TODOs entfernt; Abschnitt 'Schwächen' hinzugefügt; Nun wird nur noch der DYCOS-Algorithmus aus dem Paper beschrieben; Struktur verändert; Abschnitt über Analyse entfernt

documents/DYCOS/Sprungtypen.tex

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+\subsection{Sprungtypen}
+Die beiden bereits definierten Sprungtypen, der strukturelle Sprung
+sowie der inhaltliche Mehrfachsprung werden im folgenden erklärt.
+
+Der strukturelle Sprung entspricht einer zufälligen Wahl eines 
+Nachbarknotens. Hier gibt es nichts besonderes zu beachten.
+
+Bei inhaltlichen Mehrfachsprüngen sieht die Sache schon anders aus:
+Es ist nicht sinnvoll, direkt von einem strukturellem Knoten 
+$v \in \N_t$ zu einem mit $v$ verbundenen Wortknoten $w$ zu springen
+und von diesem wieder zu einem verbundenem strutkurellem Knoten 
+$v' \in \N_t$. Würde man dies machen, wäre zu befürchten, dass
+aufgrund von Homonymen die Qualität der Klassifizierung verringert
+wird. So hat \enquote{Brücke} im Deutschen viele Bedeutungen.
+Gemeint sein können z.~B. das Bauwerk, das Entwurfsmuster der
+objektorientierten Programmierung oder ein Teil des Gehirns.
+
+Deshalb wird für jeden Knoten $v$, von dem aus man einen inhaltlichen
+Mehrfachsprung machen will folgendes vorgehen gewählt:
+\begin{enumerate}
+    \item Gehe alle in $v$ startenden Random Walks der Länge 2 durch
+          und erstelle eine Liste $L$, der erreichbaren Knoten $v'$. Speichere
+          außerdem, durch wie viele Pfade diese Knoten $v'$ jeweils erreichbar sind.
+    \item Betrachte im folgenden nur die Top-$q$ Knoten, wobei $q \in \mathbb{N}$
+          eine zu wählende Konstante des Algorithmus ist.
+    \item Wähle mit Wahrscheinlichkeit $\frac{\Call{Anzahl}{v'}}{\sum_{w \in L} \Call{Anzahl}{v'}}$
+          den Knoten $v'$ als Ziel des Mehrfachsprungs.
+\end{enumerate}
+
+Konkret könnte also ein Inhaltlicher Mehrfachsprung sowie wie in
+Algorithmus~\ref{alg:DYCOS-content-multihop} beschrieben umgesetz werden.
+
+\begin{algorithm}[H]
+    \begin{algorithmic}[1]
+        \Procedure{InhaltlicherMehrfachsprung}{Knoten $v$}
+            \State \textit{//Alle Knoten bestimmen, die von $v$ aus über Pfade der Länge 2 erreichbar sind}
+            \State \textit{//Zusätzlich wird für diese Knoten die Anzahl der Pfade der Länge 2 bestimmt,}
+            \State \textit{//durch die sie erreichbar sind}
+            \State $reachableNodes \gets$ defaultdict
+            \ForAll{Wortknoten $w$ in $v.\Call{getWordNodes}{ }$}
+                \ForAll{Strukturknoten $x$ in $w.\Call{getStructuralNodes}{ }$}
+                    \State $reachableNodes[x] \gets reachableNodes[x] + 1$
+                \EndFor
+            \EndFor
+
+            \State \textit{//Im folgenden gehe ich davon aus, dass ich über Indizes wahlfrei auf Elemente }
+            \State \textit{//aus $M_H$ zugreifen kann. Dies muss bei der konkreten Wahl der Datenstruktur}
+            \State \textit{//berücksichtigt werden}
+            \State $M_H \gets \Call{max}{reachableNodes, q}$ \Comment{Also: $|M_H| = q$, falls $|reachableNodes|\geq q$}
+            \State \textit{//Generate dictionary with relative frequencies}
+            \State $s \gets 0$
+            \ForAll{Knoten $x$ in $M_H$}
+                \State $s \gets s + reachableNodes[x]$
+            \EndFor
+            \State $relativeFrequency \gets $ Dictionary
+            \ForAll{Knoten $x$ in $M_H$}
+                \State $relativeFrequency \gets \frac{reachableNodes[x]}{s}$
+            \EndFor
+
+            \State $random \gets \Call{random}{0, 1}$
+            \State $s \gets 0$
+            \State $i \gets 0$
+            \While{$s < random$}
+                \State $s \gets s + relativeFrequency[i]$
+                \State $i \gets i + 1$
+            \EndWhile
+            
+            \State $v \gets M_H[i-1]$ 
+            \State \Return $v$
+        \EndProcedure
+    \end{algorithmic}
+\caption{Inhaltlicher Mehrfachsprung}
+\label{alg:DYCOS-content-multihop}
+\end{algorithm}
+
+\begin{algorithm}[H]
+    \begin{algorithmic}[1]
+        \Procedure{SturkturellerSprung}{Knoten $v$, Anzahl $q$}
+            \State $n \gets v.\Call{NeighborCount}{}$ \Comment{Wähle aus der Liste der Nachbarknoten}
+            \State $r \gets \Call{RandomInt}{0, n-1}$ \Comment{einen zufällig aus}
+            \State $v \gets v.\Call{Next}{r}$ \Comment{Gehe zu diesem Knoten}
+            \State \Return $v$
+        \EndProcedure
+    \end{algorithmic}
+\caption{Struktureller Sprung}
+\label{alg:DYCOS-structural-hop}
+\end{algorithm}