tex-projects/LaTeX-examples
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Verbesserungsvorschläge von Jeremias (Facebook, 05.04.2014)

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Martin Thoma 2014-04-05 18:31:51 +02:00
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documents/Programmierparadigmen/Haskell.tex
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@ -142,8 +142,7 @@ Dabei ergibt \texttt{h (-3)} in der mathematischen Notation
\[(g \circ f) (-3) = f(g(-3)) = f(-4) = 16\]
und \texttt{i (-3)} ergibt
\[(f \circ g) (-3) = g(f(-3)) = g(9) = 8\]
Es ist also anzumerken, dass die Reihenfolge \underline{nicht} der mathematischen
Konvention entspricht.
Es ist also anzumerken, dass die Reihenfolge der mathematischen Konvention entspricht.
\subsection{\$ (Dollar-Zeichen) und ++}\xindex{\$ (Haskell)}\xindex{++ (Haskell)@\texttt{++} (Haskell)}%
Das Dollar-Zeichen \$ dient in Haskell dazu Klammern zu vermeiden. So sind die

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documents/Programmierparadigmen/Lambda.tex
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@ -75,7 +75,7 @@ Die Funktionsapplikation sei linksassoziativ. Es gilt also:
\begin{beispiel}[$\beta$-Äquivalenz]
\begin{defenum}
\item $(\lambda x.\ x)\ y \overset{\beta}{\Rightarrow} x[x \mapsto y] = y$
\item $(\lambda x.\ x\ (\lambda x.\ x)) (y\ z) \overset{\beta}{\Rightarrow} (x\ (\lambda x.\ x))[x \mapsto y\ z] (y\ z) (\lambda x.\ x)$
\item $(\lambda x.\ x\ (\lambda x.\ x)) (y\ z) \overset{\beta}{\Rightarrow} (x\ (\lambda x.\ x))[x \mapsto y\ z] = (y\ z) (\lambda x.\ x)$
\end{defenum}
\end{beispiel}

BIN
documents/Programmierparadigmen/Programmierparadigmen.pdf
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documents/Programmierparadigmen/Typinferenz.tex
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@ -74,7 +74,7 @@ In der letzten Typisierung stellt $\alpha$ einen beliebigen Typen dar.
\begin{align*}
\CONST:&\frac{c \in \text{Const}}{\Gamma \vdash c: \tau_c}\\
&\\
\VAR: &\frac{\Gamma(x) = \tau}{\Gamma \vdash c: \tau}\\
\VAR: &\frac{\Gamma(x) = \tau}{\Gamma \vdash x: \tau}\\
&\\
\ABS: &\frac{\Gamma, x: \tau_1 \vdash t: \tau_2}{\Gamma \vdash \lambda x. t: \tau_1 \rightarrow \tau_2}\\
&\\
@ -209,7 +209,7 @@ eine passende Regel.
Für $\lambda x.\ \lambda y.\ x\ y$ wissen wir also schon, dass jeder Ableitungsbaum\xindex{Ableitungsbaum}
von folgender Gestalt ist. Dabei sind $\alpha_i$ Platzhalter:
\[\ABS \frac{\ABS\frac{\textstyle\ABS \frac{\textstyle\VAR \frac{(x: \alpha_2, y: \alpha_4)\ (x) = \alpha_6}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x: \alpha_6}\ \ \VAR \frac{(x:\alpha_2, y: \alpha_4)\ (y) = \alpha_7}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash y : \alpha_7}}{\textstyle x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x\ y: \alpha_5}}{x:\alpha_2 \vdash \lambda y.\ x\ y\ :\ \alpha_3}}{\vdash \lambda x.\ \lambda \ y.\ x\ y: \alpha_1}\]
\[\ABS \frac{\ABS\frac{\textstyle\APP \frac{\textstyle\VAR \frac{(x: \alpha_2, y: \alpha_4)\ (x) = \alpha_6}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x: \alpha_6}\ \ \VAR \frac{(x:\alpha_2, y: \alpha_4)\ (y) = \alpha_7}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash y : \alpha_7}}{\textstyle x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x\ y: \alpha_5}}{x:\alpha_2 \vdash \lambda y.\ x\ y\ :\ \alpha_3}}{\vdash \lambda x.\ \lambda \ y.\ x\ y: \alpha_1}\]
Das was wir haben wollen steht am Ende, also unter dem unterstem Schlussstrich.
Dann bedeutet die letzte Zeile