Textsetzung

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -255,8 +255,9 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
     die \textbf{diskrete Metrik}. Die Metrik $d$ induziert die 
     \textbf{diskrete Topologie}.
 \end{beispiel}
+\clearpage
 
-\begin{beispiel}
+\begin{beispiel}\label{bsp:metrik}
     $X = \mdr^2$ und $d\left ((x_1, y_1), (x_2, y_2)\right ) := \max(\|x_1 - x_2\|, \|y_1 - y_2\|)$
     ist Metrik.
 
@@ -273,11 +274,11 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
             \label{fig:quadrat-in-kreis-in-dots}
         }%
         \label{fig:metrik}
-        \caption{Veranschaulichungen zur Metrik $d$}
+        \caption{Veranschaulichungen zur Metrik $d$ aus \cref{bsp:metrik}}
     \end{figure}
 
 \end{beispiel}
-
+\clearpage
 \begin{beispiel}[SNCF-Metrik\footnotemark]\xindex{Metrik!SNCF}
     $X = \mdr^2$ 
 
@@ -307,12 +308,13 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
     Seien $X, X_1, X_2$ Hausdorff-Räume.
     \begin{bemenum}
         \item Jeder Teilraum von $X$ ist hausdorffsch.
-        \item $X_1 \times X_2$ ist hausdorffsch.
+        \item $X_1 \times X_2$ ist hausdorffsch (vgl. \cref{fig:kreuzprodukt-ist-hausdorffsch}).
     \end{bemenum}
     \begin{figure}[htp]
         \centering
         \input{figures/topology-metric-hausdorff}
         \caption{Wenn $X_1, X_2$ hausdorffsch sind, dann auch $X_1 \times X_2$}
+        \label{fig:kreuzprodukt-ist-hausdorffsch}
     \end{figure}
 \end{bemerkung}
 
@@ -845,7 +847,7 @@ $\qed$
 
     Dann gibt es einen Würfel $W = \underbrace{[-N, N] \times \dots \times [-N, N]}_{n \text{ mal}}$
     mit $A \subseteq W$ bzw. \enquote{Polyzylinder}\xindex{Polyzylinder}
-    $Z = \Set{(z_1, \dots, z_n) \in \mdc^n | z_i \leq N \text{ für } i= 1, \dots, n}$
+    \[Z = \Set{(z_1, \dots, z_n) \in \mdc^n | z_i \leq N \text{ für } i= 1, \dots, n}\]
 
     Nach \cref{kompaktTimesKompaktIstKompakt} und
     \cref{abgeschlossen01IstKompakt} ist $W$ kompakt, also ist $A$
@@ -891,7 +893,7 @@ $\qed$
         \item $X$ ist wegzusammenhängend $\not\Leftarrow X$ ist zusammenhängend
     \end{bemenum}
 \end{bemerkung}
-
+\goodbreak
 \begin{beweis}\leavevmode
     \begin{enumerate}[label=\alph*)]
     \item Sei $X$ ein wegzusammenhängender topologischer Raum, $A_1, A_2$

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -78,8 +78,11 @@ aufgestellt.
               und $R$, wenn $d(P, R) = d(P, Q) + d(Q, R)$
         \item \textbf{Strecke}\xindex{Strecke} $\overline{PR} := \Set{Q \in X | Q \text{ liegt zwischen } P \text{ und } R}$
         \item \textbf{Halbgeraden}\xindex{Halbgerade}:\\
-              $PR^+ := \Set{Q \in X | Q \text{ liegt zwischen } P \text{ und } R \text{ oder } R \text{ liegt zwischen } P \text{ und } Q}$\\
-              $PR^- := \Set{Q \in X | P \text{ liegt zwischen } Q \text{ und } R}$\\ 
+              $\begin{aligned}[t]
+                  PR^+ &:= \{Q \in X | Q \text{ liegt zwischen } P \text{ und } R \text{ oder } \\
+             &\hphantom{:= \{Q \in X |\;} R \text{ liegt zwischen } P \text{ und } Q\}\\
+                  PR^- &:= \Set{Q \in X | P \text{ liegt zwischen } Q \text{ und } R}
+              \end{aligned}$
     \end{defenum}
 \end{definition}
 

documents/GeoTopo/Kapitel5.tex

@@ -545,7 +545,7 @@ $s$. Weiter sei $p := F^{-1}(s)$.
 \end{proposition}
 
 \underline{Hinweis:} Die Weingarten-Abbildung wird auch \textit{Formoperator}\index{Formoperator|see{Weingarten-Abbildung}} genannt.
-
+\clearpage
 \begin{beweis}\leavevmode
     \begin{enumerate}[label=\alph*)]
         \item Wenn jemand diesen Beweis führt, bitte an info@martin-thoma.de

documents/GeoTopo/Loesungen.tex

@@ -74,8 +74,12 @@
               \begin{beweis}
                 Nach Definition der Produkttopologie bilden Mengen
                 der Form
-                \[\prod_{i \in J} U_j \times \prod_{\overset{i \in \mdn}{i \notin J}} P_i, \text{ wobei } J \subseteq \mdn \text{ endlich und } U_j \subseteq P_j \text{offen } \forall{j \in J}\]
-                eine Basis der Topologie. Damit sind die offenen 
+                \[\prod_{i \in J} U_j \times \prod_{i \in \mdn \setminus J} P_i\]
+                wobei $J \subseteq \mdn$ endlich und $U_j \subseteq P_j$ offen
+                $\forall{j \in J}$
+                eine Basis der Topologie.
+
+                Damit sind die offenen 
                 Mengen von $P$ Vereinigungen von Mengen der obigen
                 Form. $\qed$
               \end{beweis}

documents/GeoTopo/Symbolverzeichnis.tex

@@ -114,7 +114,7 @@ $V(f)\;\;\;$ Nullstellenmenge von $f$\footnote{von \textit{\textbf{V}anishing Se
 \section*{Krümmung}
 $D_p F: \mdr^2 \rightarrow \mdr^3\;\;\;$ Lineare Abbildung mit Jacobi-Matrix in $p$ (siehe \cpageref{def:Tangentialebene})\\
 $T_s S\;\;\;$ Tangentialebene an $S \subseteq \mdr^3$ durch $s \in S$\\
-$d_s n(x)\;\;\;$ lineare Abbildung (siehe \cpageref{prop:5.1})\\
+$d_s n(x)\;\;\;$ Weingarten-Abbildung\\
 
 \index{Faser|see{Urbild}}
 \index{kongruent|see{isometrisch}}

documents/GeoTopo/meta/Arbeitszeit.md

@@ -92,4 +92,5 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
 |20.02.2014 | 12:00 - 13:00 |  60 | Verbesserungsvorschläge von Jonathan (Facebook, 20.02.2014) eingearbeitet.
 |20.02.2014 | 13:00 - 13:45 |  45 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email 1 vom 20.02.2014, umgesetzt.
 |20.02.2014 | 19:30 - 20:15 |  45 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email 2 vom 20.02.2014, umgesetzt.
-| Zwischenstand | ---       | --- | 6081 Minuten => Über 100 Stunden! 
+| Zwischenstand | ---       | --- | 6081 Minuten => Über 100 Stunden! 
+|17.03.2014 | 16:00 - 18:00 | 120 | Textsetzung