452,7 @@ schneiden sich.
               bzgl. $PR_2$ wie $R_1$
         \item \label{def:14.8d} Im Dreieck $\triangle PQR$ gibt es Innenwinkel und
               Außenwinkel.
-    \end{enumerate}
+    \end{defenum}
 \end{definition}
 
 \begin{figure}[ht]
@@ -580,7 +580,7 @@ Sei im Folgenden \enquote{IWS} die \enquote{Innenwinkelsumme}.
     gleich $\pi$.
 \end{bemerkung}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \input{figures/triangle-2.tex}
     \caption{Situation aus \cref{bem:14.12}}
@@ -604,10 +604,10 @@ Sei im Folgenden \enquote{IWS} die \enquote{Innenwinkelsumme}.
     In ähnlichen Dreiecken sind Verhältnisse entsprechender Seiten gleich.
 \end{satz}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
-    \input{figures/todo.tex}
+    \input{figures/hyberbolische-geometrie-2.tex}
-    \caption{Bild 2}
+    \caption{Strahlensatz}
     \label{fig:bild-2}
 \end{figure}
 
@@ -615,7 +615,7 @@ Sei im Folgenden \enquote{IWS} die \enquote{Innenwinkelsumme}.
     TODO
 \end{beweis}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \input{figures/triangle-similar.tex}
     \caption{Die Dreiecke $\triangle ABC$ und $\triangle AB'C'$ sind ähnlich.}
@@ -645,7 +645,7 @@ Sei im Folgenden \enquote{IWS} die \enquote{Innenwinkelsumme}.
 
 Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist $\nicefrac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{Höhe}$.
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \input{figures/todo.tex}
     \caption{Flächenberechnung im Dreiecks}
@@ -654,7 +654,7 @@ Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist $\nicefrac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \
 
 \underline{Zu zeigen:} Unabhängigkeit von der gewählten Grundseite.
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[htp]
     \centering
     \input{figures/triangle-3.tex}
     \caption{$\triangle ABL_a$ und $\triangle C{L_C}B$ sind ähnlich, weil $\IWS = \pi$}
@@ -774,15 +774,15 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
 
 \begin{bemerkung}[Eigenschaften der hyperbolischen Geraden]
     Die hyperbolischen Geraden erfüllen\dots
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{bemenum}
         \item \dots die Inzidenzaxiome \ref{axiom:1}
         \item \dots das Anordnungsaxiom \ref{axiom:3.2}
         \item \dots nicht das Parallelenaxiom \ref{axiom:5}
-    \end{enumerate}
+    \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{enumerate}[label=\alph*), ref=\theproposition (\alph*)]
         \item Offensichtlich sind \ref{axiom:1.3} und \ref{axiom:1.2}
               erfüllt. Für \ref{axiom:1.1} gilt:\\
               Gegeben $z_1, z_2 \in \mdh$\\
@@ -815,7 +815,7 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
 \end{beweis}
 
 \begin{proposition}%In Vorlesung: Proposition 15.2
-    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+    \begin{propenum}
         \item Die Gruppe $\SL_2(\mdr)$ operiert auf $\mdh$ durch
               \[\sigma(z):= \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix} \circ z := \frac{az + b}{cz + d}\]
         \item Es ist $\sigma(z) = (-\sigma)(z)$ für alle $\sigma \in \SL_2(\mdr)$
@@ -831,8 +831,8 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
                 \begin{pmatrix}1 & a\\ 0 & 1\end{pmatrix}, a \in \mdr\;\;\; 
                 \begin{pmatrix}0 & 1\\-1 & 0\end{pmatrix}\]
               erzeugt
-        \item $\PSL_2(\mdr)$ operiert auf $G$
+        \item \label{prop:15.2e} $\PSL_2(\mdr)$ operiert auf $G$
-    \end{enumerate}
+    \end{propenum}
 \end{proposition}
 
 \begin{beweis}\leavevmode
@@ -862,7 +862,9 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
         \item Es genügt die Aussage für Matrizen aus \cref{prop:15.2d}
               zu zeigen.
             \begin{itemize}
-                \item $\sigma = \begin{pmatrix}\lambda & 0\\ 0 & \lambda^{-1}\end{pmatrix}$, also $\sigma(z) = \lambda^2 z$
+                \item $\sigma = \begin{pmatrix}\lambda & 0\\ 0 & \lambda^{-1}\end{pmatrix}$, also $\sigma(z) = \lambda^2 z$.
+                      Daraus ergeben sich die Situationen, die in \cref{fig:prop15.2.e.fall1.1} und
+                      \cref{fig:prop15.2.e.fall1.2} dargestellt sind.
                     \begin{figure}[ht]
                         \centering
                         \subfloat[Fall 1]{
@@ -871,10 +873,10 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
                         }%
                         \subfloat[Fall 2 (Strahlensatz)]{
                             \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/hyberbolische-geometrie-2.tex}}
-                            \label{fig:prop15.2.e.fall1.1}
+                            \label{fig:prop15.2.e.fall1.2}
                         }%
                         \label{fig:prop15.2.e.fall1.0}
-                        \caption{TODO}
+                        \caption{Beweis von \cref{prop:15.2e} für eine Diagonalmatrix}
                     \end{figure}
                 \item Offensichtlich gilt die Aussage für $\sigma = \begin{pmatrix}1 & a\\0 & 1\end{pmatrix}$
                 \item Sei nun $\sigma = \begin{pmatrix}0 & 1\\-1 & 0\end{pmatrix}$, also $\sigma(z) = - \frac{1}{z}$

documents/GeoTopo/Loesungen.tex

@@ -71,7 +71,7 @@
               \begin{beweis}
                 Nach Definition der Produkttopologie bilden Mengen
                 der Form
-                \[\prod_{i \in J} U_j \times \prod_{\stackrel{i \in \mdn}{i \notin J}} P_i, \text{ wobei } J \subseteq \mdn \text{ endlich und } U_j \subseteq P_j \text{offen } \forall{j \in J}\]
+                \[\prod_{i \in J} U_j \times \prod_{\overset{i \in \mdn}{i \notin J}} P_i, \text{ wobei } J \subseteq \mdn \text{ endlich und } U_j \subseteq P_j \text{offen } \forall{j \in J}\]
                 eine Basis der Topologie. Damit sind die offenen 
                 Mengen von $P$ Vereinigungen von Mengen der obigen
                 Form. $\qed$
@@ -102,12 +102,12 @@
             \textbf{Bew.:} $\det: \GL_n(\mdr) \rightarrow \mdr \setminus \Set{0}$
                 ist stetig. Außerdem ist 
                 $\det(\GL_n(\mdr)) = \mdr \setminus \Set{0}$ nicht 
-                kompakt. $\stackrel{\ref{kor:5.6}}{\Rightarrow}$ 
+                kompakt. $\overset{\ref{kor:5.6}}{\Rightarrow}$ 
                 $\GL_n(\mdr)$ ist nicht kompakt. $\qed$
         \item \textbf{Beh.:} $\SL_1(\mdr)$ ist nicht kompakt, für $n > 1$ ist $\SL_n(\mdr)$ kompakt.\\
             \textbf{Bew.:} Für $\SL_1(\mdr)$ gilt:
                 $\SL_1(\mdr) = \Set{A \in \mdr^{1 \times 1} | \det A = 1} = \begin{pmatrix}1\end{pmatrix} \cong \Set{1}$.
-                $\stackrel{\ref{kor:5.6}}{\Rightarrow} \SL_1(\mdr)$ ist
+                $\overset{\ref{kor:5.6}}{\Rightarrow} \SL_1(\mdr)$ ist
                 kompakt.\\
 
                 $\SL_n(\mdr) \subseteq \GL_n(\mdr)$ lässt sich mit einer
@@ -120,7 +120,7 @@
             \textbf{Bew.:} $\praum(\mdr) \cong S^n/_{x \sim -x}$.
                 Per Definition der Quotiententopologie ist die Klassenabbildung stetig.
                 Da $S^n$ als abgeschlossene und beschränkte Teilmenge
-                des $\mdr^{n+1}$ kompakt ist $\stackrel{\ref{kor:5.6}}{\Rightarrow}$
+                des $\mdr^{n+1}$ kompakt ist $\overset{\ref{kor:5.6}}{\Rightarrow}$
                 $\praum(\mdr)$ ist kompakt. $\qed$
     \end{enumerate}
 \end{solution}

documents/GeoTopo/Readme.md

@@ -49,6 +49,8 @@ Was noch kommen soll
 ====================
 
 1. Alle `TODOS` auflösen
+    * "Punkt" suchen
+    * Checken, ob alle Seitenumbrüche / Bildgrößen stimmen
 2. Reviews (Mathematik, LaTeX und Bilder)
 3. A5-Version drucken
   * In `GeoTopo.tex`...

documents/GeoTopo/definitions/shortcuts.sty

@@ -42,9 +42,7 @@
 \newframedtheorem{proposition}[satz]{Proposition}
 \newtheorem{korollar}[satz]{Korollar}
 \newtheorem{folgerung}[satz]{Folgerung}
-\newtheorem{plaindefinition}{Definition}
+\newtheorem{definition}{Definition}
-\newenvironment{definition}{\begin{plaindefinition}}{\end{plaindefinition}}
-\newenvironment{definition*}{\begin{plaindefinition*}}{\end{plaindefinition*}}
 \newtheorem{beispiel}{Beispiel}
 \newtheorem{bemerkung}{Bemerkung}
 \theoremstyle{nonumberplain}
@@ -64,6 +62,7 @@
 \def\mdq{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
 \def\mdz{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
 \def\mdn{\ensuremath{\mathbb{N}}}
+\def\mdh{\ensuremath{\mathbb{H}}}
 \def\gdw{\ensuremath{\Leftrightarrow}}
 
 \def\atlas{\ensuremath{\mathcal{A}}}
@@ -71,6 +70,7 @@
 
 \def\GL{\ensuremath{\mathrm{GL}}}
 \def\SL{\ensuremath{\mathrm{SL}}}
+\def\PSL{\ensuremath{\mathrm{PSL}}}
 \newcommand\mapsfrom{\mathrel{\reflectbox{\ensuremath{\mapsto}}}}
 \newcommand\dcup{\mathbin{\dot{\cup}}}
 \newcommand{\id}{\textnormal{id}}
@@ -84,6 +84,9 @@
 \DeclareMathOperator{\Diffeo}{Diffeo}
 \DeclareMathOperator{\conv}{conv}
 \DeclareMathOperator{\IWS}{IWS}
+\newcommand{\iu}{{i\mkern1mu}} % imaginary unit
+%\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+%\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
 
 %%%Text %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \newcommand\obda{o.~B.~d.~A.\xspace}
@@ -99,7 +102,6 @@
 \crefname{korollar}{Korollar}{Korollare}
 \crefname{folgerung}{Folgerung}{Folgerungen}
 \crefname{definition}{Definition}{Definitionen}
-\crefname{plaindefinition}{Definition}{Definitionen}
 \crefname{behauptung}{Behauptung}{Behauptungen}
 \crefname{beispiel}{Beispiel}{Beispiele}
 \crefname{aufgabe}{Aufgabe}{Aufgaben}

documents/GeoTopo/shortcuts.sty

@@ -42,9 +42,7 @@
 \newframedtheorem{proposition}[satz]{Proposition}
 \newtheorem{korollar}[satz]{Korollar}
 \newtheorem{folgerung}[satz]{Folgerung}
-\newtheorem{plaindefinition}{Definition}
+\newtheorem{definition}{Definition}
-\newenvironment{definition}{\begin{plaindefinition}}{\end{plaindefinition}}
-\newenvironment{definition*}{\begin{plaindefinition*}}{\end{plaindefinition*}}
 \newtheorem{beispiel}{Beispiel}
 \newtheorem{bemerkung}{Bemerkung}
 \theoremstyle{nonumberplain}
@@ -104,10 +102,29 @@
 \crefname{korollar}{Korollar}{Korollare}
 \crefname{folgerung}{Folgerung}{Folgerungen}
 \crefname{definition}{Definition}{Definitionen}
-\crefname{plaindefinition}{Definition}{Definitionen}
 \crefname{behauptung}{Behauptung}{Behauptungen}
 \crefname{beispiel}{Beispiel}{Beispiele}
 \crefname{aufgabe}{Aufgabe}{Aufgaben}
 \crefname{bemerkung}{Bemerkung}{Bemerkungen}
 %\let\OldAngle\angle
 %\let\angle\sphericalangle
+
+\newlist{defenum}{enumerate}{1}
+\setlist[defenum]{label=\alph*),ref=\textup{\thedefinition.\alph*}}
+\crefalias{defenumi}{definition} 
+
+\newlist{bemenum}{enumerate}{1}
+\setlist[bemenum]{label=\alph*),ref=\textup{\thebemerkung.\alph*}}
+\crefalias{bemenumi}{bemerkung} 
+
+\newlist{bspenum}{enumerate}{1}
+\setlist[bspenum]{label=\arabic*),ref=\textup{\thebeispiel.\arabic*}}
+\crefalias{bspenumi}{beispiel} 
+
+\newlist{propenum}{enumerate}{1}
+\setlist[propenum]{label=\alph*), ref=\textup{\theproposition~(\alph*)}}
+\crefalias{propenumi}{proposition} 
+
+\newlist{aufgabeenum}{enumerate}{1}
+\setlist[aufgabeenum]{label=(\alph*),ref=\textup{\theaufgabe~(\alph*)}}
+\crefalias{aufgabeenumi}{aufgabe}