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TeX
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\subsection{Spezielle Graphen}
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\begin{frame}{Vollständige Graphen}
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\begin{block}{Vollständiger Graph}
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Sei $G = (E, K)$ ein Graph.
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$G$ heißt \textbf{vollständig} $:\Leftrightarrow = E \times E \setminus \Set{e \in E: \Set{e, e}}$
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\end{block}
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Ein vollständiger Graph mit $n$ Ecken wird als $K_n$ bezeichnet.
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\pause
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\tikzstyle{vertex}=[draw,fill=black,circle,minimum size=10pt,inner sep=0pt]
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\begin{gallery}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-1}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-2}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-3}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-4}\\
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-6}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-7}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig/k-16}
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\end{gallery}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Bipartite Graphen}
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\begin{block}{Bipartite Graphen}
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Sei $G = (E, K)$ ein Graph und $A, B \subset V$ zwei disjunkte Eckenmengen mit
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$E \setminus A = B$.
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$G$ heißt \textbf{bipartit} $:\Leftrightarrow \forall_{k = \Set{e_1, e_2} \in K}: (e_1 \in A \text{ und } e_2 \in B) \text{ oder } (e_1 \in B \text{ und } e_2 \in A) $
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\end{block}
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\begin{gallery}
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\galleryimage[Green]{bipartit/k-2-2}
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\galleryimage[Green]{bipartit/k-2-3}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-2-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-3}\\
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-4}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-4-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-5-5}
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\end{gallery}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Vollständig bipartite Graphen}
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\begin{block}{Vollständig bipartite Graphen}
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Sei $G = (E, K)$ ein bipartiter Graph und $\Set{A, B}$ bezeichne die Bipartition.
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$G$ heißt \textbf{vollständig bipartit} $:\Leftrightarrow \Set{\Set{a, b} | a \in A \land b \in B} = K$
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\end{block}
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\begin{gallery}
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\galleryimage[red]{bipartit/k-2-2}
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\galleryimage[red]{bipartit/k-2-3}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-2-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-3}\\
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-4}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-4-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-5-5}
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\end{gallery}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Vollständig bipartite Graphen}
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Bezeichnung: Vollständig bipartite Graphen mit der Bipartition $\Set{A, B}$
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bezeichnet man mit $K_{|A|, |B|}$.
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\begin{gallery}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-2-2}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-2-3}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-2-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-3}\\
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-4}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-3-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-4-5}
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\galleryimage[Green]{vollstaendig-bipartit/k-5-5}
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\end{gallery}
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\end{frame}
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