tex-projects/LaTeX-examples
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documents/Numerik/Klausur3/Aufgabe3.tex
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@ -15,7 +15,10 @@
\end{align}
\item Abgeschlossenheit: $D$ ist offentsichtlich abgeschlossen.
\item Kontraktion: \\
\item Kontraktion: \\ %TODO:
%\textbf{Behauptung:} $F(x)$ ist auf $A$ eine Kontraktion.
%\textbf{Beweis:}
%z.Z.: $\exists L \in [0, 1): \forall x,y \in A: || F(x) - F(y) || \leq L \cdot || x - y||$
$F$ ist Lipschitz-stetig auf $D$ und für alle $x \in D$ gilt: \\
\begin{align}
|F'(x)| = |-\frac{1}{x^2}-2 \cdot \frac{1}{x^3}| \le \frac{240}{343} =: \theta < 1

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documents/Numerik/Klausur3/Aufgabe4.tex Normal file
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@ -0,0 +1,2 @@
\section*{Aufgabe 4}
TODO

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documents/Numerik/Klausur3/Aufgabe5.tex Normal file
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@ -0,0 +1,2 @@
\section*{Aufgabe 5}
TODO

BIN
documents/Numerik/Klausur3/Klausur3.pdf
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Binary file not shown.

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documents/Numerik/Klausur3/Klausur3.tex
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@ -40,9 +40,9 @@
\fancyfoot[C]{}
\begin{document}
\include{Aufgabe1}
\include{Aufgabe2}
\include{Aufgabe3}
\include{Aufgabe4}
\include{Aufgabe5}
\input{Aufgabe1}
\input{Aufgabe2}
\input{Aufgabe3}
\input{Aufgabe4}
\input{Aufgabe5}
\end{document}

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documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe3.tex
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@ -1,19 +1,4 @@
\section*{Aufgabe 3}
(Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
Gegeben sei die Fixpunktiteration $x_{k+1} = F(x_k)$ mit
\[F(x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\]
Sei $A := [\frac{7}{4}, \frac{8}{4}]$ ein Intervall.
\textbf{Behauptung:} $F(x)$ ist auf $A$ eine Kontraktion.
\textbf{Beweis:}
z.Z.: $\exists L \in [0, 1): \forall x,y \in A: || F(x) - F(y) || \leq L \cdot || x - y||$
TODO
(Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
Diese Aufgabe ist identisch zu Aufgabe 3, Klausur3.
Die Lösung ist bei Klausur3 zu finden.

20
documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe4.tex
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@ -1,20 +1,4 @@
\section*{Aufgabe 4}
(Die Lösung findet ihr bei Klausur 2 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
Gegeben seien die Stützpunkte
\begin{table}[H]
\begin{tabular}{l|l|l|l|l}
$f_i$ & 7 & 1 & -1 & 7 \\ \hline
$x_i$ & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\end{tabular}
\end{table}
\subsection*{Teilaufgabe a)}
\begin{align*}
s
\end{align*}
\subsection*{Teilaufgabe b)}
Diese Aufgabe ist identisch zu Aufgabe 3, Klausur2.
Die Lösung ist bei Klausur2 zu finden.

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documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe5.tex Normal file
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@ -0,0 +1,2 @@
\section*{Aufgabe 5}
TODO

BIN
documents/Numerik/Klausur4/Klausur4.pdf
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Binary file not shown.

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documents/Numerik/Klausur4/Klausur4.tex
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@ -40,9 +40,9 @@
\fancyfoot[C]{}
\begin{document}
\include{Aufgabe1}
\include{Aufgabe2}
\include{Aufgabe3}
\include{Aufgabe4}
\include{Aufgabe5}
\input{Aufgabe1}
\input{Aufgabe2}
\input{Aufgabe3}
\input{Aufgabe4}
\input{Aufgabe5}
\end{document}

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documents/Numerik/Klausur5/Aufgabe1.tex Normal file
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@ -0,0 +1,2 @@
\section*{Aufgabe 1}
TODO

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documents/Numerik/Klausur5/Aufgabe2.tex Normal file
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@ -0,0 +1,2 @@
\section*{Aufgabe 2}
TODO

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documents/Numerik/Klausur5/Aufgabe4.tex Normal file
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@ -0,0 +1,2 @@
\section*{Aufgabe 4}
TODO

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documents/Numerik/Klausur5/Aufgabe5.tex Normal file
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\section*{Aufgabe 5}
TODO

BIN
documents/Numerik/Klausur5/Klausur5.pdf
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Binary file not shown.

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documents/Numerik/Klausur5/Klausur5.tex
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@ -40,9 +40,9 @@
\fancyfoot[C]{}
\begin{document}
\include{Aufgabe1}
\include{Aufgabe2}
\include{Aufgabe3}
\include{Aufgabe4}
\include{Aufgabe5}
\input{Aufgabe1}
\input{Aufgabe2}
\input{Aufgabe3}
\input{Aufgabe4}
\input{Aufgabe5}
\end{document}