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documents/Programmierparadigmen/Lambda.tex

@@ -300,79 +300,6 @@ Insbesondere ist also $f \ g$ ein Fixpunkt von $g$.
     $\qed$
 \end{beweis}
 
-\section{Let-Polymorphismus}\xindex{let-Polymorphismus}\footnote{WS 2013 / 2014, Folie 205ff}%
-Das Programm $P = \text{let } f = \lambda x.\ 2 \text{ in } f\ (f\ \text{\texttt{true}})$
-ist eine polymorphe Hilfsfunktion, da sie beliebige Werte auf 2 Abbildet.
-Auch solche Ausdrücke sollen typisierbar sein.
-
-Die Kodierung 
-\[\text{let} x = t_1 \text{ in } t_2\]
-ist bedeutungsgleich mit
-\[(\lambda x.\ t_2) t_1\]
-
-Das Problem ist, dass 
-\[P = \lambda f. \ f (f\ \text{\texttt{true}})\ (\lambda x.\ 2)\]
-so nicht typisierbar ist, da in
-\[\ABS \frac{f: \tau_f \vdash f\ (f\ \text{\texttt{true}}): \dots}{\vdash \lambda f.\ f\ (f\ \text{\texttt{true}}): \dots}\]
-müsste 
-\[\tau_f = \text{bool} \rightarrow \text{int}\]
-und zugleich
-\[\tau_f = \text{int} \rightarrow \text{int}\]
-in den Typkontext eingetragen werden. Dies ist jedoch nicht möglich. Stattdessen
-wird 
-\[\text{let} x = t_1 \text{ in } t_2\]
-als neues Konstrukt im $\lambda$-Kalkül erlaubt.
-
-\begin{definition}[Typschema]\xindex{Typschema}%
-    Ein Typ der Gestalt $\forall \alpha_1.\ \forall \alpha_2.\ \dots\ \forall \alpha_n. \tau$
-    heißt \textbf{Typschema}. Es bindet freie Variablen $\alpha_1, \dots, \alpha_n$
-    in $\tau$.
-\end{definition}
-
-\begin{beispiel}[Typschema]
-    Das Typschema $\forall \alpha.\ \alpha \rightarrow \alpha$ steht für unendlich
-    viele Typen und insbesondere für folgende:
-    \begin{bspenum}
-        \item int $\rightarrow$ int, bool $\rightarrow$ bool, \dots
-        \item (int $\rightarrow$ int) $\rightarrow$ (int $\rightarrow$ int), \dots
-        \item \dots
-    \end{bspenum}
-\end{beispiel}
-
-\begin{definition}[Typschemainstanziierung]\xindex{Typschemainstanziierung}%
-    Sei $\tau_2$ ein Nicht-Schema-Typ. Dann heißt der Typ
-    \[\tau[\alpha \mapsto \tau_2]\]
-    eine \textbf{Instanziierung} vom Typschema $\forall \alpha.\ \tau$
-    und man schreibt:
-    \[(\forall \alpha.\ \tau) \succeq \tau [\alpha \mapsto \tau_2]\]
-\end{definition}
-
-\begin{beispiel}[Typschemainstanziierung]
-    Folgendes sind Beispiele für Typschemainstanziierungen:
-    \begin{bspenum}
-        \item $\forall \alpha.\ \alpha \rightarrow \alpha \succeq \text{int} \rightarrow \text{int}$
-        \item $\forall \alpha.\ \alpha \rightarrow \alpha \succeq (\text{int} \rightarrow \text{int}) \rightarrow (\text{int} \rightarrow \text{int})$
-        \item $\text{int} \succeq \text{int}$
-    \end{bspenum}
-
-    Folgendes sind keine Typschemainstanziierungen:
-    \begin{bspenum}
-        \item $\alpha \rightarrow \alpha \nsucceq \text{int} \rightarrow \text{int}$
-        \item $\alpha \nsucceq \text{bool}$
-        \item $\forall \alpha.\ \alpha \rightarrow \alpha \nsucceq \text{bool}$
-    \end{bspenum}
-\end{beispiel}
-
-Zu Typschemata gibt es angepasste Regeln:
-
-\[\VAR \frac{\Gamma(x)= \tau' \;\;\; \tau' \succeq \tau}{\gamma \vdash x: \tau}\]
-
-und
-
-\[\ABS \frac{\Gamma, x: \tau_1 \vdash t: \tau_2 \;\;\; \tau_1 \text{ kein Typschema}}{\Gamma \vdash  \lambda x. t: \tau_1 \rightarrow \tau_2}\]
-
-\todo[inline]{Folie 208ff}
-
 \section{Literatur}
 
 \begin{itemize}