tex-projects/LaTeX-examples
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Martin Thoma 2013-12-20 09:35:21 +01:00
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documents/GeoTopo/Arbeitszeit.txt
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@ -11,3 +11,4 @@ Datum | Uhrzeit
15.12.2013 | 20:30 - 21:20
16.12.2013 | 15:00 - 15:30
17.12.2013 | 07:30 - 07:45, 14:30 - 15:40, 16:30 - 18:00, 22:00 - 23:00
20.12.2013 | 09:00 - 09:15

BIN
documents/GeoTopo/GeoTopo.pdf
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Binary file not shown.

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documents/GeoTopo/Kapitel1.tex
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@ -483,7 +483,7 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\index{Stetigkeit|)}
\section{Zusammenhang}\index{Zusammenhang|(}
\begin{definition}\xindex{zusammenhängend}
\begin{definition}\xindex{zusammenhaengend@zusammenhängend}
Ein Raum $X$ heißt \textbf{zusammenhängend}, wenn es keine offenen,
nichtleeren Teilmengen $U_1, U_2$ von $X$ gibt mit
$U_1 \cap U_2 = \emptyset$ und $U_1 \cup U_2 = X$.

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documents/GeoTopo/Kapitel2.tex
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@ -298,7 +298,7 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
differenzierbar von Klasse $C^k$ sind.
\item Die Menge aller mit $\atlas$ verträglichen Karten auf
$X$ bildet einen maximalen Atlas von Klasse $C^k$. Er
heißt \textbf{$C^k$-Struktur}\xindex{$C^k$-Struktur} auf $X$.
heißt \textbf{$C^k$-Struktur}\xindex{Ck-Struktur@$C^k$-Struktur} auf $X$.
Eine $C^\infty$-Struktur heißt auch \textbf{differenzierbare Struktur}\xindex{Struktur!differenzierbare}
auf $X$.

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documents/GeoTopo/Kapitel3.tex
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@ -24,7 +24,7 @@
d.~h. $\gamma_1(0) = \gamma_2(0) = a$, $\gamma_1(1) = \gamma_2(1) = b$
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item $\gamma_1$ und $\gamma_2$ heißen \textbf{homotop}\xindex{homotop},
\item $\gamma_1$ und $\gamma_2$ heißen \textbf{homotop}\xindex{Weg!homotope},
wenn es eine stetige Abbildung
\[H(t,0) = \gamma_1(t), H(t,1) = \gamma_2(t) \;\;\; \forall t \in [0,1] =: I \]
und $H(0,s) = a$ und $H(1,s) = b$ für alle $s \in I$ gibt.
@ -344,7 +344,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
und $g_* \circ f_* = \text{id}_{\pi_1(X,x)}$.
\end{beweis}
\begin{definition}\xindex{homotop}
\begin{definition}\xindex{Abbildung!homotope}
Seien $X, Y$ topologische Räume, $x_0 \in X, y_0 \in Y, f, g: X \rightarrow Y$
stetig mit $f(x_0) = y_0 = g(x_0)$.