tex-projects/LaTeX-examples
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@ -360,10 +360,11 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
\end{bemerkung}
\begin{definition}
Eine Teilmenge $S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre},
wenn es für jedes $s \in S$ eine Umgebung $V$ von $\sin{\mdr^3}$
eine offene Teilmenge $F: U \rightarrow V \cap S$ gibt, sodass
die Jacobi-Matrix $J_F(u)$ für alle $u \in U$ Rang 2 hat.
$S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre} $:\gdw$
zu $s \in S$ ex. eine Umgebung $V \subseteq \mdr^3$ und offene
Teilmengen $U \subseteq \mdr^2$ und differenzierbare Abbildung
$F: U \rightarrow V \cap S$ mit $\text{Rg}(J_f(u)) = 2$
für alle $u \in U$.
$F$ heißt (lokale) reguläre Parametrisierung von $S$.
@ -436,14 +437,6 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Mitschrieb vom 21.11.2013 %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{definition}
$S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre} $:\gdw$
zu $s \in S$ ex. eine Umgebung $V \subseteq \mdr^3$ und offene
Teilmengen $U \subseteq \mdr^2$ und differenzierbare Abbildung
$F: U \rightarrow V \cap S$ mit $\text{Rg}(J_f(u)) = 2$
für alle $u \in U$.
\end{definition}
\begin{korollar}
Jede reguläre Fläche $S \subseteq \mdr^3$ ist eine 2-dimensionale,
differenzierbare Mannigfaltigkeit.