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\section{Minimale Spannbäume}
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\subsection{Wozu minimale Spannbäume?}
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\begin{frame}{Wozu?}{Why?}
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\only<1>{\includegraphics[scale=0.35]{Material/minSpannbaum_1.png}}
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\only<2>{\includegraphics[scale=0.35]{Material/minSpannbaum_2.png}}
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\only<3>{\includegraphics[scale=0.35]{Material/minSpannbaum_3.png}}
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\only<4>{\includegraphics[scale=0.35]{Material/minSpannbaum_4.png}}
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\only<5>{\includegraphics[scale=0.35]{Material/minSpannbaum_5.png}}
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\end{frame}
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\subsection{Was ist ein minimaler Spannbaum?}
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\begin{frame}{Definition}
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Minimale Spannbäume sind Teilgraphen, sodass ...
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\begin{itemize}
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\item ... alle Knoten erreichbar sind \pause
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\item ... die Summe der Kantengewichte minimal ist \pause
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\item ... kein Zyklus im Graph enthalten ist ($\Rightarrow$ Baum).
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Definition}
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Sei $G = (V, E) $ mit Kostenfunktion $w: E \rightarrow \mathbb{R}$
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\vspace{10 mm}
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$MST = (V, T)$ ist Spannbaum von G, wenn
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\begin{itemize}
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\item $T \subseteq E$ bzw.
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\item $ \forall u, v \in V: \exists$ Pfad von $u$ nach $v$
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\item $W(T) := \displaystyle\sum\limits_{(u, v) \in T} w(u, v)$ minimal ist.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Eindeutigkeit von Spannbäumen}{Ambiguity of minimal spanning trees}
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Ist dieser Spannbaum eindeutig? \only<2>{Nein}
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\only<1>{\includegraphics[scale=0.35]{Material/minSpannbaum_5.png}}
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\only<2>{\includegraphics[scale=0.35]{Material/minSpannbaum_amb.png}}
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\end{frame}
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\input{PrimsAlgorithm} % Algorithmus von Prim
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\input{KruskalsAlgorithm} % Algorithmus von Kruskal
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