Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email vom 13.02.2014, umgesetzt.

documents/GeoTopo/Arbeitszeit.md

@@ -77,3 +77,4 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
 |11.02.2014 | 05:30 - 06:00 | TikZ'en eines Bildes mit Hilfe von Jérôme Urhausen (Email 1 vom 10.02.2014)
 |11.02.2014 | 06:30 - 07:00 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email 2 vom 10.02.2014, umgesetzt.
 |11.02.2014 | 09:45 - 12:20 | Digitalisieren der Vorlesung von 11.02.2014
+|13.02.2014 | 10:00 - 11:00 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email vom 13.02.2014, umgesetzt.

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -587,16 +587,15 @@ Wenn $\pi_1(X,x) = \Set{e}$ für ein $x \in X$ gilt, dann wegen
         $\Rightarrow p^{-1}(U_1)$ und $p^{-1}(U_2)$ sind disjunkte 
         Umgebungen von $y_1$ und $y_2$.
 
-        \item Sei $y \in Y$
+        \item Sei $x \in X$ beliebig, aber fest.
 
-        \underline{1. Fall}: $y \in p^{-1}(x)$
+        \underline{Zu zeigen}: $\forall y_i \in p^{-1}(x): \exists V_i \in \fT_Y \text{ mit } y_i \in V_i \text{, sodass gilt:} i \neq j \Rightarrow V_i \cap V_j = \emptyset$.
 
-        Finde $v_j$, sodass kein \dots 
-        \todo[inline]{...}
-
-        \underline{2. Fall}: $y \notin p^{-1}(x)$
-
-        \todo[inline]{...}
+        Die $V_i$ existieren wegen der Definition einer Überlagerung:
+        $p$ heißt Überlagerung $:\gdw \forall x \in X \exists U=U(x) \in \fT_X: p^{-1}(U) = \Dcup_{V_i \in \fT_Y} V_i \text{ und } p|_{V_i} \text{ ist Homöomorphismus}$.\\
+        $\Rightarrow (p|_{V_i})^{-1}(x) = \Set{y_i}$\\
+        $\Rightarrow$ Alle $y_i$ liegen diskret in $Y$, da Häufungspunkte unendlich
+        viele Elemente in jeder Umgebung benötigen. $\qed$
     \end{enumerate}
 \end{beweis}
 
@@ -716,7 +715,7 @@ $p|_{V_j}: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
     Dann gilt:
     \begin{enumerate}[label=(\roman*)]
         \item $\tilde{H}$ ist stetig (Beweis wie für \cref{kor:12.5})
-        \item $\tilde{H}(t,0) = \tilde{\gamma_0}(t) = \tilde{H}(t,1) = \tilde{\gamma_1}(t)$
+        \item $\tilde{H}(t,0) = \tilde{\gamma_0}(t), \;\;\; \tilde{H}(t,1) = \tilde{\gamma_1}(t)$
         \item $\tilde{H}(0,s) = \tilde{\gamma_s}(0) = \tilde{a}$
         \item $\tilde{H}(1,s) \in p^{-1}(b)$
     \end{enumerate}
@@ -973,7 +972,7 @@ der folgende Satz:
 
               Zu $i \in \Set{0, \dots, d-1}$ gibt es höchstens ein 
               $f \in \Deck(Y/X)$ mit $f(y_0) = y_1$, denn ist
-              $f(y_0) = g(y_0)$, so ist \todo{Was steht hier?}{$(g^{-1} - f) y_0 = y_0$},
+              $f(y_0) = g(y_0)$, so ist $(g^{-1} \circ f)(y_0) = y_0$,
               also nach \cref{kor:12.14c} $g^{-1} \circ f = \id_Y$.
     \end{enumerate}
 \end{beweis}
@@ -1104,8 +1103,8 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
 \begin{bemerkung}%In Vorlesung: Bemerkung 13.2
      Jede stetige Gruppenoperation ist eine Gruppenoperation durch Homöomorphismen.
 \end{bemerkung}
-\begin{beweis}
-    Nach Voraussetzung ist $\circ |_{\Set{g} \times X} : X \rightarrow X, x \mapsto g \circ x$ stetig.
+\begin{beweis}\leavevmode
+    Nach Voraussetzung ist $m_g := \circ |_{\Set{g} \times X} : X \rightarrow X, x \mapsto g \circ x$ stetig.
 
     Die Umkehrabbildung zu $m_g$ ist $m_{g^{-1}}$: 
     \begin{align*}

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -40,7 +40,7 @@ aufgestellt.
     \item Je zwei rechte Winkel sind gleich (Isometrie, Bewegung)
     \item Parallelenaxiom von Euklid:\xindex{Parallelenaxiom}\\
         Wird eine Gerade so von zwei Geraden geschnitten, dass die 
-        Summe der Innenwinkel zwei Rechte ist, dann schneiden sich
+        Summe der Innenwinkel kleiner als zwei Rechte ist, dann schneiden sich
         diese Geraden auf der Seite dieser Winkel.\\
         \\
         Man mache sich klar, dass das nur dann nicht der Fall ist, 
@@ -150,7 +150,7 @@ aufgestellt.
             mit $\varphi_i (P) = P'$ und $\varphi_i(Q) = Q', i=1,2$\footnote{Die \enquote{Verschiebung} von $P'Q'$ nach $PQ$ und die Isometrie, die zusätzlich an der Gerade durch $P$ und $Q$ spiegelt.}
         \item \label{axiom:5}\textbf{Parallelenaxiom}\xindex{Parallele}:
             Für jedes $g \in G$ und jedes
-            $P \in X \setminus g$ gibt es höchstens ein $h \in G$ mit
+            $P \in X \setminus g$ gibt es höchstens ein $h \in G$ mit $P \in h$ und
             $h \cap g = \emptyset$. $h$ heißt \textbf{Parallele zu $g$ durch $P$}.
     \end{enumerate}
 \end{definition}
@@ -168,7 +168,7 @@ aufgestellt.
 
 Dieser Satz besagt, dass Geraden, die eine Seite eines Dreiecks 
 (also nicht nur eine Ecke) schneiden, auch eine weitere Seite 
-scheiden.
+schneiden.
 
 \begin{beweis}
     $g \cap \overline{PQ} \neq \emptyset$\\
@@ -194,7 +194,7 @@ scheiden.
     \label{fig:geometry-5}
 \end{figure}
 
-Auch \cref{kor:beh3} lässt sich Umgangssprachlich sehr viel 
+Auch \cref{kor:beh3} lässt sich umgangssprachlich sehr viel 
 einfacher ausdrücken: Die Diagonalen eines konvexen Vierecks 
 schneiden sich.
 

documents/GeoTopo/Makefile

@@ -2,10 +2,10 @@ DOKUMENT = GeoTopo
 
 make:
 	sketch figures/torus.sketch > figures/torus.tex
-	pdflatex $(DOKUMENT).tex -output-format=pdf # aux-files for makeindex / makeglossaries
+	pdflatex $(DOKUMENT).tex -interaction=batchmode -output-format=pdf 1>/dev/null # aux-files for makeindex / makeglossaries
 	makeindex $(DOKUMENT)
-	pdflatex $(DOKUMENT).tex -output-format=pdf # include index
-	pdflatex $(DOKUMENT).tex -output-format=pdf # include symbol table
+	pdflatex $(DOKUMENT).tex -interaction=batchmode -output-format=pdf 1>/dev/null # include index
+	pdflatex $(DOKUMENT).tex -interaction=batchmode -output-format=pdf 1>/dev/null # include symbol table
 	make clean # remove intermediate files like *.log and *.aux
 
 ebook:
@@ -13,5 +13,14 @@ ebook:
 	latexmlpost -dest=$(DOKUMENT).html $(DOKUMENT).xml
 	ebook-convert $(DOKUMENT).html $(DOKUMENT).epub --language de --no-default-epub-cover
 
+all:
+	cd definitions;make
+	sed -i 's/\\newif\\ifAFive\\AFivefalse/\\newif\\ifAFive\\AFivetrue/' GeoTopo.tex
+	make
+	mv GeoTopo.pdf other-formats/GeoTopo-A5.pdf
+	sed -i 's/\\newif\\ifAFive\\AFivetrue/\\newif\\ifAFive\\AFivefalse/' GeoTopo.tex
+	make
+
+
 clean:
 	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out *.thm *.idx *.toc *.ind *.ilg figures/torus.tex *.glg *.glo *.gls *.ist *.xdy *.fdb_latexmk

documents/GeoTopo/Vorwort.tex

@@ -5,6 +5,11 @@ von Martin Thoma geschrieben. Es beinhaltet die Mitschriften aus
 der Vorlesung von Prof.~Dr.~Herrlich sowie die Mitschriften einiger
 Übungen und Tutorien.
 
+Das Skript ist kostenlos über \href{http://martin-thoma.com/geotopo/}{martin-thoma.com/geotopo}
+verfügbar. Wer es gerne in A5 (Schwarz-Weiß, Klebebindung) für ca. 10 Euro hätte, 
+kann mir eine Email schicken (info@martin-thoma.de).
+
+\section*{Danksagungen}
 An dieser Stelle möchte ich Herrn~Prof.~Dr.~Herrlich für einige 
 Korrekturvorschläge und einen gut strukturierten Tafelanschrieb 
 danken, der als Vorlage für dieses Skript diente. Tatsächlich basiert
@@ -16,9 +21,10 @@ zu dürfen!
 Vielen Dank auch an Frau Lenz und Frau Randecker, die es mir erlaubt 
 haben, ihre Übungsaufgaben und Lösungen zu benutzen.
 
-Das Skript ist kostenlos über \href{http://martin-thoma.com/geotopo/}{martin-thoma.com/geotopo}
-verfügbar. Wer es gerne in A5 (Schwarz-Weiß, Klebebindung) für ca. 10 Euro hätte, 
-kann mir eine Email schicken (info@martin-thoma.de).
+Jérôme Urhausen hat durch Verbesserungsvorschläge und Beweise zu einer
+Qualitätssteigerung am Skript beigetragen und meine Tutorin Sarah hat mir
+viele Fragen per Email und nach dem Tutorium beantwortet. Danke!
+
 
 \section*{Was ist Topologie?}
 

documents/GeoTopo/definitions/Makefile

@@ -1,8 +1,8 @@
 SOURCE = definitionen
 make:
 	./generateDefinitions.py
-	pdflatex $(SOURCE).tex -output-format=pdf
-	pdflatex $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	pdflatex $(SOURCE).tex -interaction=batchmode -output-format=pdf 1>/dev/null
+	pdflatex $(SOURCE).tex -interaction=batchmode -output-format=pdf 1>/dev/null
 	make clean
 
 clean: