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documents/Proseminar-Netzwerkanalyse/DYCOS-Algorithmus.tex

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+\subsection{Überblick}
+DYCOS (\underline{DY}namic \underline{C}lassification 
+algorithm with c\underline{O}ntent and \underline{S}tructure) ist ein 
+Knotenklassifizierungsalgorithmus, der Ursprünglich in \cite{aggarwal2011} vorgestellt 
+wurde.
+
+Ein zentrales Element des DYCOS-Algorithmus ist der sog.
+{\it Random Walk}:
+
+\begin{definition}[Random Walk, Sprung]
+    Sei $G = (V, E)$ mit $E \subseteq V \times V$ ein Graph und 
+    $v_0 \in V$ ein Knoten des Graphen.
+
+    %Sei außerdem $f: V \rightarrow \mathcal{P}(V)$ eine Abbildung
+    %mit der Eigenschaft:
+    %\[ \forall v \in V \forall v' \in f(v): \exists \text{Weg von } v \text{ nach } v'\]
+
+    Ein Random Walk der Länge $l$ auf $G$, startend bei $v_0$ ist
+    nun der zeitdiskrete stochastische Prozess, der $v_i$
+    auf einen zufällig gewählten Nachbarn $v_{i+1}$ abbildet 
+    (für $i \in 0, \dots, l-1$).
+    Die Abbildung $v_i \mapsto v_{i+1}$ heißt ein Sprung.
+\end{definition}
+
+Der DYCOS-Algorithmus klassifiziert einzelne Knoten, indem $r$ Random Walks der Länge $l$,
+startend bei dem zu klassifizierenden Knoten $v$ gemacht werden. Dabei
+werden die Beschriftungen der besuchten Knoten gezählt. Die Beschriftung, die am häufigsten
+vorgekommen ist, wird als Beschriftung für $v$ gewählt.
+DYCOS nutzt also die sog. Homophilie, d.~h. die Eigenschaft, dass
+Knoten, die nur wenige Hops von einander entfernt sind, häufig auch
+ähnlich sind \cite{bhagat}. Der DYCOS-Algorithmus arbeitet jedoch nicht 
+direkt auf dem Graphen, sondern erweitert ihn mit 
+Hilfe der zur Verfügung stehenden Texte. Wie diese Erweiterung 
+erstellt wird, wird im Folgenden erklärt.\\
+Für diese Erweiterung wird zuerst wird Vokabular $W_t$ bestimmt, das 
+charakteristisch für eine Knotengruppe ist. Wie das gemacht werden kann
+und warum nicht einfach jedes Wort in das Vokabular aufgenommen wird,
+wird in \cref{sec:vokabularbestimmung} erläutert.\\
+Nach der Bestimmung des Vokabulars wird für 
+jedes Wort im Vokabular ein Wortknoten zum Graphen hinzugefügt. Alle
+Knoten, die der Graph zuvor hatte, werden nun \enquote{Strukturknoten}
+genannt.
+Ein Strukturknoten $v$ wird genau dann mit einem Wortknoten $w \in W_t$
+verbunden, wenn $w$ in einem Text von $v$ vorkommt. \Cref{fig:erweiterter-graph}
+zeigt beispielhaft den so entstehenden, semi-bipartiten Graphen.
+Der DYCOS-Algorithmus betrachtet also die Texte, die einem Knoten 
+zugeordnet sind, als eine Multimenge von Wörtern. Das heißt, zum einen 
+wird nicht auf die Reihenfolge der Wörter geachtet, zum anderen wird 
+bei Texten eines Knotens nicht zwischen verschiedenen 
+Texten unterschieden. Jedoch wird die Anzahl der Vorkommen 
+jedes Wortes berücksichtigt.
+
+\begin{figure}[htp]
+    \centering
+    \input{figures/graph-content-and-structure.tex}
+    \caption{Erweiterter Graph}
+    \label{fig:erweiterter-graph}
+\end{figure}
+
+Entsprechend werden zwei unterschiedliche Sprungtypen unterschieden,
+die strukturellen Sprünge und inhaltliche Zweifachsprünge:
+
+\begin{definition}[struktureller Sprung]
+    Sei $G_{E,t} = (V_t, E_{S,t} \cup E_{W,t}, V_{L,t}, W_{t})$ der
+    um die Wortknoten $W_{t}$ erweiterte Graph.
+
+    Dann heißt das zufällige wechseln des aktuell betrachteten
+    Knoten $v \in V_t$ zu einem benachbartem Knoten $w \in V_t$
+    ein \textit{struktureller Sprung}.
+\end{definition}
+\goodbreak
+Im Gegensatz dazu benutzten inhaltliche Zweifachsprünge
+tatsächlich die Grapherweiterung:
+\begin{definition}[inhaltlicher Zweifachsprung]
+    Sei $G_t = (V_t, E_{S,t} \cup E_{W,t}, V_{L,t}, W_{t})$ der
+    um die Wortknoten $W_{t}$ erweiterte Graph.
+
+    Dann heißt das zufällige wechseln des aktuell betrachteten
+    Knoten $v \in V_t$ zu einem benachbartem Knoten $w \in W_t$
+    und weiter zu einem zufälligem Nachbar $v' \in V_t$ von $w$
+    ein inhaltlicher Zweifachsprung.
+\end{definition}
+
+Jeder inhaltliche Zweifachsprung beginnt und endet also in einem Strukturknoten,
+springt über einen Wortknoten und ist ein Pfad der Länge~2.
+
+Ob in einem Sprung der Random Walks ein struktureller Sprung oder
+ein inhaltlicher Zweifachsprung gemacht wird, wird jedes mal zufällig
+neu entschieden. Dafür wird der Parameter $0 \leq p_S \leq 1$ für den Algorithmus 
+gewählt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von $p_S$ wird ein struktureller
+Sprung durchgeführt und mit einer Wahrscheinlichkeit
+von $(1-p_S)$ ein modifizierter inhaltlicher Zweifachsprung, wie er in
+\cref{sec:sprungtypen} erklärt wird, gemacht. Der 
+Parameter $p_S$ gibt an, wie wichtig die Struktur des Graphen im Verhältnis
+zu den textuellen Inhalten ist. Bei $p_S = 0$ werden ausschließlich
+die Texte betrachtet, bei $p_S = 1$ ausschließlich die Struktur des
+Graphen.
+
+Die Vokabularbestimmung kann zu jedem Zeitpunkt $t$ durchgeführt 
+werden, muss es aber nicht.
+
+In \cref{alg:DYCOS} wird der DYCOS-Algorithmus als 
+Pseudocode vorgestellt:
+In \cref{alg1:l8} wird für jeden unbeschrifteten Knoten
+durch die folgenden Zeilen eine Beschriftung gewählt.
+
+\Cref{alg1:l10} führt $r$ Random Walks durch.
+In \cref{alg1:l11} wird eine temporäre Variable für den aktuell
+betrachteten Knoten angelegt.
+
+In \cref{alg1:l12} bis \cref{alg1:l21} werden einzelne Random Walks
+der Länge $l$ durchgeführt, wobei die beobachteten Beschriftungen 
+gezählt werden und mit einer Wahrscheinlichkeit von $p_S$ ein 
+struktureller Sprung durchgeführt wird.
+
+\begin{algorithm}[ht]
+    \begin{algorithmic}[1]
+        \Require \\$G_{E,t} = (V_t, E_{S,t} \cup E_{W,t}, V_{L,t}, W_t)$ (Erweiterter Graph),\\
+                 $r$ (Anzahl der Random Walks),\\
+                 $l$ (Länge eines Random Walks),\\
+                 $p_s$ (Wahrscheinlichkeit eines strukturellen Sprungs),\\
+                 $q$ (Anzahl der betrachteten Knoten in der Clusteranalyse)
+        \Ensure  Klassifikation von $V_t \setminus V_{L,t}$\\
+        \\
+
+        \ForAll{Knoten $v \in V_t \setminus V_{L,t}$}\label{alg1:l8}
+            \State $d \gets $ leeres assoziatives Array
+            \For{$i = 1, \dots,r$}\label{alg1:l10}
+                \State $w \gets v$\label{alg1:l11}
+                \For{$j= 1, \dots, l$}\label{alg1:l12}
+                    \State $sprungTyp \gets \Call{random}{0, 1}$
+                    \If{$sprungTyp \leq p_S$}
+                        \State $w \gets$ \Call{SturkturellerSprung}{$w$}
+                    \Else
+                        \State $w \gets$ \Call{InhaltlicherZweifachsprung}{$w$}
+                    \EndIf
+                    \State $beschriftung \gets w.\Call{GetLabel}{ }$
+                    \If{$!d.\Call{hasKey}{beschriftung}$}
+                        \State $d[beschriftung] \gets 0$
+                    \EndIf
+                    \State $d[beschriftung] \gets d[beschriftung] + 1$
+                \EndFor\label{alg1:l21}
+            \EndFor
+
+            \If{$d$.\Call{isEmpty}{ }} \Comment{Es wurde kein beschrifteter Knoten gesehen}
+                \State $M_H \gets \Call{HäufigsteLabelImGraph}{ }$
+            \Else
+                \State $M_H \gets \Call{max}{d}$
+            \EndIf
+            \\
+            \State \textit{//Wähle aus der Menge der häufigsten Beschriftungen $M_H$ zufällig eine aus}
+            \State $label \gets \Call{Random}{M_H}$ 
+            \State $v.\Call{AddLabel}{label}$ \Comment{und weise dieses $v$ zu}
+        \EndFor
+        \State \Return Beschriftungen für $V_t \setminus V_{L,t}$
+    \end{algorithmic}
+\caption{DYCOS-Algorithmus}
+\label{alg:DYCOS}
+\end{algorithm}
+
+\subsection{Datenstrukturen}
+Zusätzlich zu dem gerichteten Graphen $G_t = (V_t, E_t, V_{L,t})$ 
+verwaltet der DYCOS-Algorithmus zwei weitere Datenstrukturen:
+\begin{itemize}
+    \item Für jeden Knoten $v \in V_t$ werden die vorkommenden Wörter,
+          die auch im Vokabular $W_t$ sind,
+          und deren Anzahl gespeichert. Das könnte z.~B. über ein 
+          assoziatives Array (auch \enquote{dictionary} oder 
+            \enquote{map} genannt) geschehen. Wörter, die nicht in 
+          Texten von $v$ vorkommen, sind nicht im Array. Für
+          alle vorkommenden Wörter ist der gespeicherte Wert zum 
+          Schlüssel $w \in W_t$ die Anzahl der Vorkommen von 
+          $w$ in den Texten von $v$.
+    \item Für jedes Wort des Vokabulars $W_t$ wird eine Liste von 
+          Knoten verwaltet, in deren Texten das Wort vorkommt.
+          Diese Liste wird bei den inhaltlichen Zweifachsprung,
+          der in \cref{sec:sprungtypen} erklärt wird,
+          verwendet.
+\end{itemize}
+
+\input{Sprungtypen}
+\input{Vokabularbestimmung}